2022年度山西省太原市阳曲县东黄水中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022年度山西省太原市阳曲县东黄水中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.焦点为，经过点的双曲线标准方程为A.

B.

C.

D.

参考答案：A2.已知下列命题：①二次函数有最大值；②正项等差数列的公差大于零；③函数的图象关于原点对称．其中真命题的个数为A.0 B.1C2 D.3参考答案：B【分析】根据命题真假的判断条件，按涉及到的知识进行判断，对于①，没有给出a的值，结合二次函数的图象，判断二次函数的最值与a的取值关系，从而判断该命题的真假；对于②，举特例，例如递减的每项为正的等差数列，根据公差的值做出判断；对于③，根据幂函数的性质判断图象是否关于原点对称.【详解】解：①假命题，反例：当，抛物线开口向上，有最小值；②假命题，反例：若数列为递减数列，如数列20，17,14,11,8,5,2，它的公差是-3；③真命题，是奇函数，所以其图象关于原点对称.故选B.【点睛】本题主要考查命题真假的判断，需根据所学的知识进行判断，相对不难.3.曲线在点处的切线方程为,则的值分别为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.下列哪种工作不能使用抽样方法进行（）A．测定一批炮弹的射程B．测定海洋水域的某种微生物的含量C．高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度D．检测某学校全体高二学生的身高和体重的情况参考答案：D【考点】收集数据的方法．【分析】抽样是为了用总体中的部分个体（即样本）来估计总体的情况，即可得出结论．【解答】解：抽样是为了用总体中的部分个体（即样本）来估计总体的情况，选项A、B、C都是从总体中抽取部分个体进行检验．选项D是检测全体学生的身体状况，所以，要对全体学生的身体都进行检验，而不能采取抽样的方法．故选D．5.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为(

)

A.5，10，15，20

B.2，6，10，14

C.2，4，6，8

D.5，8，11，14参考答案：A6.如图描述的程序是用来(

)A.计算2×10的值

B.计算29的值C.计算210的值

D.计算1×2×3×…×10的值参考答案：C7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的应用；数列的应用．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，由题意可知：a+c=2b，由此可以导出该椭圆的离心率．【解答】解：设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则2a+2c=2×2b，即a+c=2b?（a+c）2=4b2=4（a2﹣c2），所以3a2﹣5c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e﹣3=0，∴或e=﹣1（舍去），故选B．【点评】本题考查等差数列和椭圆的离心率，难度不大，只需细心运算就行．8.设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】m∥β并得不到α∥β，根据面面平行的判定定理，只有α内的两相交直线都平行于β，而α∥β，并且m?α，显然能得到m∥β，这样即可找出正确选项．【解答】解：m?α，m∥β得不到α∥β，因为α，β可能相交，只要m和α，β的交线平行即可得到m∥β；α∥β，m?α，∴m和β没有公共点，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．故选B．【点评】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念．9.如果椭圆的两焦点为F1（0，﹣1）和F2（0，1），P是椭圆上的一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，那么椭圆的方程是（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的焦点在x轴上，设椭圆方程（a＞b＞0），由于|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，及P是椭圆上的一点，可得2|F1F2|=|PF2|+|PF1|=4=2a，即可得到a，又c=1，再利用b2=a2﹣c2即可．【解答】解：由题意可知椭圆的焦点在y轴上，设椭圆方程为：（a＞b＞0），∵|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，P是椭圆上的一点，∴2|F1F2|=|PF2|+|PF1|=4=2a，解得a=2，又c=1，∴b2=a2﹣c2=3．故椭圆的方程为．故答案选：D．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其定义、性质、等差数列的意义，属于基础题．10.过点作圆的两条切线，切点分别为为原点，则的外接圆方程是A．

B．C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递减区间是_____________．参考答案：12.设命题p：若a＞b，则＜；命题q：＜0?ab＜0．给出下面四个复合命题：①p∨q；②p∧q；③（￢p）∧（￢q）；④（￢p）∨（￢q）．其中真命题的个数有

个．参考答案：2【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：若a＞0＞b，则＞，故命题p为假命题；＜0?ab＜0，故命题q为真命题，故①p∨q为真命题；②p∧q为假命题；③（￢p）∧（￢q）为假命题；④（￢p）∨（￢q）为真命题．故答案为：213.若（x﹣）9的展开式中x3的系数是﹣84，则a=

．参考答案：1【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3得展开式中x3的系数，列出方程解得．【解答】解：展开式的通项为=（﹣a）rC9rx9﹣2r令9﹣2r=3得r=3∴展开式中x3的系数是C93（﹣a）3=﹣84a3=﹣84，∴a=1．故答案为1【点评】本试题主要考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法．14.用反证法证明“设，求证”时，第一步的假设是______________．参考答案：【分析】根据反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．即可得解；【详解】解：用反证法证明“设，求证”，第一步为假设结论不成立，即假设故答案为：15.已知双曲线的方程为，则它的离心率为______．参考答案：216.已知、，则直线OA的倾斜角为_____参考答案：【分析】本题首先可以根据两点坐标求出直线的斜率，然后根据直线的斜率与直线的倾斜角之间的关系即可写出它的倾斜角。【详解】由题意可知点，则直线的斜率为，令直线的倾斜角为，因为，所以直线的倾斜角为，故答案为。【点睛】本题考查了直线的相关性质，主要考查了直线的斜率与倾斜角的计算问题，考查了推理能力，斜率与倾斜角之间的关系为，是基础题。17.函数的图象在点M处的切线方程是,=

.参考答案：4；

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|.若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)(a≠0，a、b∈R)恒成立，求实数x的取值范围．参考答案：解：由|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)且a≠0得≥f(x)．又因为≥＝2，

则有2≥f(x)．解不等式|x－1|＋|x－2|≤2得≤x≤.略19.如图，椭圆C：经过点P，离心率e＝，直线l的方程为x＝4.

(1)求椭圆C的方程；(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P)，设直线AB与直线l相交于点M，记PA、PB、PM的斜率分别为k1、k2、k3.问：是否存在常数λ，使得k1＋k2＝λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．参考答案：略20.试说明图中的算法流程图的设计是求什么？参考答案：求非负数a的算术平方根．21.已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（6分）（2）在中，分别是角A、B、C的对边，若,求面积的最大值．（6分）参考答案：（1）函数===所以函数的最小正周期为由得

即单调递减区间为;(6分)（2）由得由于C是的内角，所以，故由余弦定理得

所以

（当且仅当时取等号）

所以面积的最大值为．

（12分）22.（10分）（2010?新课标）设等差数列{an}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】（1）设出首项和公差，根据a3=5，a10=﹣9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项．（2）由上面得到的首项和公差，写出数列{an}的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项