四川省甘孜市西昌市中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析

四川省甘孜市西昌市中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一束光线从A（1，0）点处射到y轴上一点B（0，2）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是（）A．x+2y﹣2=0 B．2x﹣y+2=0 C．x﹣2y+2=0 D．2x+y﹣2=0参考答案：B【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】由反射定律可得点A（﹣1，0）关于y轴的对称点A′（1，0）在反射光线所在的直线上，再根据点b（0，1）也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程．【解答】解：由反射定律可得点A（1，0）关于y轴的对称点A′（﹣1，0）在反射光线所在的直线上，再根据点B（0，2）也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程为=1，即2x﹣y+2=0，故选：B．2.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5)2[15.5,19.5)4[19.5,23.5)9[23.5,27.5)18[27.5,31.5)11[31.5,35.5)12[35.5,39.5)7[39.5,43.5)3根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占()A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.复数等于 （

） A． B． C． D．参考答案：C略4.“”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要参考答案：A5.设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=﹣4处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C

【考点】函数的单调性与导数的关系【解答】解：由函数f（x）在x=﹣4处取得极小值，

可得f′（﹣4）=0，且函数f′（x）在x=﹣4处的符号左负右正，

故函数y=xf′（x）在x=﹣4处的符号左正右负，

结合所给的选项，

故选：C．

【分析】由题意可得f′（﹣4）=0，且函数f′（x）在x=﹣2处的符号左负右正，故函数y=xf′（x）在x=﹣4处的符号左正右负，结合所给的选项，得出结论．6.已知两条曲线y=x2﹣1与y=1﹣x3在点x0处的切线平行，则x0的值为（）A．0 B．﹣ C．0或﹣ D．0或1参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先用曲线的切线斜率是曲线在切点处的导数，求出两曲线在点x0处的切线斜率，再根据两切线平行，切线斜率相等求出x0的值．【解答】解：y=x2﹣1的导数为y′=2x，∴曲线y=x2﹣1在点x0处的切线斜率为2x0y=1﹣x3的导数为y=﹣3x2，∴曲线y=1﹣x3在点x0处的切线斜率为﹣3x02∵y=x2﹣1与y=1﹣x3在点x0处的切线平行，∴2x0=﹣3x02解得x0=0或﹣．故选C．7.点在直线2x－y+5=0上，O为原点，则的最小值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象．若函数g(x)为奇函数，则函数f(x)在区间上的值域是（

）A. B.(－2,2) C. D.参考答案：A【分析】根据对称轴之间距离可求得最小正周期，得到；利用平移变换得到，根据为奇函数可求得，从而可得到解析式；根据的范围求得的范围，从而可求得函数的值域.【详解】由相邻两条对称轴之间的距离为，可知最小正周期为即：

向左平移个单位长度得：为奇函数

，即：，又

当时，

本题正确选项：【点睛】本题考查余弦型函数的值域问题的求解，关键是能够根据函数的性质和图象平移变换的原则得到函数的解析式，进而可通过整体对应的方式，结合余弦函数的解析式求解出函数的值域.9.设x，y∈R，则“x≥1且y≥1”是“x2+y2≥2”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若x≥1且y≥1，则x2≥1，y2≥1，所以x2+y2≥2，故充分性成立，若x2+y2≥2，不妨设x=﹣3，y=0．满足x2+y2≥2，但x≥1且y≥1不成立．所以“x≥1且y≥1”是“x2+y2≥2”的充分不必要条件．故选B．10.已知命题p：?x∈R，使sinx＜x成立．则?p为(

)A． B．C． D．参考答案：D【考点】特称命题；命题的否定．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】含有量词的命题的否定法则：“?x∈R，p（x）”的否定是“?x∈R，?p（x）”，由此不难得到本题的答案．【解答】解：由含有量词的命题否定法则，得∵命题p：，∴命题?p为：?x∈R，故选：D【点评】本题给出特称命题，求该命题的否定，着重考查了含有量词的命题的否定及其应用的知识点，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在上为减函数，则的取值范围为

