四川省绵阳市江油中学诗仙路中段校区2022年度高二数学理联考试题含解析

四川省绵阳市江油中学诗仙路中段校区2022年度高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y=(1-2x)2在点x=处的切线方程为（

）A、y=0

B、8x－y－8=0

C、x=1

D、y=0或者8x－y－8=08.参考答案：B2.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A．若,,则 B．若,,则C．若,,则 D．若,,则参考答案：B略3.将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（）A.12种 B.24种 C.36种 D.48种参考答案：C【分析】从4个人中选2个作为一个元素，再将它与其他两个元素在一起进行排列，由分步计数原理计算可得答案．【详解】将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，只有一种分组方法，即1，1，2，首先从4个人中选2个作为一个元素，使它与其他两个元素在一起进行排列，共有C42A33＝36种结果，故选：C．4.直线l1，l2分别过点A（0，2），B（4，0），它们分别绕点A，B旋转，但始终保持l1⊥l2．若l1与l2的交点为P，坐标原点为O，则线段OP长度的取值范围是（）A．[0，6] B．[0，2] C．[0，3] D．[0，4]参考答案：A5.已知椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()

参考答案：B6.等差数列中,已知,,,则为 （）A． B． C． D．参考答案：C略7.若实数x，y满足不等式组，若、为整数，则

的最小值（

）A．13

B．16

C．17

D．19参考答案：B8.已知P为△ABC所在平面α外一点，PA=PB=PC，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的(

)

A．内心

B．外心

C．垂心

D．重心

参考答案：B9.如图所示，用符号语言可表达为(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略10.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是

（

）A

B

C

D

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，等比数列的公比为2，若，则

.参考答案：1略12.椭圆的一个焦点是(0,2)，那么k＝___________．参考答案：－1略13.已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B，则a=_______.参考答案：0或略14.设是定义在R上的函数，其导函数为，若，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为__________．参考答案：.【分析】由，构造新函数，求导，利用已知的不等式，可以判断出函数的单调性，从而利用单调性求出不等式的解集.【详解】，构造新函数，且，不等式变为，，由已知，所以是上的减函数，因为，所以，因此不等式（其中为自然对数的底数）的解集为.【点睛】本题考查了通过构造函数求解不等式的解集问题.解决本题的关键是根据所求不等式的特征进行恰当的变形，构造新函数，利用已知的不等式，可以判断出新函数的单调性，从而解决本问题.15.给出下列命题：①a>b与b<a是同向不等式；②a>b且b>c等价于a>c；③a>b>0，d>c>0，则>；④a>b?ac2>bc2；⑤>?a>b.其中真命题的序号是________．参考答案：③⑤16.若关于x的一元二次不等式的解集为R，则实数a的取值范围是

参考答案：(0,1)17.设数列{an}满足a2+a4=10，点Pn（n，an）对任意的n∈N+，都有向量=（1，2），则数列{an}的前n项和Sn=

．参考答案：n2

【考点】数列与向量的综合．【分析】由已知得an}等差数列，公差d=2，将a2=a1+2，代入a2+a4=10，中，得a1=1，由此能求出{an}的前n项和Sn．【解答】解：∵Pn（n，an），∴Pn+1（n+1，an+1），∴=（1，an+1﹣an）=（1，2），∴an+1﹣an=2，∴{an}等差数列，公差d=2，将a2=a1+2，a4=a1+6代入a2+a4=10中，解得a1=1，∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴Sn==n2．故答案为：n2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆M:的一个焦点为F(-1,0),左右顶点分别为A,B.经过点F的直线l与椭圆M交于C,D两点.

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）若直线l的斜率为，求椭圆上到l的距离为的点的个数；

（Ⅲ）记△ABD与△ABC的面积分别为和,求|-|的最大值.参考答案：（Ⅰ）因为椭圆的焦点为F(-1,0),所以c=1，又所以，

所以椭圆方程为

……2分（Ⅲ）当直线无斜率时，直线为x=-1，此时，△ABD与△ABC面积相等，|S1-S2|=0

……7分当直线斜率存在时，显然，设直线为（）联立椭圆方程得显然△>0,且

……8分此时

……10分

因为，上式时等号成立综上的，|S1-S2|的最大值为

………………12分19.学校在高二开设了当代战争风云、投资理财、汽车模拟驾驶与保养、硬笔书法共4门选修课，每个学生必须且只需从4门选修课中任选1门选修课选修，对于该年级的甲、乙、丙3名学生：求：（1）甲选战争风云课而且乙选投资理财课的概率；（2）这3名学生选择的选修课互不相同的概率；

（3）投资理财选修课被这3名学生选择的人数X的分布列。参考答案：解：(1)记甲选战争风云课为事件A、乙选投资理财课为事件B，由于事件相互独立，且，．-----------2分故甲选战争风云课、乙选投资理财课的概率为．--------(3分)法二：记甲选战争风云课、乙选投资理财课为事件M，则--------(3分)(2)3名学生选择了3门不同的选修课的概率为

----------6分(3)设投资理财选修课被这3名学生选择的人数为，则＝0,1,2,3

----7分P(＝0)＝P(＝1)＝P(＝2)＝P(＝3)＝-----------11分的分布列是

-----------12分略20.（本题6分）已知椭圆的中心在坐标原点，长轴的端点在轴上，离心率是抛物线离心率的一半，且经过点，求椭圆的方程.参考答案：解：由题意可设椭圆的方程为

在椭圆上

①又

②

由①②可得椭圆的方程是21.已知函数f（x）=logax（a>0，且a≠1），x∈［0，+∞）.若x1，x2∈［0，+∞），判断［f（x1）+f（x2）］与f（）的大小，并加以证明.参考答案：解析：f（x1）+f（x2）=logax1+logax2=logax1·x2∵x1>0，x2>0，∴x1·x2≤（）2（当且仅当x1=x2时取“=”号）当a>1时，loga（x1·x2）≤loga（）2，∴logax1x2≤loga即［f（x1）+f（x2）］≤f（）（当且仅当x1=x2时取“=”号）当0<a<1时，loga（x1x2）≥loga（）2，∴logax1x2≥loga即［f（x1）+f（x2）］≥f（）（当且仅当x1=x2时取“=”号）22.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，△ABC为正三角形，D是BC边的中点，.（1）求证：平面ADB1⊥平面BB1C1C；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明见解析；（2）【分析】（1）先证明平面，根据面面垂直的性质定理可以得到平面平面.（2）以为坐标原点，为轴，为轴建立空间直角坐标系，利用平面和平面的法向量，计算二面角的余弦值.【详解】（1）证