安徽省六安市八河中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析

安徽省六安市八河中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合R，，则(

)A．{0} B．{1} C．{0,1} D．{－1，0,1},参考答案：D2.在下列函数中，图象关于原点对称的是 A．y=xsinx

B．y= C．y=xlnx

D．y=参考答案：D3.对于定义域为的函数和常数，若对任意正实数，使得恒成立，则称函数为“敛函数”．现给出如下函数：①；②；③；④.其中为“敛1函数”的有A．①②

B．③④

C．②③④

D．①②③参考答案：C4.某同学设计右面的程序框图用以计算和式的值，则在判断框中应填写A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知i为虚数单位，则的共轭复数为（）A．﹣+i B．+i C．﹣﹣i D．﹣i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵=，∴的共轭复数为．故选：C．6.抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为等边三角形时，其面积为A.

B.4

C.6

D.参考答案：D略7.已知是定义在上的增函数，函数的图像关于点对称。若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知双曲线标准方程为，则双曲线离心率为A． B．3 C． D．参考答案：C9.已知＝(2,1)，，，则

(

)A.

B.

C．5

D．25参考答案：C10.在△ABC中，tanA是以-2为第三项，6为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第二项，27为第七项的等比数列的公比，则这个三角形是（

）A．钝角三角形

B．锐角三角形

C．等腰直角三角形

D．以上都不对参考答案：B，都是锐角。故选：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足，则数列{an?bn}满足对任意的n∈N+，都有b1an+b2an﹣1+…+bna1=，则数列{an?bn}的前n项和Tn=．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】对任意的n∈N+，都有b1an+b2an﹣1+…+bna1=，求得n=1的情况，当n≥2时，将n换为n﹣1，相减求得bn=n，可得an?bn=n?2n，再由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：∵数列{an}满足，由b1an+b2an﹣1+…+bna1=2n﹣n﹣1，①令n=1，则b1a1=2﹣﹣1，解得b1=．∵b1an+b2an﹣1+…+bna1=2n﹣n﹣1，当n≥2时，b1an﹣1+b2an﹣2+…+bn﹣2a2+bn﹣1a1=2n﹣1﹣（n﹣1）﹣1，将上式两边同乘公比2得，b1an+b2an﹣1+…bn﹣1a2=2n﹣n﹣1．②①﹣②可得：bna1=n，（n≥2），由a1=2，可得bn=n，对n=1也成立，则an?bn=n?2n，Tn=（1?2+2?22+3?23+…+n?2n），可得2Tn=（1?22+2?23+3?24+…+n?2n+1），两式相减可得﹣Tn=（2+22+23+24+…+2n﹣n?2n+1）=（﹣n?2n+1），化简可得Tn=．故答案为：．12.已知数列满足则的最小值______.参考答案：1913.对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有

,那么我们称和在上是接近的．若与在闭区间上是接近的，则的取值范围是

．参考答案：略14.设l是直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是①若l∥α，l∥β，则α∥β；

②若l∥α，l⊥β，则α⊥β；

③若α⊥β，l⊥α，则l⊥β；

④若α⊥β，l∥α，则l⊥β．参考答案：②略15.已知等差数列{an}的首项为a，公差为-4，其前n项和为Sn，若存在，使得，则实数a的最小值为

．参考答案：15由题意得，即，当且仅当时取等号，因为，又，所以实数的最小值为.

16.设所有方程可以写成（x﹣1）sinα﹣（y﹣2）cosα=1（α∈[0，2π]）的直线l组成的集合记为L，则下列说法正确的是；①直线l的倾斜角为α；②存在定点A，使得对任意l∈L都有点A到直线l的距离为定值；③存在定圆C，使得对任意l∈L都有直线l与圆C相交；④任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1∥l2；⑤任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1⊥l2．参考答案：②③④【考点】直线的一般式方程．【专题】直线与圆．【分析】由倾斜角范围与α的范围是否一致，能判断①的正误；由圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的切线系能判断②的正误；由存在定圆C，使得任意l∈L，都有直线l与圆C相交，能判断③的正误；由数形结合能判断④和⑤的正误．【解答】解：对于①：倾斜角范围与α的范围不一致，故①错误；对于②：（x﹣1）sinα﹣（y﹣2）cosα=1，（α∈[0，2π）），可以认为是圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的切线系，故②正确；对于③：存在定圆C，使得任意l∈L，都有直线l与圆C相交，如圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=100，故③正确；对于④：任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1∥l2，作图知④正确；对于⑤：任意意l1∈L，必存在两条l2∈L，使得l1⊥l2，画图知⑤错误．故答案为：②③④．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意直线方程、圆、三角函数、数形结合思想等知识点的合理运用．17.△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c.D是BC边的中点，且，，，则△ABC面积为

．参考答案：3

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（）.（1）若，证明：函数有且只有一个零点；（2）若函数有两个零点，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）由（），得故当时，，即函数在上单调递减.所以当时，函数在上最多有一个零点又当时，，所以当时，函数有且只有一个零点（2）解：由（1）知：当时，函数在上最多有一个零点，由（），得，令分离参数法得记的图像如图所示，故当，当，所以又，，故实数的取值范围是.

19.已知函数，（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间；（3）若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）的定义域为，

当时，，，

1—0+

极小

所以在处取得极小值1.（Ⅱ），

①当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增；

②当，即时，在上，所以，函数在上单调递增.

（III）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零.

由（Ⅱ）可知①即，即时，在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以；

②当，即时，在上单调递增，所以最小值为，由可得；③当，即时，可得最小值为，因为，所以，故

此时，不成立.

综上讨论可得所求的范围是：或.

略20.（本小题满分12分）已知向量，设函数.（Ⅰ）求函数在上的单调递增区间；（Ⅱ）在中，，，分别是角，，的对边，为锐角，若，，的面积为，求边的长．参考答案：（Ⅰ）由题意得

………………3分令,解得：，，，或所以函数在上的单调递增区间为，…6分（Ⅱ）由得：化简得：又因为，解得：………………9分由题意知：，解得，又,所以故所求边的长为.

…………12分21.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=AD=a，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到如图2中△A1BE的位置，得到四棱锥A1﹣BCDE．（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1﹣BCDE的体积为36，求a的值．参考答案：【考点】LZ：平面与平面垂直的性质；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（I）运用E是AD的中点，判断得出BE⊥AC，BE⊥面A1OC，考虑CD∥DE，即可判断CD⊥面A1OC．（II）运用好折叠之前，之后的图形得出A1O是四棱锥A1﹣BCDE的高，平行四边形BCDE的面积S=BC?AB=a2，运用体积公式求解即可得出a的值．【解答】解：（I）在图1中，因为AB=BC==a，E是AD的中点，∠BAD=，所以BE⊥AC，即在图2中，BE⊥A1O，BE⊥OC，从而BE⊥面A1OC，由CD∥BE，所以CD⊥面A1OC，（II）即A1O是四棱锥A1﹣BCDE的高，根据图1得出A1O=AB=a，∴平行四边形BCDE的面积S=BC?AB=a2，V==a=a3，由a=a3=36，得出a=6．22.（12分）已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2）若对x?〔－1，2〕，不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范围。参考答案：解析：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f￠（x）＝3x2＋2ax＋b由f￠（）＝，f￠（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－2f￠（x）＝3x2－x－2＝（