。参考答案：12.已知方程是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体（160，53）的随机误差是

．参考答案：－0.2913.平面外有两点A,B，它们与平面的距离分别为a,b，线段AB上有一点P，且AP:PB=m:n，则点P到平面的距离为_________________.参考答案：错解：。错误原因是只考虑AB在平面同侧的情形，忽略AB在平面两测的情况。正确答案是：14.若双曲线的离心率为2，则的值为

▲

．参考答案：3略15.假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30至7：30之间把报纸送到小明家，小明爸爸离开家去工作的时间在早上7：00至8：00之间，问小明的爸爸在离开家前能得到报纸的概率是

。参考答案：7/8略16.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有__________种(用数字作答).参考答案：58.30试题分析：先排程序有两种方法，再将和捆在一起后排，有种方法,因此共有种方法.考点：排列组合【方法点睛】求解排列、组合问题常用的解题方法：（1）元素相邻的排列问题——“捆邦法”；（2）元素相间的排列问题——“插空法”；（3）元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；（4）带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.17.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则________________.

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)某厂用甲、乙两种产品，已知生产1吨A产品，1吨B产品分别需要的甲乙原料数、可获得的利润及该厂现有原料数如表：产品所需原料A产品（t）B产品（t）现有原料(t)甲（t）2114乙（t）1318利润（万元）53

(1)在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润最大？(2)如果1吨B产品的利润增加到20万元，原来的最优解为何改变？(3)如果1吨B产品的利润减少1万元，原来的最优解为何改变？(4)1吨B产品的利润在什么范围，原最优解才不会改变？参考答案：解析：（1）设生产A产品x(t),B产品y(t)，利润z0≤2x+y≤140≤x+3y≤18x≥0y≥0z=5x+3y

可知当过P点（）时利润最大：Zmax=(万元)------------------（3分）（2）若1tB产品利润增加到25万元0≤2x+y≤140≤x+3y≤18x≥0y≥0z=5x+20y得到y=,此时过Q(0,6)时利润最大Zmax=120(万元)----------------（3分）(3)z=5x+2y得到y=当直线y=过点R（7，0）时z最大，Zmax=35(万元)--------------------（3分）（4）设当B产品的利润为K时原最优解不变z=5x+ky得到y=由图知＜k＜15即B产品的利润在（，15）最优解不变。---（4分）

19.（本小题共14分）已知椭圆：的离心率为，右焦点为，右顶点在圆：上.（Ⅰ）求椭圆和圆的方程；（Ⅱ）已知过点的直线与椭圆交于另一点，与圆交于另一点.请判断是否存在斜率不为0的直线，使点恰好为线段的中点，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ）由题意可得，

----------------------------------1分

又由题意可得，所以，

----------------------------------2分

所以,

----------------------------------3分

所以椭圆的方程为.

---------------------------------4分

所以椭圆的右顶点，

--------------------------------5分

代入圆的方程，可得,

所以圆的方程为.

------------------------------6分（Ⅱ）法1：假设存在直线:满足条件，

-----------------------------7分

由得----------------------------8分

设，则,

---------------------------------9分

可得中点，

--------------------------------11分

由点在圆上可得

化简整理得

--------------------------------13分

又因为，

所以不存在满足条件的直线.

--------------------------------14分（Ⅱ）法2：假设存在直线满足题意.由（Ⅰ）可得是圆的直径，

-----------------------------7分

所以.

------------------------------8分

由点是中点，可得.

--------------------------------9分

设点，则由题意可得.

--------------------------------10分

又因为直线的斜率不为0，所以,

-------------------------------11分

所以,-------------------------------13分

这与矛盾，所以不存在满足条件的直线.--------------------------14分20.在长方体中，已知，

（1）求证：//面ACE

（2）求异面直线与所成角的余弦值.参考答案： 略21.（15分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，焦点为F（1，0）．过抛物线在轴上方的不同两点、作抛物线的切线、，与轴分别交于、两点，且与交于点，直线与直线交于点．（1）求抛物线