安徽省六安市沈台中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析

安徽省六安市沈台中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过椭圆内的一点的弦，恰好被点平分，则这条弦所在的直线方程是

(

)（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A2.已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点P是双曲线上一点，且，则等于（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：A3.在中，，则A.

B.

C.

D.参考答案：B4.执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A．－3

B．－C．

D．2参考答案：D5.若x,y满足不等式组则的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：A6..函数的图象大致是（）A. B. C. D.参考答案：A【详解】因为2、4是函数的零点，所以排除B、C；因为时，所以排除D,故选A7.已知f(x)＝x3－ax在(－∞，－1]上递增，则a的取值范围是()A．a＞3

B．a≥3

C．a＜3

D．a≤3参考答案：D8.已知i为虚数单位，为复数z的模，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D，故选D.

9.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.下列函数中,是奇函数的为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

参考答案：12.已知曲线方程，若对任意实数，直线都不是曲线的切线，则的取值范围是_______________参考答案：a＜－1或a＞0略13.已知向量=（2m+1，3，m﹣1），=（2，m，2），且∥，则实数m的值等于．参考答案：﹣2【考点】共线向量与共面向量．【分析】根据向量共线得出方程组解出m．【解答】解：∵∥，∴=k，∴，解得k=﹣，m=﹣2．故答案为﹣2．14.已知，则的值等于

▲

．参考答案：

15.一个容量为20的样本数据，分组后，组距和频数如下：［10，20)，2；［20，30)，3；［30，40)，4；［40，50)，5；［50，60)，4；［60，70］，2．则样本数据在区间［50，+∞)上的频率为

▲

.参考答案：略16.四面体中，面与面成的二面角，顶点在面上的射影是的垂心，是的重心，若，，则

；参考答案：17.（5分）函数的值域为

．参考答案：由题意令=t，则t≥0，可得x=t2+1，代入已知式子可得y=2t2+t+1=，函数为开口向上的抛物线的部分，对称轴为t=，故可得函数y在t∈[0，+∞）单调递增，故当t=0时，函数取最小值1，故原函数的值域为：[1，+∞）故答案为：[1，+∞）令=t，则t≥0，可得x=t2+1，代入已知式子可得关于t的二次函数，由二次函数区间的最值可解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x，aR.（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；（Ⅱ）已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，函数单调递增区间为，当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为；（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）先求出，然后讨论当时，当时的两种情况即得.（Ⅱ）分以下情况讨论：①当时，②当时，③当时，④当时，综合即得.试题解析：（Ⅰ）由可得，则，当时，时，，函数单调递增；当时，时，，函数单调递增，时，，函数单调递减.所以当时，单调递增区间为；当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.①当时，，单调递减.所以当时，，单调递减.当时，，单调递增.所以x=1处取得极小值，不合题意.②当时，，由(Ⅰ)知在内单调递增，可得当当时，，时，，所以在(0,1)内单调递减，在内单调递增，所以在x=1处取得极小值，不合题意.③当时，即时，在(0,1)内单调递增，在内单调递减，所以当时，，单调递减，不合题意.④当时，即，当时，，单调递增,当时，，单调递减，所以f(x)在x=1处取得极大值，合题意.综上可知，实数a的取值范围为.【名师点睛】本题主要考查导数的计算、应用导数研究函数的单调性与极值、分类讨论思想.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答本题，准确求导是基础，恰当分类讨论是关键，易错点是分类讨论不全面、不彻底、不恰当.本题能较好地考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力及分类讨论思想等.19.(本小题满分14分)已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点P是椭圆C上位于轴上方的动点，直线AP，BP与直线分别交于M，N两点.(1)求椭圆C的方程；(2)求线段MN的长度的最小值；(3)当线段MN的长度最小时，Q点在椭圆上运动，记△BPQ的面积为S，当S在上变化时，讨论S的大小与Q点的个数之间的关系.参考答案：(1)由已知得椭圆C的左顶点为，上顶点为D(0，2)，∴，故椭圆C的方程为.

·····2分

(2)直线的斜率显然存在，且，故可设直线AP的方程为，从而，设，则，∴直线的方程为：，得∴当且仅当即时等号成立∴时，线段MN的长度取最小值3.

·················8分(3)由(2)知，当线段MN的长度取最小值时，，此时直线BP的方程为设与BP平行的直线联立得由△＝得当时，BP与的距离为，此时S△BPQ＝当时，BP与的距离为，此时S△BPQ＝∴当时，这样的Q点有4个当时，这样的Q点有3个当时，这样的Q点有2个当时，这样的Q点有1个当时，这样的Q点不存在.

·················14分略20.(本小题满分8分)如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，点分别为的中点，且．（Ⅰ）证明：⊥平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得平面；若存在，求出的长；若不存在，说明理由．参考答案：证明：（Ⅰ）因为为菱形，所以，又，所以．因为点为的中点，所以，而平面，平面，所以．又，所以平面．

……………2分（Ⅱ）因为,

又底面，，所以．

所以三棱锥的体积．

……………4分（Ⅲ）在上存在一点，使得平面．

……………5分取中点，连结，，．因为，分别为，中点，所以．

又在菱形中，，

所以，即是平行四边形，

……………6分

所以．

又平面，平面，

所以平面，

……………7分即在上存在一点，使得平面，此时.

……………8分

略21.已知x，y满足不等式组．求：（1）目标函数z=3x+y的最大值？（2）目标函数z=3x﹣y的最小值？参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】作图题；不等式的解法及应用．【分析】作出可行域，分别变形目标函数，平移直线可得结论．【解答】解：作出不等式组对应的可行域，（图中阴影）（1）变形目标函数z=3x+y可得，y=﹣3x+z，直线斜率为﹣3，作出斜率为﹣3的直线，（红色虚线）平移可知直线过点D（4，0）时