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文档简介
山东省临沂市莒南县第四中学2022年度高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为,则(
)A、
B、
C、
D、参考答案:B
根据题意可设设抛物线方程为,则点焦点,点到该抛物线焦点的距离为,
,解得,所以.2.已知函数,,若,则()A.1
B.2
C.3
D.-1参考答案:【知识点】函数的值.B1
【答案解析】A
解析:由题意得:,所以,解得,故选A.【思路点拨】先由题意得,然后解方程即可.3.下列各组函数是同一函数的是(
)①与;
②与;③与;
④与。A.①②
B.①③
C.③④
D.①④参考答案:C4.函数的部分图像是(
)参考答案:A5.下列结论错误的是(
)
A.命题:“若”的逆否命题为:“若,
则”B.命题:“存在为实数,”的否定是“任意是实数,”C.“”是“”的充分不必要条件D.若p且q为假命题,则p、q均为假命题参考答案:D6.(5分)(2015?西安校级二模)函数f(x)=ln(x2+1)的图象大致是()A.B.C.D.参考答案:A【考点】:函数的图象.【专题】:函数的性质及应用.【分析】:∵x2+1≥1,又y=lnx在(0,+∞)单调递增,∴y=ln(x2+1)≥ln1=0,函数的图象应在x轴的上方,在令x取特殊值,选出答案.解:∵x2+1≥1,又y=lnx在(0,+∞)单调递增,∴y=ln(x2+1)≥ln1=0,∴函数的图象应在x轴的上方,又f(0)=ln(0+1)=ln1=0,∴图象过原点,综上只有A符合.故选:A【点评】:对于函数的选择题,从特殊值、函数的性质入手,往往事半功倍,本题属于低档题.7.若函数的图像恒过定点A,若点A在直线上,且的最小值为
(
)A.7
B.8
C.9
D.10
参考答案:BA(-2,-1)所以
,于是,当且仅当时等号成立。8.如果执行右边的程序框图,输入,那么输出的各个数的和等于(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B9.已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是().A.[-1,2]
B.(-∞,-3)∪(6,+∞)C.[-3,6]
D.(-∞,-1)∪(2,+∞)参考答案:B10.当x>3时,不等式x+≥恒成立,则实数的取值范围是(
)A.(-∞,3] B.[3,+∞) C.[,+∞) D.(-∞,]参考答案:D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=(2,1),=(1,﹣2),若m+n=(9,﹣8)(m,n∈R),则m﹣n的值为.参考答案:﹣3【考点】平面向量的基本定理及其意义.【分析】直接利用向量的坐标运算,求解即可.【解答】解:向量=(2,1),=(1,﹣2),若m+n=(9,﹣8)可得,解得m=2,n=5,∴m﹣n=﹣3.故答案为:﹣3.12.定义在R上的奇函数满足,且在
,则
▲
.参考答案:略13.极坐标方程分别为cos和sin的两个圆的圆心距为
.参考答案:14.已知函数与的定义域为,有下列5个命题:①若,则的图象自身关于直线轴对称;②与的图象关于直线对称;③函数与的图象关于轴对称;④为奇函数,且图象关于直线对称,则周期为2;⑤为偶函数,为奇函数,且,则周期为2。其中正确命题的序号为
.参考答案:①②③④15.已知一个长方体的表面积为48(单位:cm2),12条棱长度之和为36(单位:cm),则这个长方体的体积的取值范围是(单位:cm3).参考答案:[16,20]【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.【分析】求出体积关于c的函数,利用导数确定函数的单调性,即可得出结论.【解答】解:设长方体的三条棱长分别为a,b,c,则a+b+c=9,ab+bc+ac=24,化简可得V=abc=c(c2﹣9c+24),∴V′=3(c﹣2)(c﹣4),∴函数在(0,2),(4,9)上单调递增,(2,4)上单调递减,c=2时,V=20,c=4时,V=16,∴这个长方体的体积的取值范围是[16,20].故答案为:[16,20].16.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,角B为锐角,且8sinAsinC=sin2B,则的取值范围为
