山东省临沂市莒南县第四中学2022年度高三数学理上学期期末试卷含解析

山东省临沂市莒南县第四中学2022年度高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B

根据题意可设设抛物线方程为，则点焦点，点到该抛物线焦点的距离为，

，解得，所以.2.已知函数，，若，则（）A.1

B.2

C.3

D.-1参考答案：【知识点】函数的值.B1

【答案解析】A

解析：由题意得：，所以，解得，故选A.【思路点拨】先由题意得，然后解方程即可.3.下列各组函数是同一函数的是（

）①与；

②与；③与；

④与。A.①②

B.①③

C.③④

D.①④参考答案：C4.函数的部分图像是(

)参考答案：A5.下列结论错误的是(

)

A．命题：“若”的逆否命题为:“若，

则”B.命题:“存在为实数，”的否定是“任意是实数，”C.“”是“”的充分不必要条件D.若p且q为假命题，则p、q均为假命题参考答案：D6.（5分）（2015?西安校级二模）函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】：函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A【点评】：对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．7.若函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，且的最小值为

（

）A.7

B.8

C.9

D.10

参考答案：BA（-2，-1）所以

，于是，当且仅当时等号成立。8.如果执行右边的程序框图，输入，那么输出的各个数的和等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()．A．[－1,2]

B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C．[－3,6]

D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)参考答案：B10.当x>3时，不等式x+≥恒成立，则实数的取值范围是（

）A．(－∞,3] B．[3,+∞) C．[,+∞) D．(－∞,]参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n的值为．参考答案：﹣3【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】直接利用向量的坐标运算，求解即可．【解答】解：向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）可得，解得m=2，n=5，∴m﹣n=﹣3．故答案为：﹣3．12.定义在R上的奇函数满足，且在

，则

▲

.参考答案：略13.极坐标方程分别为cos和sin的两个圆的圆心距为

.参考答案：14.已知函数与的定义域为，有下列5个命题：①若，则的图象自身关于直线轴对称；②与的图象关于直线对称；③函数与的图象关于轴对称；④为奇函数，且图象关于直线对称，则周期为2；⑤为偶函数，为奇函数，且，则周期为2。其中正确命题的序号为

.参考答案：①②③④15.已知一个长方体的表面积为48（单位：cm2），12条棱长度之和为36（单位：cm），则这个长方体的体积的取值范围是（单位：cm3）．参考答案：[16，20]【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】求出体积关于c的函数，利用导数确定函数的单调性，即可得出结论．【解答】解：设长方体的三条棱长分别为a，b，c，则a+b+c=9，ab+bc+ac=24，化简可得V=abc=c（c2﹣9c+24），∴V′=3（c﹣2）（c﹣4），∴函数在（0，2），（4，9）上单调递增，（2，4）上单调递减，c=2时，V=20，c=4时，V=16，∴这个长方体的体积的取值范围是[16，20]．故答案为：[16，20]．16.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角B为锐角，且8sinAsinC=sin2B，则的取值范围为

。参考答案：17.数列中，，对于任意，都有，Sn是的前n项和，则________．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，=，DE交AB于点F，且AB=2BP=4， （1）求PF的长度． （2）若圆F与圆O内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度． 参考答案：【考点】圆的切线的判定定理的证明． 【分析】（1）连接OC，OD，OE，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系，结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得∠CDE=∠AOC，从而得到△PFD∽△PCO，最后再结合割线定理即可求得PF的长度； （2）根据圆F与圆O内切，求得圆F的半径为r，由PT为圆F的切线结合割线定理即可求得线段PT的长度． 【解答】解：（1）连接OC，OD，OE，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系 结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得∠CDE=∠AOC， 又∠CDE=∠P+∠PFD，∠AOC=∠P+∠OCP， 从而∠PFD=∠OCP，故△PFD∽△PCO，∴ 由割线定理知PCPD=PAPB=12，故． （2）若圆F与圆O内切，设圆F的半径为r，因为OF=2﹣r=1即r=1 所以OB是圆F的直径，且过P点圆F的切线为PT 则PT2=PBPO=2×4=8，即 【点评】本小题主要考查圆的切线的判定定理的证明、同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系、割线定理等基础知识，考查运算求解能力转化思想．属于基础题． 19.设函数．（1）若是函数f(x)的极值点，1和是函数f(x)的两个不同零点，且，，求n；（2）若对任意，都存在（e为自然对数的底数），使得成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请将相应号框涂黑．参考答案：（1），∵是函数的极值点，∴．∵1是函数的零点，得，由解得，．∴，，令，，得；令得，所以在上单调递减；在上单调递增．故函数至多有两个零点，其中，，因为，，所以，故．（2）令，，则为关于的一次函数且为增函数，根据题意，对任意，都存在，使得成立，则在上有解，令，只需存在使得即可，由于，令，，，∴在上单调递增，，①当，即时，，即，在上单调递增，∴，不符合题意．②当，即时，，若，则，所以在上恒成立，即恒成立，∴在上单调递减．∴存在，使得，符合题意．若，则，∴在上一定存在实数，使得，∴在上恒成立，即恒成立，在上单调递减，∴存在，使得，符合题意．综上所述，当时，对任意，都存在，使得成立。20.记函数的定义域为集合，的定义域为集合．

（1）求；

（2）若，且，求实数的取值范围．参考答案：21.已知函数的最大值为.（1）求的值；（2）若,，求的最大值.参考答案：（1）2.（2）2.试题分析：（1）根据绝对值定义，将函数化为分段函数形式，分别求各段最大值，最后取各段最大值的最大者为的值；（2）利用基本不等式得，即得的最大值.试题解析：（1）由于由函数的图象可知.（2）由已知,有，

因为(当时取等号)，(当时取等号)，所以，即，故的最大值为2.22.如图，在几何体中，四边形ABCD为菱形，对角线AC与BD的交点为O，四边形DCEF为梯形，EF∥DC，FD=FB．（Ⅰ）若DC=2EF，求证：OE∥平面ADF；（Ⅱ）求证：平面AFC⊥平面ABCD；（Ⅲ）若AB=FB=2，AF=3，∠BCD=60°，求AF与平面ABCD所成角．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取AD的中点G，连接OG，FG，证明OGFE为平行四边形，可得OE∥FG，即可证明：OE∥平面ADF；（Ⅱ）证明BD⊥平面AFC，即可证明：平面AFC⊥平面ABCD；（Ⅲ）做FH⊥AC于H，∠FAH为AF与平面ABCD所成角，即可求AF与平面ABCD所成角．【解答】（Ⅰ）证明：取AD的中点G，连接OG，FG．∵对角线AC与BD的交点为O，∴OG∥DC，OG=，∵EF∥DC，DC=2EF，∴OG∥EF，OG=EF，∴OGFE为平行四边形，∴OE∥FG，∵FG?平面ADF，OE?平面ADF，∴OE∥平面ADF；（Ⅱ）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴OC⊥BD，∵FD=FB，O是BD的中点，∴OF⊥BD，∵OF∩OC=O，∴BD