山东省临沂市临沭县蛟龙镇中心中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析

山东省临沂市临沭县蛟龙镇中心中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a,b为实数，若复数，则A. B.C. D.参考答案：A【分析】先化简，然后用复数相等的条件，列方程组求解．【详解】由可得1+2i＝（a﹣b）+（a+b）i，所以，解得，，故选：A．【点睛】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查计算能力．是基础题．2.将一枚硬币连掷五次，如果出现k次正面的概率等于出现k+1次正面的概率，那么k的值为(

)

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C略3.如图所示的算法流程图中（注：“”也可写成“”或“”,均表示赋值语句），第3个输出的数是（

）A．1

B．C．

D．参考答案：C4.甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是和，在这个问题已被正确解答的条件下,甲、乙两位同学都能正确回答该问题的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】设事件A表示“甲能回答该问题”，事件B表示“乙能回答该问题”，事件C表示“这个问题被解答”，则P（A）＝0.4，P（B）＝0.5，求出P（C）＝P（A）+P（）+P（AB）＝0.7，由此利用条件概率计算公式能求出在这个问题已被解答的条件下，甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率．【详解】设事件A表示“甲能回答该问题”，事件B表示“乙能回答该问题”，事件C表示“这个问题被解答”，则P（A）＝0.4，P（B）＝0.5，P（C）＝P（A）+P（）+P（AB）＝0.2+0.3+0.2＝0.7，∴在这个问题已被解答的条件下，甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率：P（AB|C）．故选：A【点睛】本题考查条件概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率公式的合理运用．5.我国即将进入双航母时代，航母编队的要求是每艘航母配2～3艘驱逐舰，1～2艘核潜艇.船厂现有5艘驱逐舰和3艘核潜艇全部用来组建航母编队，则不同组建方法种数为（

）A.30 B.60C.90 D.120参考答案：D【分析】将5艘驱逐舰和3艘核潜艇分两类求解即可得到答案.【详解】由题意得2艘驱逐舰和1艘核潜艇，3艘驱逐舰和2艘核潜艇的组建方法种数为，2艘驱逐舰和2艘核潜艇，3艘驱逐舰和1艘核潜艇的组建方法种数为共60+60=120种，故选：D【点睛】本题考查排列组合的简单应用，属于基础题.6.下列说法正确的个数是(

)①若，其中。则必有②

③虚轴上的点表示的数都是纯虚数

④若一个数是实数，则其虚部不存在A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A7.若复数（a2﹣2a﹣3）+（a+1）i是纯虚数，则实数a的值为(

) A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1或3参考答案：A考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：复数为纯虚数，那么实部为0，且虚部不等于0．解答： 解：因为复数（a2﹣2a﹣3）+（a+1）i是纯虚数，a是实数，所以a2﹣2a﹣3=0且a+1≠0，解得a=3．故选A．点评：本题考查了复数的基本概念；如果复数a+bi（a，b是实数）是纯虚数，那么a=0且b≠0．8.已知双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.函数y=2-sin2x是(

)

A．周期为π的奇函数

B．周期为π的偶函数

C．周期为2π的奇函数

D．周期为2π的偶函数参考答案：B略10.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：

是和的最大公约数，也就是和的最大公约数二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同的产品，需要对原油进行冷却和加热，若在第xh时，原油的温度（单位：℃）为f（x）=x2﹣7x+15（0≤x≤8），则在第1h时，原油温度的瞬时变化率为

℃/h．参考答案：﹣5【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】导函数即为原油温度的瞬时变化率，利用导数法可求变化的快慢与变化率．【解答】解：由题意，f′（x）=2x﹣7，当x=1时，f′（1）=2×1﹣7=﹣5，即原油温度的瞬时变化率是﹣5℃/h．故答案为：﹣512.已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则xy=___________。参考答案：—2略13.下图所示的算法流程图中，输出的S表达式为__________．参考答案：【分析】根据流程图知当，满足条件，执行循环体，，依此类推，当，不满足条件，退出循环体，从而得到结论．【详解】，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，…依此类推，满足条件，执行循环体，，，不满足条件，退出循环体，输出，故答案为．【点睛】本题主要考查了循环结构应用问题，此循环是先判断后循环，属于中档题．14.已知点A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一条直线上，则a=．参考答案：﹣8【考点】直线的斜率．【分析】由题意和直线的斜率公式可得a的方程，解方程可得．【解答】解：由题意可得AC的斜率等于AB的斜率，∴=，解得a=﹣8故答案为：﹣815.若直线是曲线的切线，则的值为

