山东省临沂市临沭县蛟龙镇中心中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析_第1页
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文档简介

山东省临沂市临沭县蛟龙镇中心中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设a,b为实数,若复数,则A. B.C. D.参考答案:A【分析】先化简,然后用复数相等的条件,列方程组求解.【详解】由可得1+2i=(a﹣b)+(a+b)i,所以,解得,,故选:A.【点睛】本题考查了复数相等的概念及有关运算,考查计算能力.是基础题.2.将一枚硬币连掷五次,如果出现k次正面的概率等于出现k+1次正面的概率,那么k的值为(

)

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案:C略3.如图所示的算法流程图中(注:“”也可写成“”或“”,均表示赋值语句),第3个输出的数是(

)A.1

B.C.

D.参考答案:C4.甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题,他们能够正确解答该问题的概率分别是和,在这个问题已被正确解答的条件下,甲、乙两位同学都能正确回答该问题的概率为(

)A. B. C. D.参考答案:A【分析】设事件A表示“甲能回答该问题”,事件B表示“乙能回答该问题”,事件C表示“这个问题被解答”,则P(A)=0.4,P(B)=0.5,求出P(C)=P(A)+P()+P(AB)=0.7,由此利用条件概率计算公式能求出在这个问题已被解答的条件下,甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率.【详解】设事件A表示“甲能回答该问题”,事件B表示“乙能回答该问题”,事件C表示“这个问题被解答”,则P(A)=0.4,P(B)=0.5,P(C)=P(A)+P()+P(AB)=0.2+0.3+0.2=0.7,∴在这个问题已被解答的条件下,甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率:P(AB|C).故选:A【点睛】本题考查条件概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等可能事件概率公式的合理运用.5.我国即将进入双航母时代,航母编队的要求是每艘航母配2~3艘驱逐舰,1~2艘核潜艇.船厂现有5艘驱逐舰和3艘核潜艇全部用来组建航母编队,则不同组建方法种数为(

)A.30 B.60C.90 D.120参考答案:D【分析】将5艘驱逐舰和3艘核潜艇分两类求解即可得到答案.【详解】由题意得2艘驱逐舰和1艘核潜艇,3艘驱逐舰和2艘核潜艇的组建方法种数为,2艘驱逐舰和2艘核潜艇,3艘驱逐舰和1艘核潜艇的组建方法种数为共60+60=120种,故选:D【点睛】本题考查排列组合的简单应用,属于基础题.6.下列说法正确的个数是(

)①若,其中。则必有②

③虚轴上的点表示的数都是纯虚数

④若一个数是实数,则其虚部不存在A.0

B.1

C.2

D.3参考答案:A7.若复数(a2﹣2a﹣3)+(a+1)i是纯虚数,则实数a的值为(

) A.3 B.﹣3 C.1 D.﹣1或3参考答案:A考点:复数的基本概念.专题:数系的扩充和复数.分析:复数为纯虚数,那么实部为0,且虚部不等于0.解答: 解:因为复数(a2﹣2a﹣3)+(a+1)i是纯虚数,a是实数,所以a2﹣2a﹣3=0且a+1≠0,解得a=3.故选A.点评:本题考查了复数的基本概念;如果复数a+bi(a,b是实数)是纯虚数,那么a=0且b≠0.8.已知双曲线的离心率为,则C的渐近线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:A9.函数y=2-sin2x是(

)

A.周期为π的奇函数

B.周期为π的偶函数

C.周期为2π的奇函数

D.周期为2π的偶函数参考答案:B略10.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:D

解析:

是和的最大公约数,也就是和的最大公约数二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同的产品,需要对原油进行冷却和加热,若在第xh时,原油的温度(单位:℃)为f(x)=x2﹣7x+15(0≤x≤8),则在第1h时,原油温度的瞬时变化率为

℃/h.参考答案:﹣5【考点】61:变化的快慢与变化率.【分析】导函数即为原油温度的瞬时变化率,利用导数法可求变化的快慢与变化率.【解答】解:由题意,f′(x)=2x﹣7,当x=1时,f′(1)=2×1﹣7=﹣5,即原油温度的瞬时变化率是﹣5℃/h.故答案为:﹣512.已知A(1,-2,11)、B(4,2,3)、C(x,y,15)三点共线,则xy=___________。参考答案:—2略13.下图所示的算法流程图中,输出的S表达式为__________.参考答案:【分析】根据流程图知当,满足条件,执行循环体,,依此类推,当,不满足条件,退出循环体,从而得到结论.【详解】,满足条件,执行循环体,,满足条件,执行循环体,,满足条件,执行循环体,…依此类推,满足条件,执行循环体,,,不满足条件,退出循环体,输出,故答案为.【点睛】本题主要考查了循环结构应用问题,此循环是先判断后循环,属于中档题.14.已知点A(3,2),B(﹣2,a),C(8,12)在同一条直线上,则a=.参考答案:﹣8【考点】直线的斜率.【分析】由题意和直线的斜率公式可得a的方程,解方程可得.【解答】解:由题意可得AC的斜率等于AB的斜率,∴=,解得a=﹣8故答案为:﹣815.若直线是曲线的切线,则的值为

