四川省雅安市严道第一中学2022年度高三数学理上学期期末试题含解析

四川省雅安市严道第一中学2022年度高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列的前项和为，若，则等于（

）A．18

B．36

C．45

D．60参考答案：C2.数列是公差为负数的等差数列，若，且，它的前项和为，则使的n的最大值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知是两条不同直线，是三个不同平面，则下列正确的是(

)A．若∥∥，则∥

B．若，则∥

C．若∥∥，则∥

D．若，则∥

参考答案：D略4.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图得该几何体是从四棱中挖去一个半圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：由三视图得该几何体是从四棱锥P﹣ABCD中挖去一个半圆锥，四棱锥的底面是以2为边长的正方形、高是2，圆锥的底面半径是1、高是2，∴所求的体积V==，故选：B．【点评】本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．5.双曲线的一条渐近线方程为（

）A． B． C． D．参考答案：A略6.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（

）（A）

（B） （C） （D）参考答案：C7.命题：“对任意”的否定是（

）A．存在

B．存在高考资源网w。w-w*k&s%5￥uC．存在

D．任意

参考答案：B略8.a，b表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面．①若α∩β=a，b?α，a⊥b，则α⊥β；②若a?α，a垂直于β内任意一条直线，则α⊥β；③若α⊥β，α∩β=a，α∩γ=b，则a⊥b；④若a不垂直平面α，则a不可能垂直于平面α内的无数条直线；⑤若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β．上述五个命题中，正确命题的序号是（）A．①②③ B．②④⑤ C．④⑤ D．②⑤参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①α⊥β不一定成立，可能相交不垂直；②利用面面垂直的判定定理可知α⊥β；③由已知a⊥b，不一定成立；④若a不垂直平面α，则a可能垂直于平面α内的无数条直线，即可判断出正误；⑤利用线面垂直与平行的性质及其判定定理可知：正确．【解答】解：①若α∩β=a，b?α，a⊥b，则α⊥β不一定成立，可能相交不垂直；②若a?α，a垂直于β内任意一条直线，则α⊥β，正确；③若α⊥β，α∩β=a，α∩γ=b，则a⊥b，不一定成立，不正确；④若a不垂直平面α，则a可能垂直于平面α内的无数条直线，因此不正确；⑤若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β，利用线面垂直与平行的性质及其判定定理可知：正确．上述五个命题中，正确命题的序号是②⑤．故选：D．9.已知函数，（其中，）的部分图象，如图所示，那么的解析式为（

）．A． B． C．

D．参考答案：A周期，∴，，∵，，∴．故选．10.执行如图所不的程序框图，则输出的x的值是

(A)3

(B)4

(C)6

(D)8参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（3，1），

=（，－3），且⊥，则实数的取值为_______参考答案：1。由⊥，得，得。12.函数f（x）＝cosx－lgx零点的个数为＿＿＿＿＿参考答案：3

函数零点即与的图像交点.如图.,,故有3个交点.

13.如图,在直角梯形中，，,，.点是直角梯形内任意一点.若，则点所在区域的面积是

.参考答案：

14.已知向量，则在方向上的投影是_____．参考答案：3【分析】求出，以及，再利用向量投影的公式即可得到答案。【详解】由题可得：，；∴在方向上的投影是：．故答案为：3．【点睛】本题考查向量投影的定义以及计算，熟练掌握向量投影的公式是关键，属于基础题。15.若X是一个非空集合，M是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：（1）X∈M，Φ∈M；（2）对于X的任意子集A，B，当A∈M，B∈M时，A∪B∈M，A∩B∈M．则称M是集合X的一个“M﹣集合类”．例如：M={Φ，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}是集合X={a，b，c}的一个“M﹣集合类”．已知集合X={a，b，c}，则所有含{b，c}的“M﹣集合类”的个数为．参考答案：10【考点】并集及其运算．【分析】根据新定义以集合为元素组成集合，由题意知M﹣集合类集合至少含有三个元素：?，{b，c}，{a，b，c}，然后再研究其它几个元素的添加方式有多少个，可分添加元素的个数分为0，1，2，3，4，5共六类进行讨论得出结论．【解答】解：依题意知，M中至少含有这几个元素：?，{b，c}，{a，b，c}，将它看成一个整体；剩余的{a}、{b}、{c}、{a，c}、{a，b}共5个，{a，b}和{b}必须同时在M中，{a，c}和{c}必须同时在M中；①{a}、{b}、{c}、{a，c}、{a，b}添加0个的集合为{?，{b，c}，{a，b，c}}，一种②{a}、{b}、{c}、{a，c}、{a，b}添加1个的集合为{?，{a}，{b，c}，{a，b，c}}，{?、{b}，{b，c}，{a，b，c}}，{?、{c}，{b，c}，{a，b，c}}，共三种③{a}、{b}、{c}、{a，c}、{a，b}添加2个的集合共3种即{b}、{c}；{c}、{a，c}；{b}、{a，b}三种添加方式④{a}、{b}、{c}、{a，c}、{a，b}添加3个的集合共2种，即：{b}、{c}、{a，c}；④{a}、{b}、{a，b}二种⑤{a}、{b}、{c}、{a，c}、{a，b}添加4个的集合共0种⑥{a}、{b}、{c}、{a，c}、{a，b}添加5个的集合共1种综上讨论知，共10种故答案为：10．【点评】本题是一道新定义，比较麻烦，注意M﹣集合类满足的条件，根据M﹣集合类的元素个数进行书写，会方便些，是中档题．16.设x，y满足约束条件，则的最小值是______．参考答案：－1【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】x、y满足约束条件可行域如图：目标函数，即y=-2x+z,观察图像可得目标函数经过点A时取得最小值，又点故答案为：－1．【点睛】本题考查简单线性规划求解目标函数的最值问题，其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．17.在复平面内，复数对应的点的坐标为___________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（08年大连24中）（12分）

已知数列{an}中，

（1），数列{bn}满足，求证：数列{bn}是等差数列；并求数列{an}的通项公式；

（2）若1<a1<2，求证：1<an+1<an<2.参考答案：解析:（1）证明：，

故数列{bn}是首项为，公差为1的等差数列；………………3分

依题意有

故……………………6分

（2）证明：先证1<an<2

①当n=1时，1<a1<2成立；

②假设当n=k时命题成立，即1<ak<2，

当

故当n=k+1时命题成立，

综合①②命题对任意时都成立，即1<an<2…………9分

下面证

所以1<<2成立.……………………12分19.(本题满分为14分)

的取值范围.参考答案：20.已知函数（1）求的最小正周期和最小值；（2）已知，求证：．参考答案：解：（1），和最小值为-2.（2）证明：由已知得两式相加得，

略21.（本小题满分12分）已知函数＝，其中a∈R，且曲线y＝在点(，)处的切线垂直于直线.(1)求的值；(2)求函数的单调区间与极值．参考答案：因为x＝－1不在f(x)的定义域(0，＋∞)内，故舍去．当x∈(0，5)时，f′(x)＜0，故f(x)在(0，5)上为减函数；当x∈(5，＋∞)时，f′(x)＞0，故f(x)在(5，＋∞)上为增函数．

由此知函数f(x)在x＝5时取得极小值f(5)＝－ln5,无极大值.…12分

22.已