▲

．参考答案：或16.函数y=的定义域是．参考答案：[1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由log2（4x﹣3）≥0，利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：由log2（4x﹣3）≥0，∴4x﹣3≥1，解得x≥1．∴函数y=的定义域是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．【点评】本题考查了对数函数的单调性、根式函数的定义域，考查了计算能力，属于基础题．17.．已知，且q是p的充分条件，则a的取值范围为

参考答案：[－1,6]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，．（Ⅰ）若在(0,+∞)内单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数有两个极值点分别为，，证明：．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）见证明【分析】（I）先求得函数的导数，根据函数在上的单调性列不等式，分离常数后利用构造函数法求得的取值范围.（II）将极值点代入导函数列方程组，将所要证明的不等式转化为证明，利用构造函数法证得上述不等式成立.【详解】（I）．∴在内单调递减，∴在内恒成立，即在内恒成立．令，则，∴当时，，即在内为增函数；当时，，即在内为减函数．∴的最大值为，∴（Ⅱ）若函数有两个极值点分别为，，则在内有两根，，由（I），知．由，两式相减，得．不妨设，∴要证明，只需证明．即证明，亦即证明．令函数．∴，即函数在内单调递减．∴时，有，∴．即不等式成立．综上，得．【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数，考查利用导数研究函数极值点问题，考查利用导数证明不等式，考查利用构造函数法证明不等式，难度较大，属于难题.19.设函数f（x）=x2+alnx，（a＜0）．（1）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线斜率为，求实数a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）设g（x）=x2﹣（1﹣a）x，当a≤﹣1时，讨论f（x）与g（x）图象交点的个数．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f（x）的导数，由题意可得切线的斜率，即有a的方程，解方程可得a的值；（2）求出函数的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，注意函数的定义域；（3）令F（x）=f（x）﹣g（x），问题转化为求函数F（x）的零点个数，通过讨论a的范围，求出函数F（x）的单调性，从而判断函数F（x）的零点个数即f（x），g（x）的交点即可【解答】解：（1）函数f（x）=x2+alnx的导数为f′（x）=x+，由函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线斜率为，可得2+=，解得a=﹣3；（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=，当a＜0时，f′（x）=，当0＜x＜时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x＞时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．综上，当a＜0时，f（x）的增区间是（，+∞），减区间是（0，）；（3）令F（x）=f（x）﹣g（x）=x2+alnx﹣x2+（1﹣a）x=﹣x2+（1﹣a）x+alnx，x＞0，问题等价于求函数F（x）的零点个数．当a≤﹣1时，F′（x）=﹣x+1﹣a+=﹣，①当a=﹣1时，F′（x）≤0，F（x）递减，由F（3）=﹣+6﹣ln3=﹣ln3＞0，F（4）=﹣8+8﹣ln4＜0，由零点存在定理可得F（x）在（3，4）内存在一个零点；②当a＜﹣1时，即﹣a＞1时，F（x）在（0，1）递减，（1，﹣a）递增，（﹣a，+∞）递减，由极小值F（1）=﹣+（1﹣a）+aln1=﹣a＞0，极大值F（﹣a）=﹣a2+a2﹣a+aln（﹣a）=a2﹣a+aln（﹣a）＞0，由x→+∞时，F（x）→﹣∞，可得F（x）存在一个零点．综上可得，当a≤﹣1时，f（x）与g（x）图象交点的个数为1．【点评】本题考查了函数的单调性、零点问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．20.已知圆交于两点.（1）求过A、B两点的直线方程.（2）求过两点且圆心在直线上的圆的方程.参考答案：（I）联立，两式相减并整理得：∴过A、B两点的直线方程为………5分（II）依题意：设所求圆的方程为…6分其圆心坐标为

因为圆心在直线上，所以，解得∴所求圆的方程为： ………12分21.（10分）已知，且，

（1）求的最小值；

（2）求证：.参考答案