安徽省阜阳市苏屯高级中学2022高二数学文下学期期末试卷含解析

安徽省阜阳市苏屯高级中学2022高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，S10=120，那么a1+a10的值是（） A．12 B．24 C．36 D．48参考答案：B【考点】等差数列的前n项和． 【专题】计算题． 【分析】根据等差数列的性质可知，项数之和为11的两项之和都相等，即可求出a1+a10的值． 【解答】解：S10=a1+a2+…+a10=（a1+a10）+（a2+a9）+（a3+a8）+（a4+a7）+（a5+a6）=5（a1+a10）=120 所以a1+a10=24 故选B 【点评】考查学生灵活运用等差数列的性质，做题时学生要会把前10项结合变形．2.等腰直角三角形ABC中，斜边BC=，一个椭圆以C为其焦点，另一个焦点在线段AB上，且椭圆经过A，B两点，则该椭圆的标准方程是（焦点在x轴上）

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：因为BC=4，设椭圆的另一个焦点为D．以DC为x轴，中点为原点建立

直角坐标系．设椭圆方程为：

(a>b>0)，

所以|AD|+|BD|+|AC|+|BC|=4a．

即8+4=4a，a=2+．|AD|=2a－|AC|=2．

在直角三角形ADC中，，，

故方程为所求，选A3.已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10参考答案：B【考点】斜率的计算公式．【分析】因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等．【解答】解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选B．【点评】本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用．4.已知a，b∈R，则“a=0”是“a+bi为纯虚数”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据复数的有关概念，以及充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：当a=0，b=0时，a+bi为实数，不是纯虚数，充分性不成立，若a+bi为纯虚数，则a=0，且b≠0，则必要性成立，故“a=0”是“a+bi为纯虚数”必要不充分条件，故选：C5.曲线在点（0,1）处的切线方程为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D6.将数字填入标号为的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法共有（

）A

B

C

D

参考答案：D略7.双曲线﹣=1的焦距的最小值为（）A． B．2 C．5 D．10参考答案：B【考点】双曲线的标准方程．【分析】由题意，2c=2，即可求出双曲线﹣=1的焦距的最小值．【解答】解：由题意，2c=2，∴双曲线﹣=1的焦距的最小值为2，故选B．8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcosC+ccosB=acosC，则角C为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化简，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，根据sinA不为0，求出cosC的值，即可确定出C的度数．【解答】解：已知等式利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=sinAcosC，即sin（B+C）=sinAcosC，变形得：sinA=sinAcosC，∵sinA≠0，∴cosC=，∴由C∈（0，π），可得∠C=．故选：B．9.给出以下四个命题:①若x2-3x+2=0,则x=1或x=2;②若-2≤x<3,则(x+2)(x-3)≤0;③若x=y=0,则x2+y2=0;④若x,y∈N*,x+y是奇数,则x,y中一个是奇数,一个是偶数,那么().A.①的逆命题为真

B.②的否命题为真C.③的逆否命题为假 D.④的逆命题为假参考答案：A10.一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（）A．4cm2 B．cm2 C．23cm2 D．24cm2参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个正方体截去一个三棱锥所得的组合体，累加各个面的面积，可求出几何体的表面积；【解答】解：根据三视图可知几何体是：一个正方体截去一个三棱锥P﹣ABC所得的组合体，直观图如图所示：其中A、B是棱的中点，正方体的棱长是2cm，则PA=PB=cm，AB=cm，∴△PAB边AB上的高线为=（cm），∴该几何体的表面积：S=6×2×2﹣2××1×2﹣×1×1+××=23（cm2），故选：C【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线x2﹣y2=2的右焦点重合，则p的值为

．参考答案：4【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】将双曲线化成标准方程，求得a2=b2=2的值，从而得到双曲线的右焦点为F（2，0），该点也是抛物线的焦点，可得=2，所以p的值为4．【解答】解：∵双曲线x2﹣y2=2的标准形式为：∴a2=b2=2，可得c==2，双曲线的右焦点为F（2，0）∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线x2﹣y2=2的右焦点重合，∴=2，可得p=4故答案为：4【点评】本题给出抛物线与双曲线右焦点重合，求抛物线的焦参数的值，着重考查了双曲线的标准方程和抛物线简单几何性质等知识点，属于基础题．12.如图是某体育比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为

、

.