。参考答案:17.数列中,,对于任意,都有,Sn是的前n项和,则________.参考答案:2三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为⊙O上一点,=,DE交AB于点F,且AB=2BP=4, (1)求PF的长度. (2)若圆F与圆O内切,直线PT与圆F切于点T,求线段PT的长度. 参考答案:【考点】圆的切线的判定定理的证明. 【分析】(1)连接OC,OD,OE,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系,结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得∠CDE=∠AOC,从而得到△PFD∽△PCO,最后再结合割线定理即可求得PF的长度; (2)根据圆F与圆O内切,求得圆F的半径为r,由PT为圆F的切线结合割线定理即可求得线段PT的长度. 【解答】解:(1)连接OC,OD,OE,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系 结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得∠CDE=∠AOC, 又∠CDE=∠P+∠PFD,∠AOC=∠P+∠OCP, 从而∠PFD=∠OCP,故△PFD∽△PCO,∴ 由割线定理知PCPD=PAPB=12,故. (2)若圆F与圆O内切,设圆F的半径为r,因为OF=2﹣r=1即r=1 所以OB是圆F的直径,且过P点圆F的切线为PT 则PT2=PBPO=2×4=8,即 【点评】本小题主要考查圆的切线的判定定理的证明、同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系、割线定理等基础知识,考查运算求解能力转化思想.属于基础题. 19.设函数.(1)若是函数f(x)的极值点,1和是函数f(x)的两个不同零点,且,,求n;(2)若对任意,都存在(e为自然对数的底数),使得成立,求实数a的取值范围.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请将相应号框涂黑.参考答案:(1),∵是函数的极值点,∴.∵1是函数的零点,得,由解得,.∴,,令,,得;令得,所以在上单调递减;在上单调递增.故函数至多有两个零点,其中,,因为,,所以,故.(2)令,,则为关于的一次函数且为增函数,根据题意,对任意,都存在,使得成立,则在上有解,令,只需存在使得即可,由于,令,,,∴在上单调递增,,①当,即时,,即,在上单调递增,∴,不符合题意.②当,即时,,若,则,所以在上恒成立,即恒成立,∴在上单调递减.∴存在,使得,符合题意.若,则,∴在上一定存在实数,使得,∴在上恒成立,即恒成立,在上单调递减,∴存在,使得,符合题意.综上所述,当时,对任意,都存在,使得成立。20.记函数的定义域为集合,的定义域为集合.
(1)求;
(2)若,且,求实数的取值范围.参考答案:21.已知函数的最大值为.(1)求的值;(2)若,,求的最大值.参考答案:(1)2.(2)2.试题分析:(1)根据绝对值定义,将函数化为分段函数形式,分别求各段最大值,最后取各段最大值的最大者为的值;(2)利用基本不等式得,即得的最大值.试题解析:(1)由于由函数的图象可知.(2)由已知,有,
因为(当时取等号),(当时取等号),所以,即,故的最大值为2.22.如图,在几何体中,四边形ABCD为菱形,对角线AC与BD的交点为O,四边形DCEF为梯形,EF∥DC,FD=FB.(Ⅰ)若DC=2EF,求证:OE∥平面ADF;(Ⅱ)求证:平面AFC⊥平面ABCD;(Ⅲ)若AB=FB=2,AF=3,∠BCD=60°,求AF与平面ABCD所成角.参考答案:【考点】直线与平面所成的角;直线与平面平行的判定;平面与平面垂直的判定.【分析】(Ⅰ)取AD的中点G,连接OG,FG,证明OGFE为平行四边形,可得OE∥FG,即可证明:OE∥平面ADF;(Ⅱ)证明BD⊥平面AFC,即可证明:平面AFC⊥平面ABCD;(Ⅲ)做FH⊥AC于H,∠FAH为AF与平面ABCD所成角,即可求AF与平面ABCD所成角.【解答】(Ⅰ)证明:取AD的中点G,连接OG,FG.∵对角线AC与BD的交点为O,∴OG∥DC,OG=,∵EF∥DC,DC=2EF,∴OG∥EF,OG=EF,∴OGFE为平行四边形,∴OE∥FG,∵FG?平面ADF,OE?平面ADF,∴OE∥平面ADF;(Ⅱ)证明:∵四边形ABCD为菱形,∴OC⊥BD,∵FD=FB,O是BD的中点,∴OF⊥BD,∵OF∩OC=O,∴BD
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