山东省潍坊市石家庄中学2022年高一数学理月考试卷含解析VIP

山东省潍坊市石家庄中学2022年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数y=f（x）是函数y=3x的反函数，则f（）的值为（）A．﹣log23 B．﹣log32 C． D．参考答案：B【考点】反函数．【分析】由题意可得f（x）=log3x，代值计算即可．【解答】解：∵函数y=f（x）是函数y=3x的反函数，∴y=f（x）=log3x，∴f（）=log3=﹣log32故选：B2.如果集合A=中只有一个元素，则的值是（

）A.0

B.0或1

C.1

D.不能确定参考答案：B3.在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（）

参考答案：C略4.在△ABC中，已知a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，则角C为 ()A．30°

B．60°

C．120°

D．45°或135°

参考答案：D5.函数的单调减区间为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：A略6.某厂印刷某图书总成本y（元）与图书日印量x（本）的函数解析式为y=5x+4000，而图书出厂价格为每本10元，则该厂为了不亏本，日印图书至少为（）A．200本 B．400本 C．600本 D．800本参考答案：D该厂为了不亏本，日印图书至少为x本，则利润函数f（x）=10x﹣（5x+4000）≥0，由此能求出结果．解：该厂为了不亏本，日印图书至少为x本，则利润函数f（x）=10x﹣（5x+4000）≥0，解得x≥800．∴该厂为了不亏本，日印图书至少为800本．故选：D．7.函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是

()A．a>1，b<0

B．0<a<1，b>0C．a>1，b>0

D．0<a<1，b<0参考答案：C8.以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD⊥AC；②△BCA是等边三角形；③三棱锥D--ABC是正三棱锥④平面ADC⊥平面ABC.其中正确的是（

）

A.①②④

B.①②③

C.②③④

D.①③④参考答案：B9.已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a≠0），若f=m，则f（﹣2014）=(

)A．﹣m B．m C．0 D．2﹣m参考答案：D考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据f=m，可以得到20145a+20143b+2014c的值，然后把x=﹣2014代入所求代数式，整体代换20145a+20143b+2014c的值，即可求得f（﹣2014）的值．解答：解：∵f（x）=ax5+bx3+cx+1，∵1f=20135a+20133b+2013c+7=24+1=m，∴20145a+20143b+2014c=m﹣1，∴f（﹣2014）=a×（﹣2013）5+b×（﹣2013）3+c×（﹣2013）+1=﹣+1=2﹣m，∴f（﹣2014）=2﹣m．故选：D．点评：本题考查了求函数的值，解题的关键是利用“整体代入法”求函数的值，在整体代换的过程中运用了函数的奇偶性．属于基础题．10.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（

）A（-2,-1）

B（-1,0）

C（0,1）

D（1,2）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若幂函数f(x)的图象经过点(2,4)，则f(x)=______________.参考答案：略12.函数，若方程仅有一根，则实数k的取值范围是

．参考答案：由分段函数y=f(x)画出图像如下图，方程变形为f(x)=k，仅有一根，即函数y=f(x)与y=k两个图像只有一个交点。由图可知或k=1。

13.log(3＋2)=____________．参考答案：解析：∵3＋2=(＋1)，而(－1)(＋1)=1，即＋1=(－1)，∴log(3＋2)=log(－1)=－2．

14.已知数列的前项和为，则其通项公式__________．参考答案：∵已知数列的前项和，∴当时，，当时，，经检验，时，不满足上述式子，故数列的通项公式．15.（5分）已知球的表面积为16π，则该球的体积为

．参考答案：考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 通过球的表面积求出球的半径，然后求出球的体积解答： 一个球的表面积是16π，所以球的半径为：2，所以这个球的体积为：=．故答案为：．点评： 本题是基础题，考查球的表面积、体积的计算，考查计算能力，公式的应用．16.已知两个单位向量和夹角为60°，则向量在向量上的投影是____；的最小值是____．参考答案：

【分析】根据向量的投影的概念，计算即可得到所求值；将平方，再由已知的向量关系计算出其最小值。【详解】由题得，，投影为；，由，是单位向量，夹角为可得，因此。【点睛】本题考查向量数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方。17.若函数f（x）=x2﹣ax+2a﹣4的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，则实数a的取值范围是

．参考答案：（0，2）

【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】由条件利用二次函数的性质可得，由此求得a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣ax+2a﹣4的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，∴，求得0＜a＜2，故答案为：（0，2）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.判断函数的奇偶性。参考答案：解析：-----------------------------------------------------------------------------------------------（10分）是偶函数------------------------------------------------------------------------------------（12分）19.已知向量.（1）求的最小值及相应的t值；（2）若与共线，求实数t.参考答案：(1)最小值为，此时；(2).【分析】（1）求出，可得，利用配方法可得结果；(2)求得，利用向量平行的充要条件列方程求解即可.【详解】（1）∵∴∴，当且仅当时取等号，即的最小值为，此时.(2)∵又与共线，∴．解之可得.【点睛】本题主要考查平面向量线性运算的坐标表示，考查的向量模的公式、以及向量平行的充要条件，属于中档题.利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.

20.某个公园有个池塘，其形状为直角三角形ABC,米，BC=100米；（1）现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，使得EF∥AB，EF⊥ED,在△DEF内喂鱼，求△DEF面积的最大值；（2）现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，建造△DEF走廊（不考虑宽度）供游客休息，且使得△DEF为正三角形，求△DEF边长的最小值。参考答案：(1)解：在直角三角形ABC,米，BC=100米；,EF∥AB，EF⊥ED,∠CFE=30°，设EF=x,0<x<200，CE=，BE=100-，EF⊥ED,EF⊥AB,DE=，，当x=100时，;(2)设边长为a,∠BFE=,,BE=asin,EC=100-asin,∠DEC=,∠EDC=,在三角形DEC中，，a的最小值为。略21.已知集合.求(CRB).参考答案：由得

即,解得:.即.由得，

解得.即

则=.则=

22.（16分）（1）在学习函数的奇偶性时我们知道：若函数y=f（x）的图象关于点P（0，0）成中心对称图形，则有函数y=f（x）为奇函数，反之亦然；现若有函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形，则有与y=f（x）相关的哪个函数为奇函数，反之亦然．（2）将函数g（x）=x3+6x2的图象向右平移2个单位，再向下平移16个单位，求此时图象对应的函数解释式，并利用（1）的性质求函数g（x）图象对称中心的坐标；（3）利用（1）中的性质求函数图象对称中心的坐标，并说明理由．参考答案：考点： 对数函数图象与性质的综合应用．专题： 规律型；函数的性质及应用．分析： （1）若函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形，则将函数图象平移后，对称中心与原点重合时，该函数为奇函数，此时应向左平移a个单位，再向下平移b个单位，根据平移变换法则，可得答案．（2）根据平移变换法则，可得函数g（x）=x3+6x2的图象平移后对应的函数解析式，分析其奇偶性后，结合（1）中结论可得原函数的对称中心．（3）设函数图象向左平移a个单位，再向下平移b个单位后关于原点对称，即对应函数为奇函数，根据奇函数的定义，可求出a，b的值，结合（1）的结论可得原函数的对称中心的坐标．解答： （1）函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形，则将函数图象平移后，对称中心与原点重合时，该函数为奇函数，此时应向左平移a个单位，再向下平移b个单位，此时函数的解析式为：y=f（x+a）﹣b（2）函数g（x）=x3+6x2的图象向右平移2个单位，再向下平移16个单位，所得函数y=（x﹣2）3+6（x﹣2）2﹣16，化简得y=x3为奇函数，即y=g（x﹣2）﹣16为奇函数，故函数