安徽省滁州市义和中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析

安徽省滁州市义和中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将正偶数按表的方式进行

排列，记表示第行第列的数，若，则的值为

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

第2行

第3行

第4行

第5行

………………

A．

B． C．

D．

参考答案：C2.若函数，则当之间大小关系为（

）A．

B．C．

D．与或a有关，不能确定参考答案：B3.设m，n是不同的直线，是不同的平面，则下列四个命题

①若α∥β，，则m∥β

②若m∥α，，则∥n③若α⊥β，m∥α，则m⊥β

④若m⊥α，m∥β，则α⊥β

其中正确的是

(

)

A．①③

B．②③

C．①④

D．②④参考答案：C4.命题“，”的否定为（

）A．， B．，C．， D．，参考答案：D5.函数在区间[－3,3]的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（A）3（B）2（C）1（D）参考答案：A略7.“函数存在零点”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分不用必要条件参考答案：B,所以若函数存在零点,则,因此“函数存在零点”是“”的必要不充分条件,选B.8.“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则=（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A10.如图，长方形的长，宽，线段的长度为1，端点在长方形的四边上滑动，当沿长方形的四边滑动一周时，线段的中点所形成的轨迹为，记的周长与围成的面积数值的差为，则函数的图象大致为（

）参考答案：【知识点】函数的图象.B8【答案解析】C解析：解：解：∵线段MN的长度为1，线段MN的中点P，∴AP=，即P的轨迹是分别以A，B，C，D为圆心，半径为的4个圆，以及线段GH，FE，RT，LK，部分．∴G的周长等于四个圆弧长加上线段GH，FE，RT，LK的长，即周长==π+4x﹣2+2x﹣2=6x+π﹣4，面积为矩形的面积减去4个圆的面积，即等于矩形的面积减去一个整圆的面积为，∴f（x）=6x+π﹣4﹣=，是一个开口向下的抛物线，∴对应的图象为C，故选：C．【思路点拨】根据条件确定点P，对应的轨迹，然后求出相应的周长和面积，求出函数f（x）的表达式，然后根据函数表达式进行判断图象即可．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如下图，对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：仿此，52的“分裂”中最大的数是_________，53的“分裂”中最小的数是________.参考答案：921略12.曲线在点处的切线方程为

▲

.参考答案：13.已知向量，，若，则

．参考答案：10

14.若函数为偶函数，则a=

．参考答案：115.已知f(x)=过A(1,m)可作曲线的三条切线，则m的取值范围是

.参考答案：(-3,-2)16.下展展示了一个由区间到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点m，如图①；将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，如图③.图③中直线AM与轴交于点，则的象就是n，记作.下列说法中正确命题的序号是__________.（填出所有正确命题的序号）①； ②是奇函数；

③在定义域上单调递增；④的图象关于点的对称.参考答案：略17.设为等比数列的前项和，，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的各项均为正数，它的前n项的和为Sn，点（an，Sn）在函数y=x2+x+的图象上；数列{bn}满足b1=a1，bn+1（an+1﹣an）=bn．其中n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=，求证：数列{cn}的前n项的和Tn＞（n∈N*）．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）根据数列项和前n项和之间的关系即可求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）求出cn=是表达式，利用错位相减法求出数列{cn}的前n项的和，即可得到结论．【解答】解：（1）∵点（an，Sn）在函数y=x2+x+的图象上，∴，①当n≥2时，，②①﹣②得：，即，∵数列{an}的各项均为正数，∴an﹣an﹣1=4（n≥2），又a1=2，∴an=4n﹣2；∵b1=a1，bn+1（an+1﹣an）=bn，∴，∴；（2）∵，∴，4Tn=4+3?42+5?43+…+（2n﹣3）?4n﹣1+（2n﹣1）?4n，两式相减得，∴．【点评】本题主要考查数列通项公式的求解，以及数列求和，要求数列掌握错位相减法进行数列求和．19.某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为5元一本，经销过程中每本书需付给代理商m元的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为x元一本，，预计一年的销售量为万本.（Ⅰ）求该出版社一年的利润L（万元）与每本书的定价x的函数关系式；（Ⅱ）若m=2时，当每本书的定价为多少元时，该出版社一年利润L最大，并求出L的最大值.参考答案：略20.四棱锥S-ABCD的底面ABCD为直角梯形，，，，△SAD为正三角形．（1）点M为棱AB上一点，若平面，，求实数的值；（2）若，求点B到平面SAD的距离．参考答案：（1）因为平面SDM，平面ABCD，平面SDM平面ABCD=DM，所以，因为，所以四边形BCDM为平行四边形，又，所以M为AB的中点．因为，．（2）因为，，所以平面，又因为平面，所以平面平面，平面平面，在平面内过点作直线于点，则平面，在Rt△SEA和Rt△SED中，因为，所以，又由题知，所以，由已知求得，所以，连接BD，则，又求得△SAD的面积为，所以由点B到平面的距离为．21.已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），求向量在方向上的投影．参考答案：【考点】平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】由点A、B、C、D的坐标，求出向量、，再求向量在方向上的投影．【解答】解：∵点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），∴向量=（1+1，2﹣1）=（2，1），=（3+2，4+1）=（5，5）；∴向量在方向上的投影是==．22.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E，F分别是PB，PD的中点．（Ⅰ）求证：PB∥平面FAC；（Ⅱ）求三棱锥P﹣EAD的体积；（Ⅲ）求证：平面EAD⊥平面FAC．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）连接BD，与AC交于点O，连接OF，推导出OF∥PB，由此能证明PB∥平面FAC．（Ⅱ）由PA⊥平面ABCD，知PA为棱锥P﹣ABD的高．由S△PAE=S△ABE，知，由此能求出结果．（Ⅲ）推导出AD⊥PB，AE⊥PB，从而PB⊥平面EAD，进而OF⊥平面EAD，由此能证明平面EAD⊥平面FAC．【解答】证明：（Ⅰ）连接BD，与AC交于点O，连接OF，在△PBD中，O，F分别是BD，PD的中点，所以OF∥PB，又因为OF?平面FAC，PB?平面FAC，所以PB∥平面FAC．解：（Ⅱ）因为PA⊥平面ABCD，所以PA为棱锥