山东省潍坊市临朐第五中学2022高一数学理联考试卷含解析

山东省潍坊市临朐第五中学2022高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知则的值是（

）（A）-

（B）

（C）

(D)-

参考答案：D略2.已知，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.函数的零点所在的一个区间是A．(－1,0)

B．(0,1)

C．(2,3)

D．(1,2)参考答案：C4.在边长为2的菱形ABCD中，，E是BC的中点，则A. B. C. D.9参考答案：D【分析】选取向量为基底，用基底表示，然后计算．【详解】由题意，，．故选D．【点睛】本题考查向量的数量积，平面向量的线性运算，解题关键是选取基底，把向量用基底表示．5.二次函数y=x2﹣4x+3在区间（1，4]上的值域是（）A．[﹣1，+∞） B．（0，3] C．[﹣1，3] D．（﹣1，3]参考答案：C【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】先将二次函数配方，确定函数在指定区间上的单调性，进而可确定函数的值域．【解答】解：函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1∴函数的对称轴为直线x=2，函数的图象开口向上，∴函数在（1，2]上单调减，在[2，4]上单调增∴x=2时，函数取得最小值﹣1；x=4时，函数取得最大值3；∴二次函数y=x2﹣4x+3在区间（1，4]上的值域是[﹣1，3]故选C．6.下列各式中正确的是()C．tan4＞tan3

D．tan281°＞tan665°参考答案：C略7.（5分）一个圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为（） A． 1 B． C． 2 D． 2参考答案：B考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 空间位置关系与距离．分析： 设圆锥的底面半径为r，结合圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，求出圆锥和母线，进而根据勾股定理可得圆锥的高．解答： 设圆锥的底面半径为r，∵它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，∴圆锥的母线长为3r，又∵圆锥的表面积为π，∴πr（r+3r）=π，解得：r=，l=，故圆锥的高h==，故选：B点评： 本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关键．8.从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为S12=13.2，S22=26．26，则A．甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐B．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐C．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐D．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度参考答案：A略9.已知cosα=，cos（α+β）=﹣，且α、β∈（0，），则cos（α﹣β）=（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 两角和与差的余弦函数．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 根据α的范围，求出2α的范围，由cosα的值，利用二倍角的余弦函数公式求出cos2α的值，然后再利用同角三角函数间的基本关系求出sin2α的值，又根据α和β的范围，求出α+β的范围，由cos（α+β）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α+β）的值，然后据α﹣β=2α﹣（α+β），由两角差的余弦函数公式把所求的式子化简后，将各自的值代入即可求解．解答： 由2α∈（0，π），及cosα=，得到cos2α=2cos2α﹣1=﹣，且sin2α==，由α+β∈（0，π），及cos（α+β）=﹣，得到sin（α+β）==，则cos（α﹣β）=cos[2α﹣（α+β）]=cos2αcos（α+β）+sin2αsin（α+β）=﹣×（﹣）+×=．故选：C．点评： 此题考查学生灵活运用两角和与差的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，解题的关键是角度的灵活变换即α﹣β=2α﹣（α+β），属于中档题．10.已知等差数列{an}的公差d＞0，则下列四个命题：①数列{an}是递增数列；②数列{nan}是递增数列；③数列是递增数列；④数列是递增数列；其中正确命题的个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】对于各个选项中的数列，计算第n+1项与第n项的差，看此差的符号，再根据递增数列的定义得出结论．【详解】设等差数列，d＞0∵对于①，n+1﹣n＝d＞0，∴数列是递增数列成立，是真命题．对于②，数列，得，，所以不一定是正实数，即数列不一定是递增数列，是假命题．对于③，数列，得，，不一定是正实数，故是假命题．对于④，数列，故数列是递增数列成立，是真命题．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知m>1,且存在x[－2,0],使不等式x2＋2mx＋m2－m≤0成立,则m的最大值为

.

参考答案：4略12.数列{an}的通项公式，则该数列的前项之和等于9．参考答案：99【考点】8E：数列的求和．【分析】将数列通项化简，利用叠加法，即可求得结论．【解答】解：∵，∴∴Sn=a1+a2+…+an=+…+=令，则n=99故答案为：9913.已知，，且为锐角，则___________．参考答案：试题分析：由，两式平方相加得：，即有，由为锐角，且，知，从而得，因此，所以，观察式子的结构特点，注意解题技巧的积累．14.某班级有52名学生，要从中抽取10名学生调查学习情况，若采用系统抽样方法，则此班内每个学生被抽到的机会是______参考答案：15.已知指数函数y=f（x），对数函数y=g（x）和幂函数y=h（x）的图象都过P（，2），如果f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，那么xl+x2+x3=．参考答案：【考点】指数函数的图象与性质．【分析】利用待定系数法分别求出，指数函数，对数函数和幂函数的表达式，然后解方程即可．【解答】解：分别设f（x）=ax，g（x）=logax，h（x）=xα，∵函数的图象都经过点P（，2），∴f（）==2，g（）=logb=2，h（）=（）α=2，即a=4，b=，α=﹣1，∴f（x）=4x，g（x）=，h（x）=x﹣1，∵f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，∴4x1=4，x2=4，（x3）﹣1=4，解得x1=1，x2=（）4=，x3=，∴x1+x2+x3=，故答案为：16.设函数是公差为的等差数列，，则______．参考答案：由已知，是公差为的等差数列，则，由和差化积公式得，则，比较两边等式得，且，解得，所以.17.在△ABC中，若b=2asinB，则A=______．参考答案：30°或150°【分析】利用正弦定理，可把变形为，从而解出，进而求出.【详解】且，或.故答案或.【点睛】本题考查了正弦定理的应用，解得本题的关键是利用了正弦定理的变形，，，属于基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）化简参考答案：原式=

略19.（本小题满分12分）已知集合，若，求实数的取值范围参考答案：20.等差数列的前项和记为，已知(1)求通项；

（2）若求。参考答案：（1）

，即（2）解得21.已知函数．（1）请在直角坐标系中画出函数f（x）的图象，并写出该函数的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣m恰有3个不同零点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数图象的作法；函数的单调性及单调区间；根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）x≤0的图象部分可由图象变换作出；x＞0的部分为抛物线的一部分．（2）数形结合法：转化为直线y=m与函数f（x）的图象有三个交点．【解答】解：（1）f（x）=，函数f（x）的图象如图所示：由图象得：函数f（x）的单调递减区间是（0，1），单调增区间是（﹣∞，0），（1，+∞）．（2）作出直线y=m，函数g（x）=f（x）﹣m恰有3个不同零点等价于函数y=m与函数f（x）的图象恰有三个不同公共点．由函数f（x）=的图象易知：．故m的取值范围为（，1）．【点评】本题考查了函数图象的作法、函数的单调性及函数零点问题，本题的解决过程充分体现了数形结合思想的作用．22.（本小题满分14分）设是正项数列的前项和且，（1）求的值；（2）求数列的通