安徽省合肥市城桥中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析

安徽省合肥市城桥中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列的前三项分别是a﹣1，a+1，a+4，则数列{an}的通项公式为（）A．an=4×（）n B．an=4×（）n﹣1 C．an=4×（）n D．an=4×（）n﹣1参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】根据等比中项的性质列出方程求出a的值，代入前三项求出公比q的值，代入等比数列的通项公式求出an．【解答】解：∵等比数列{an}的前三项为a﹣1，a+1，a+4，∴（a+1）2=（a﹣1）（a+4），解得a=5，则等比数列{an}的前三项为4，6，9，∴公比q=，∴an=4×（）n﹣1，故选：B【点评】本题考查等比中项的性质，等比数列的通项公式，属于基础题．2.设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式中的系数为

（

）

A．-150

B．150

C．300

D．-300参考答案：答案：B3.若命题p是命题q的必要不充分条件，则命题p是命题q的（

）A．不充分也不必要条件

B．充分必要条件C．必要不充分条件

D．充分不必要条件参考答案：答案：D4.圆，过点作圆的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C5.执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P的取值范围是（

）A．

B.

C．

D.参考答案：D略6.下列函数在其定义域上是奇函数的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略7.不等式的解集是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A8.2007年12月中旬，我国南方一些地区遭遇历史罕见的雪灾，电煤库存吃紧。为了支援南方地区抗灾救灾，国家统一部署，加紧从北方采煤区调运电煤。某铁路货运站对6列电煤货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲、乙两列列车不在同一小组。如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有A、36种B、108种

C、216种

D、432种参考答案：答案：C9.设偶函数对任意，都有，且当时，,则

(

)

A．10

B.

C．

D．

参考答案：B10.执行如图所示的程序框图，输出的S值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解为

.参考答案：由得，即，所以不等式的解集为。12.设

.参考答案：-113.给出定义：若（其中m为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是R，值域是②函数的图像关于直线(k∈Z)对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数.则其中真命题是（填上所有真命题的序号）

参考答案：①②③略14.若直线被圆所截，则截得的弦的长度是

参考答案：略15.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为2，则球的表面积为

．参考答案：1216.设A为非空实数集，若?x，y∈A，都有x+y，x﹣y，xy∈A，则称A为封闭集．①集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}为封闭集；②集合A={n|n=2k，k∈Z}为封闭集；③若集合A1，A2为封闭集，则A1∪A2为封闭集；④若A为封闭集，则一定有0∈A．其中正确结论的序号是．参考答案：②④考点： 元素与集合关系的判断．专题： 计算题；集合．分析： 由题意，根据封闭集的定义依次对四个命题判断即可．解答： 解：若x=﹣2，y=﹣1，则x+y=﹣3?A；故集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}为封闭集不正确，即①不正确；若x，y∈A，则x=2k1，k1∈Z，y=2k2，k2∈Z；故x+y=2（k1+k2）∈A；x﹣y=2（k1﹣k2）∈A，xy=4k1k2∈A；故②正确；反例A1={n|n=k，k∈Z}，A2={n|n=k，k∈Z}；但A1∪A2不是封闭集；故③不正确；若A为封闭集，则取x=y得，x﹣y=0∈A；故④正确；故答案为：②④．点评： 本题考查了元素与集合的关系应用，属于基础题．17.设等比数列的公比，前项和为，则

．参考答案：15略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G．（1）求证：圆心O在直线AD上．（2）求证：点C是线段GD的中点．参考答案：考点：圆的切线的性质定理的证明．专题：证明题．分析：（1）根据题意，易得CD=BD，又由△ABC是等腰三角形，即AD是∠CAB的角分线，即可证明；（2）连接DF，由（I）知，DH是⊙O的直径，结合圆切线的性质，易得CG=CF=CD，即可证明．解答： 证明：（1）∵AB=AC，AF=AE∴CD=BE又∵CF=CD，BD=BE∴CF=BD又∵△ABC是等腰三角形，∴AD是∠CAB的角分线∴圆心O在直线AD上．（II）连接DF，由（I）知，DH是⊙O的直径，∴∠HFD=90°，∴∠FDH+∠FHD=90°又∵∠G+∠FHD=90°∴∠FDH=∠G∵⊙O与AC相切于点F∴∠AFH=∠GFC=∠FDH∴∠GFC=∠G∴CG=CF=CD∴点C是线段GD的中点．点评：本题利用了切线的性质，四边形的内角和为360度及圆周角定理求解．19.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(1)求直线l与曲线C的普通方程；(2)已知M(0，－2)，直线l与曲线C交于A，B两点，求.参考答案：20.（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，P是椭圆C上任意一点，且点P到椭圆C的一个焦点的最大距离等于+1（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于不同两点A，B，设N为椭圆上一点，是否存在整数t，使得t?=+（其中O为坐标原点）？若存在，试求整数t的所有取值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的定义．【分析】（Ⅰ）由离心率为，可得a2=2b2，代入点（0，﹣1），可求解a，b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）设出直线方程，和椭圆联立后化为关于x的一元二次方程，由判别式大于0求出k的范围，利用根与系数关系得到A，B两点的横坐标的和与积，代入t?=+后得到P点的坐标，把P点坐标代入椭圆方程后得到t与k的关系，由k的范围确定t的范围，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）由题知离心率为，所以a2=2b2．又因为点P到椭圆C的一个焦点的最大距离等于+1，所以a+c=+1，所以b2=1，a2=2．故C的方程为=1…（3分）（Ⅱ）由题意知直线直线AB的斜率存在．设AB方程为y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由y=k（x﹣2）代入=1，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0．△=64k2﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，∴k2＜．

…x1+x2=，x1x2=，∵t?=+，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y）．∴x=，y=﹣．…（8分）∵点N在椭圆上，∴[]2+2?[﹣]=2，∴16k2=t2（1+2k2），∴t2=＜4，∴﹣2＜t＜2．∴整数t值为﹣1，0，1．…（12分）【点评】本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了平面向量的坐标运算，训练了利用代入法求解变量的取值范围．属中档题．21.已知函数.(1)求的单调递增区间；(2)在中，三内角的对边分别为，已知,,.求的值.参考答案：22.已知函数f（x）=（a∈R）．（1）求f（x）的极值；（2）若函数f（x）的图象与函数g（x）=﹣1的图象在区间（0，e]上有公共点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数图象的作法．【专题】导数的综合应用．【分析】本题（1）先求出导函数，利用导函数值的正负研究函数的单调区间，得到本题结论；（2）利用（1）的结论，进行分类讨论，由根据存在性定理，得到相应关系式，解不等式，得到本题结论．【解答】解：（1）∵函数f（x）=（a∈R），∴=．∴当0＜x＜ea+1时，f′（x）＜0，函数f（x）在区间（0，ea+1）上单调递减；当x＞ea+1时，f′（x）＞0，函数f（x）在区间（ea+1，+∞）上单调递增；∴当x=ea+1时，f′（x）=0，函数f（x）有极值，f（ea+1）==﹣e﹣a﹣1．（