山东省枣庄市滕州市第三中学2022高二数学文联考试卷含解析

山东省枣庄市滕州市第三中学2022高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆+=1上的一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O为原点，则|ON|等于（）A．2 B．4 C．8 D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】首先根据椭圆的定义求出MF2=8的值，进一步利用三角形的中位线求的结果．【解答】解：根据椭圆的定义得：MF2=8，由于△MF2F1中N、O是MF1、F1F2的中点，根据中位线定理得：|ON|=4，故选：B．【点评】本题考查的知识点：椭圆的定义，椭圆的方程中量的关系，三角形中位线定理．2.一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都乘以2后再加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是()A.62.8,

3.6B.62.8,14.4

C.65.6,3.6

D.65.6,14.4参考答案：D略3.用反证法证明：若实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，那么a，b，c，d中至少有一个小于0，下列假设正确的是（）A．假设a，b，c，d都大于0B．假设a，b，c，d都是非负数C．假设a，b，c，d中至多有一个小于0D．假设a，b，c，d中至多有两个大于0参考答案：B考点：反证法与放缩法．

专题：证明题；推理和证明．分析：考虑命题的反面，即可得出结论．解答：解：由于命题：“若a，b，c，d中至少有一个小于0”的反面是：“a，b，c，d都是非负数”，故用反证法证明若实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，那么a，b，c，d中至少有一个小于0，假设应为“a，b，c，d都是非负数”，故选：B．点评：此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．4.一个球的表面积是，那么这个球的体积为（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：B5.已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=（）A．± B．± C．1或7 D．4±参考答案：D【考点】直线与圆相交的性质．【分析】根据△ABC为等边三角形，得到圆心到直线的距离为，根据点到直线的距离公式即可得到结论．【解答】解：圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=4的圆心C（1，a），半径R=2，∵直线和圆相交，△ABC为等边三角形，∴圆心到直线的距离为Rsin60°=，即d==，平方得a2﹣8a+1=0，解得a=4±，故选：D【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据△ABC为等边三角形，得到圆心到直线的距离是解决本题的关键．6.不等式的解集是

(

)A、

B、

C、

D、参考答案：A略7.已知函数f（x）=（ex﹣1﹣1）（x﹣1），则（）A．当x＜0，有极大值为2﹣ B．当x＜0，有极小值为2﹣C．当x＞0，有极大值为0 D．当x＞0，有极小值为0参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．【解答】解：f（x）=（ex﹣1﹣1）（x﹣1），∴f′（x）=xex﹣1﹣1，x＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：x＜1，故f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故f（x）极小值=f（1）=0，故选：D．8.如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则

（

）A．

B．

C．2

D．0

参考答案：C9.甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则()A．甲先到教室

B．乙先到教室C．两人同时到教室

D．谁先到教室不确定参考答案：B10.点()在圆x+y－2y－4=0的内部，则的取值范围是（

）A．－1<<1

B．．0<<1

C．–1<<D．－<<1参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数无极值，则实数a的取值范围是______．参考答案：【分析】先对函数求导，根据函数无极值得到，导函数恒成立，进而可求出结果.【详解】因为，所以，又函数无极值，所以恒成立，故，即，解得.故答案为【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数无极值求参数问题，属于常考题型.12.从一副52张扑克牌中第一张抽到“”，重新放回，第二张抽到一张有人头的牌，则这两个事件都发生的概率为________．参考答案：略13.“”是“”的

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条件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一）参考答案：充分不必要14.在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是__参考答案：略15.参考答案：716.在三棱锥S—ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，如图，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的侧面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为___▲_；参考答案：略17.如图，已知正三棱柱的所有棱长均为，则异面直线与的距离是_______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某兴趣小组有9名学生.若从9名学生中选取3人，则选取的3人中恰好有一个女生的概率是.（1）该小组中男女学生各多少人？（2）9个学生站成一列队，现要求女生保持相对顺序不变（即女生前后顺序保持不变）重新站队，问有多少种重新站队的方法？（要求用数字作答）（3）9名学生站成一列，要求男生必须两两站在一起，有多少种站队的方法？（要求用数字作答）参考答案：（1）设男生有人，则

，即，解之得，故男生有人，女生有人.

……………………4分（2）【方法一】按坐座位的方法

第一步：让6名男生先从9个位置中选6个位置坐，共有=60480种；

第二步：余下的座位让3个女生去坐，因为要保持相对顺序不变，故只有1种选择；

故，一共有种重新站队方法.

……………8分

【方法二】除序法

第一步：9名学生站队共有种站队方法；

第二步：3名女生有种站队顺序；

故一共有=种重新站队方法.

…………8分（3）第一步：将6名男生分成3组，共有种；

第二步：三名女生站好队，然后将3组男生插入其中，共有种

第三步：3组男生中每组男生站队方法共有种

故一共有：种站队方法.………………12分19.为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：请判断：谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由。参考答案：略20.(本小题8分).已知圆:和圆外一点(1,),（1）若直线经过原点，且圆上恰有三个点到直线的距离为,求直线的方程;（2）若经过的直线与圆相切，切点分别为,求切线的方程及两切点所在的直线方程.参考答案：解法一：圆C的圆心为（-1，0），半径r=2,圆C上恰有三个点到直线m的距离为则圆心到直线m的距离恰为1由于直线m经过原点，圆心到直线m的距离最大值为1.所以满足条件的直线就是经过原点且垂直于OC的直线，即y轴，所以直线方程为x=0解法一：圆C的圆心为（-1，0），半径r=2,圆C上恰有三个点到直线m的距离为1则圆心到直线m的距离恰为1设直线方程为y=kx，直线斜率不存在时，直线方程为x=0显然成立所以所求直线为x=0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（2）设直线方程为y-=k（x-1），所求直线为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分斜率不存在时，直线方程为x=1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分过点CDEA有一外接圆，过切点的直线方程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（解法二过点（1,0）且垂直于CA的直线）21.（本小题满分13分）已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线上，

△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）

（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；

（2）求线段BC中点M的坐标；

（3）求BC所在直线的方程.参考答案：22.（本小题满分10分）设函数（1）若时函数有三个互不相同的零