安徽省安庆市双河中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析

安徽省安庆市双河中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间的简图是参考答案：A略2.已知α，β是两个不同的平面，l，m，n是不同的直线，下列命题不正确的是（）A．若l⊥m，l⊥n，m?α，n?α，则l⊥αB．若l∥m，l?α，m?α，则l∥αC．若α⊥β，α∩β=l，m?α，m⊥l，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，，则m⊥n参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据线面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面，进行判定即可．【解答】解：若l⊥m，l⊥n，m?α，n?α，不能推出l⊥α，缺少条件m与n相交，故不正确．故选A3.已知函数若a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c），则的取值范围是(

)A．（4，13） B．（8，9） C．（23，27） D．（13，15）参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】画出图象得出当f（a）=f（b）=f（c），a＜b＜c时，0＜a＜1＜b＜c＜12，ab=1，化简3ab+=3+c，即可求解范围解：函数，f（a）=f（b）=f（c），a＜b＜c，∴0＜a＜1＜b＜c＜12，ab=1，∴3ab+=3+c，13＜3+c＜15，故选：D．【点评】本题考查了函数的性质，运用图象得出a，b，c的范围，关键是得出ab=1，代数式的化简，不等式的运用，属于中档题4.设x∈R，对于使﹣x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做﹣x2+2x的上确界．若a，b∈R+，且a+b=1，则的上确界为（）A．﹣5 B．﹣4 C． D．参考答案：D【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由题意可知，求的是的最小值，并且a，b＞0，a+b=1，由此想到利用1的整体代换构造积为定值．【解答】解：∵=+=++≥+2=，（当且仅当a=b=时取到等号）∴≤﹣（当且仅当a=b=时取到上确界）故选：D．【点评】这是一个常见的利用基本不等式求最值的问题，主要是利用题设构造积为定值的技巧．5.已知数列是等比数列，且，则公比的值是（

）A．

B．-2C．

D．参考答案：C略6.函数的导数为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C7.“”是“函数存在零点"的 A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A略8.函数的部分图象大致为参考答案：B9.在△ABC中，sinA·sinB=cos2,则△ABC的形状一定是(

)A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B略10.已知双曲线的两条渐近线的夹角为则双曲线的离心率为

（A）

（B）

（C）

（D）2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|?|PB|的最大值是．参考答案：5考点： 点到直线的距离公式．专题： 直线与圆．分析： 先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PA⊥PB；再利用基本不等式放缩即可得出|PA|?|PB|的最大值．解答： 解：有题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），注意到动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，则有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．故|PA|?|PB|≤=5（当且仅当时取“=”）故答案为：5点评： 本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有|PA|2+|PB|2是个定值，再由基本不等式求解得出．直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题12.设函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，则的范围是

.参考答案：13.在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_________.参考答案：因为，当且仅当时取最大值，可知且同时满足，所以，，易得14.参考答案：-1略15.设实数满足

则的取值范围是

▲

．参考答案：答案：16.等差数列中，则该数列的通项公式_________.（）参考答案：【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2【答案解析】3n-5

∵等差数列{an}中，a5=10，a12=31，∴，

解得a1=-2，d=3，∴an=-2+3（n-1）=3n-5．故答案为：3n-5．【思路点拨】由已知条件利用等差数列的通项公式求出首项和公差，由此能求出该数列的通项公式．【题文】设函数，，若这两个函数的图象有3个交点，则_________.【答案】【解析】【知识点】函数与方程B9【答案解析】a=1

作出的图像，根据图像找出只有在a=1处有三个交点，故答案为a=1.【思路点拨】作出图像观察交点个数确定a的值。17.已知等比数列的公比为正数，且，,则

．参考答案：∵，∴,因此由于解得∴三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设不过原点的直线与该椭圆交于两点，满足直线的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围.

参考答案：解：（1）

----------5分（2）由题意可知，直线的斜率存在且不为0.故可设直线的方程为------------------8分d=,|PQ|=

=.则≤=1.

等号成立的条件为。

因为，所以△OPQ面积的取值范围为

---------------------13分19.已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（I）求曲线C2的直角坐标系方程；（II）设M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，求|M1M2|的最小值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把变形，得到ρ=ρcosθ+2，结合x=ρcosθ，y=ρsinθ得答案；（Ⅱ）由（t为参数），消去t得到曲线C1的直角坐标方程为2x+y+4=0，由M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，把|M1M2|的最小值转化为M2到直线2x+y+4=0的距离的最小值．设M2（r2﹣1，2r），然后由点到直线的距离公式结合配方法求解．【解答】解：（I）由可得ρ=x﹣2，∴ρ2=（x﹣2）2，即y2=4（x﹣1）；（Ⅱ）曲线C1的参数方程为（t为参数），消去t得：2x+y+4=0．∴曲线C1的直角坐标方程为2x+y+4=0．∵M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，∴|M1M2|的最小值等于M2到直线2x+y+4=0的距离的最小值．设M2（r2﹣1，2r），M2到直线2x+y+4=0的距离为d，则d==≥．∴|M1M2|的最小值为．20.已知数列的前n项和为，（1）证明：数列是等差数列，并求；（2）设，求证：.参考答案：（1）证明：同除以21.在极坐标系内，已知曲线的方程为，以极点为原点，极轴方向为正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）．（I）求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程；（II）设点为曲线上的动点，过点作曲线的两条切线，求这两条切线所成角余弦值的取值范围．参考答案：解：（I）对于曲线的方程为，可化为直角坐标方程，即；对于曲线的参数方程为（为参数），可化为普通方程；

（II）过圆心点作直线的垂线，此时两切线成角最大，即余弦值最小，则由点到直线的距离公式可知，，则，因此，因此两条切线所成角的余弦值的取值范围是．

略22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（