.参考答案:或16.函数y=的定义域是.参考答案:[1,+∞)【考点】函数的定义域及其求法.【专题】转化思想;定义法;函数的性质及应用.【分析】由log2(4x﹣3)≥0,利用对数函数的单调性即可得出.【解答】解:由log2(4x﹣3)≥0,∴4x﹣3≥1,解得x≥1.∴函数y=的定义域是[1,+∞).故答案为:[1,+∞).【点评】本题考查了对数函数的单调性、根式函数的定义域,考查了计算能力,属于基础题.17..已知,且q是p的充分条件,则a的取值范围为

参考答案:[-1,6]三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数,.(Ⅰ)若在(0,+∞)内单调递减,求实数a的取值范围;(Ⅱ)若函数有两个极值点分别为,,证明:.参考答案:(Ⅰ)(Ⅱ)见证明【分析】(I)先求得函数的导数,根据函数在上的单调性列不等式,分离常数后利用构造函数法求得的取值范围.(II)将极值点代入导函数列方程组,将所要证明的不等式转化为证明,利用构造函数法证得上述不等式成立.【详解】(I).∴在内单调递减,∴在内恒成立,即在内恒成立.令,则,∴当时,,即在内为增函数;当时,,即在内为减函数.∴的最大值为,∴(Ⅱ)若函数有两个极值点分别为,,则在内有两根,,由(I),知.由,两式相减,得.不妨设,∴要证明,只需证明.即证明,亦即证明.令函数.∴,即函数在内单调递减.∴时,有,∴.即不等式成立.综上,得.【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数,考查利用导数研究函数极值点问题,考查利用导数证明不等式,考查利用构造函数法证明不等式,难度较大,属于难题.19.设函数f(x)=x2+alnx,(a<0).(1)若函数f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线斜率为,求实数a的值;(2)求f(x)的单调区间;(3)设g(x)=x2﹣(1﹣a)x,当a≤﹣1时,讨论f(x)与g(x)图象交点的个数.参考答案:【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程;6B:利用导数研究函数的单调性.【分析】(1)求出f(x)的导数,由题意可得切线的斜率,即有a的方程,解方程可得a的值;(2)求出函数的导数,由导数大于0,可得增区间;导数小于0,可得减区间,注意函数的定义域;(3)令F(x)=f(x)﹣g(x),问题转化为求函数F(x)的零点个数,通过讨论a的范围,求出函数F(x)的单调性,从而判断函数F(x)的零点个数即f(x),g(x)的交点即可【解答】解:(1)函数f(x)=x2+alnx的导数为f′(x)=x+,由函数f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线斜率为,可得2+=,解得a=﹣3;(2)函数f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=,当a<0时,f′(x)=,当0<x<时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减;当x>时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增.综上,当a<0时,f(x)的增区间是(,+∞),减区间是(0,);(3)令F(x)=f(x)﹣g(x)=x2+alnx﹣x2+(1﹣a)x=﹣x2+(1﹣a)x+alnx,x>0,问题等价于求函数F(x)的零点个数.当a≤﹣1时,F′(x)=﹣x+1﹣a+=﹣,①当a=﹣1时,F′(x)≤0,F(x)递减,由F(3)=﹣+6﹣ln3=﹣ln3>0,F(4)=﹣8+8﹣ln4<0,由零点存在定理可得F(x)在(3,4)内存在一个零点;②当a<﹣1时,即﹣a>1时,F(x)在(0,1)递减,(1,﹣a)递增,(﹣a,+∞)递减,由极小值F(1)=﹣+(1﹣a)+aln1=﹣a>0,极大值F(﹣a)=﹣a2+a2﹣a+aln(﹣a)=a2﹣a+aln(﹣a)>0,由x→+∞时,F(x)→﹣∞,可得F(x)存在一个零点.综上可得,当a≤﹣1时,f(x)与g(x)图象交点的个数为1.【点评】本题考查了函数的单调性、零点问题,考查导数的应用以及分类讨论思想,转化思想,是一道综合题.20.已知圆交于两点.(1)求过A、B两点的直线方程.(2)求过两点且圆心在直线上的圆的方程.参考答案:(I)联立,两式相减并整理得:∴过A、B两点的直线方程为………5分(II)依题意:设所求圆的方程为…6分其圆心坐标为

因为圆心在直线上,所以,解得∴所求圆的方程为: ………12分21.(10分)已知,且,

(1)求的最小值;

(2)求证:.参考答案

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