参考答案：85，1.613.已知命题p：a≥2；命题q：对任意实数x∈[﹣1，1]，关于x的不等式x2﹣a≤0恒成立，若p且q是真命题，则实数a的取值范围是．参考答案：[2，+∞）【考点】复合命题的真假．【分析】根据不等式恒成立求出命题q的等价条件，结合p且q是真命题，建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：命题q：对任意实数x∈[﹣1，1]，关于x的不等式x2﹣a≤0恒成立，即a≥x2，恒成立，∵0≤x2≤1，∴a≥1，若p且q是真命题，则p，q同时为真命题，则，即a≥2，故答案为：[2，+∞）14.已知△ABC三边满足a2＋b2＝c2－ab，则此三角形的最大内角为________．参考答案：150°或15.若命题p：x,y∈R，x2+y2－1＞0，则该命题p的否定是

．参考答案：x∈R，x2+y2－1≤016.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽

米.

参考答案：略17.函数的零点个数为（

）A.0

B.1 C.2 D.3参考答案：B三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数

的分布列为123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．（1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（2）求的分布列及期望．参考答案：解：（Ⅰ）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”．知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”，．（Ⅱ）的可能取值为元，元，元．，，．的分布列为（元）．略19.如图，四棱锥中，底面为直角梯形，∥,,,侧面面,为正三角形，为中点．⑴求证：∥面；⑵求与平面所成的角的大小．参考答案：⑴证明：取中点，连，则∥,且又∥且,∥且四边形为平行四边形，∥又平面∥平面⑵取中点，则，又侧面平面，平面，以为轴，过平行于的直线为轴，为轴，建立坐标系，设,设平面的法向量取

，，即所以直线与平面所成的角的大小为略20.如图，已知某椭圆的焦点是，过点并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且，椭圆上不同的两点满足条件：、、成等差数列.（1）求该椭圆的方程；（2）求弦AC中点的横坐标；（3）设弦AC的垂直平分线的方程为，求m的取值范围.参考答案：(1)由椭圆定义及条件知，,得a=5,又c=4,所以b==3.故椭圆方程为=1.

(2)由点在椭圆上，得.因为椭圆右准线方程为,离心率为，根据椭圆定义，有，

由、、成等差数列，得,由此得出：.设弦AC的中点为,则.

(3)：由在椭圆上.得

①－②得9(x12－x22)+25(y12－y22)=0,即9=0(x1≠x2)将(k≠0)代入上式，得即(当k=0时也成立).由点在弦AC的垂直平分线上，得,所以.由点在线段(与B关于x轴对称)的内部，得,所以

略21.

某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，乙班为实验班，甲班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，成绩如下表（总分：150分）：

甲班成绩频数42015101

乙班成绩频数11123132

完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由。

成绩小于100分成绩不小于100分合计甲班2650乙班1250合计3664100

附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：解：有97.5%的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关。略22.正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M在线段EC上且不与E，C重合．（Ⅰ）当点M是EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M﹣BDE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（I）三角形的中位线定理可得MN∥DC，MN=．再利用已知可得，即可证明四边形ABMN是平行四边形．再利用线面平行的判定定理即可证明．（II）取CD的中点O，过点O作OP⊥DM，连接BP．可得四边形ABOD是平行四边形，由于AD⊥DC，可得四边形ABOD是矩形．由于BO⊥CD，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，ED⊥AD，可得ED⊥平面ADCB，平面CDE⊥平面ADCB．BO⊥平面CDE．于是BP⊥DM．即可得出∠OPB是平面BDM与平面ABF（即平面ABF）所成锐二面角．由于cos∠OPB=，可得BP=．可得sin∠MDC==．而sin∠ECD==．而DM=MC，同理DM=EM．M为EC的中点，利用三棱锥的体积计算公式可得VM﹣BDE=VB﹣DEM=．【解答】（I）证明：取ED的中点N，连接MN．又∵点M是EC中点．∴MN∥DC，MN=．而AB∥DC，AB=DC．∴，∴四边形ABMN是平行四边形．∴BM∥AN．而BM?平面ADEF，AN?平面ADEF，∴BM∥平面ADEF．（Ⅱ）取CD的中点O，过点O作OP⊥DM，连接BP．∵AB∥CD，AB=CD=2，∴四边形ABOD是平行四边形，∵AD⊥DC，∴四边形ABOD是矩形．∴BO⊥CD．