安徽省宣城市第二职业高级中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析

安徽省宣城市第二职业高级中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知与是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是（）（A）无论k，如何，总是无解

（B)无论k，如何，总有唯一解

（C）存在k，，使之恰有两解

（D）存在k，，使之有无穷多解参考答案：

B

2.已知直线平行，则实数的值为（）．

A．

B．

C．或

D．参考答案：A3.（2016?沈阳一模）将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（）A．24种 B．28种 C．32种 D．36种参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用．【专题】计算题；分类讨论；转化法；排列组合．【分析】分三类，有一个人分到一本小说和一本诗集，有一个人分到两本诗集，有一个人分到两本小说，根据分类计数原理可得．【解答】解：第一类：有一个人分到一本小说和一本诗集，这中情况下的分法有：先将一本小说和一本诗集分到一个人手上，有4种分法，将剩余的2本小说，1本诗集分给剩余3个同学，有3种分法，那共有3×4=12种第二类，有一个人分到两本诗集，这种情况下的分法有：先将两本诗集分到一个人手上，有4种情况，将剩余的3本小说分给剩余3个人，只有一种分法．那共有：4×1=4种，第三类，有一个人分到两本小说，这种情况的分法有：先将两本小说分到一个人手上，有4种情况，再将剩余的两本诗集和一本小说分给剩余的3个人，有3种分法．那共有：4×3=12种，综上所述：总共有：12+4+12=28种分法，故选：B．【点评】本题考查了分类和分步计数原理，关键是分类，属于中档题．4.在中，，，分别是角，，的对边，且，则A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则A.

B.

C.1

D.3参考答案：C试题分析：分别令和可得和,因为函数分别是定义在上的偶函数和奇函数,所以,即,则,故选C.考点：奇偶性6.设是虚数单位，若复数是实数，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知是第二象限角，且sin(，则tan2的值为(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：C8.已知等差数列的首项为，公差为，前项和为.若直线与圆的两个交点关于直线对称，则数列的前10项和为()A. B.C.

D.参考答案：B

由题意可得直线y＝a1x＋m与直线x＋y－d＝0垂直，且圆心(2,0)在直线x＋y－d＝0上，所以a1＝1，a1＝2，d＝2，所以数列{an}的前n项和为Sn＝2n＋×2＝n(n＋1)，则＝＝－，所以数列{}的前10项和为＋＋…＋＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝，故选B.知识点：直线与圆的位置关系，等差数列求和，裂项求和

难度：49.已知复数z=1+2i，则=（）A．5 B．5+4i C．﹣3 D．3﹣4i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知直接利用求解．【解答】解：∵z=1+2i，∴=|z|2=．故选：A．10.已知双曲线(a＞0，b＞0)与抛物线y2=2px（p＞0）有公共焦点F且交于A，B两点，若直线AB过焦点F，则该双曲线的离心率是（）A． B．1+ C．2 D．2+参考答案：B【考点】圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质．【分析】根据抛物线与双曲线的焦点相同，可得=c，经过利用直线AB，过两曲线的公共焦点建立方程关系即可求出双曲线的离心率．【解答】解：∵抛物线y2=2px（p＞0）和双曲线有共同的焦点，∴=c，∵直线AB过两曲线的公共焦点F，∴（，p），即（c，2c）为双曲线上的一个点，∴﹣=1，∴（c2﹣a2）c2﹣4a2c2=a2（c2﹣a2），∴e4﹣6e2+1=0，∴e2=3±2，∵e＞1，∴e=1+，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为，，则△ABC（其中O为极点）的面积为

.参考答案：212.已知中，分别是角的对边，，那么的面积________

。参考答案：略13.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1—50号，并分组，第一组1—5号，第二组6—10号，……，第十组46—50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为___

的学生.参考答案：37因为，即第三组抽出的是第二个同学，所以每一组都相应抽出第二个同学。所以第8组中抽出的号码为号。14.已知函数是定义在R上的增函数，函数图象关于点（1，0）对称，若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是

.参考答案：(13,49)12.设，为单位向量。且，的夹角为，若，，则向量在方向上的射影为

参考答案：16.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是

.参考答案：由三视图可知，该几何体的上面是个半球，球半径为1，下面是个圆柱，底面半径为1，圆柱的高为1.所以该几何体的体积为。17.已知等差数列是递增数列，且，，则的取值范围为

.参考答案：(－4,11]∵等差数列是递增数列，且，∴，又∵，∴，，，，即的取值范围为，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）欧洲很多国家及美国已经要求禁止在校园出售软饮料，禁止向中小学生销售可口可乐等高热量碳酸饮料，原因是这些饮料被认为是造成儿童肥胖问题日益严重的主要原因之一．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到列联表：平均每天喝500mL以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．

常喝不常喝合计肥胖

2

不肥胖

18

合计

30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．（1）请将列联表补充完整（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：P（K2≥K）0.150.100.050.0250.0100.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：考点： 独立性检验的应用．专题： 应用题；概率与统计．分析： （1）根据全部30人中随机抽取1人看营养说明的学生的概率为，做出看营养说明的人数，这样用总人数减去看营养说明的人数，剩下的是不看的，根据所给的另外两个数字，填上所有数字．（2）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，把观测值同临界值进行比较，得到有99.5%的把握说看营养说明与性别有关．（3）利用列举法，求出基本事件的个数，即可求出正好抽到一男一女的概率．解答： 解：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，，∴x=6； 常喝 不常喝 合计肥胖 6 2 8不胖 4 18 22合计 10 20 30﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）由已知数据可求得：K2=≈8.522＞7.879因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（3）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为E、F，则任取两人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种．其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF．故抽出一男一女的概率是P=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评： 本题考查画出列联表，考查等可能事件的概率，考查独立性检验，在求观测值时，要注意数字的代入和运算不要出错．19.（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，关于x的不等式的解集是空集（1）求角C的最大值．（2）若，三角形的面积，求当角C最大时的值参考答案：略20.在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，设是上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO=∠AOP.（1）当点P在上运动时，求点M的轨迹E的方程；（2）已知,设H是E上动点,求+的最小值，并给出此时点H的坐标；（3）过点且不平行与y轴的直线与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围.参考答案：解：（1）如图1，设MQ为线段OP的垂直平分线，交OP于点Q， 因此即① 另一种情况，见图2（即点M和A位于直线OP的同侧）。 MQ为线段OP的垂直平分线， 又因此M在轴上，此时，记M的坐标为 为分析的变化范围，设为上任意点 由（即）得， 故的轨迹方程为② 综合①和②得，点M轨迹E的方程为（2）由（1）知，轨迹E的方程由下面E1和E2两部分组成（见图3）： ； 当时，过Ｔ作垂直于的直线，垂足为，交E1于。 再过H作垂直于的直线，交 因此，（抛物线的性质）。 （该等号仅当重合（或H与D重合）时取得）.

当时，则

综合可得，|HO|+|HT|的最小值为3，且此时点H的坐标为

（3）方法1:由图3知，直线的斜率不可能为零。 设 故的方程得： 因判别式 所以与E中的E1有且仅有两个不同的交点。 又由E2和的方程可知，若与E2有交点， 则此交点的坐标为有唯一交点，从而与轨迹E有三个不同的交点。 因此，直线的取值范围是方法2:由图3可计算,因为在抛物线内部,当时必与抛物线有两个不同交点,所以直线的取值范围是

略21