2022年广东省韶关市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年广东省韶关市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

2.

3.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

7.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)8.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

9.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

10.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

11.

12.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

13.

14.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

15.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

16.

A.

B.

C.

D.

17.

18.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值19.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-320.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

21.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

29.=（）。A.

B.

C.

D.

30.

31.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

32.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

33.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

34.下列命题中正确的有()．

35.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

36.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

37.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

38.

39.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

40.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

41.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

42.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

43.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

44.

45.

46.

47.

48.

49.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

50.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小二、填空题(20题)51.

52.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

53.

54.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．55.设，则y'=______。

56.

57.

58.

59.

60.设z=x2y2+3x,则

61.

62.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

63.

64.65.

66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.

75.76.证明：77.78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．84.85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．86.求微分方程的通解．

87.

88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

89.

90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.96.97.

98.

99.设存在，求f(x)．

100.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

五、高等数学(0题)101.zdy一ydz=0的通解_______。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.B

3.C

4.D解析：

5.B

6.A

7.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

8.C

9.B本题考查了等价无穷小量的知识点

10.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

11.A

12.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

13.A

14.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

15.A由于

可知应选A．

16.D

故选D．

17.D

18.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

19.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

20.A

21.D

22.C

23.B

24.D

25.C

26.D解析：

27.A

28.B

29.D

30.D

31.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

32.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

33.C

34.B解析：

35.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

36.A

37.C

38.D

39.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

40.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

41.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

42.C则x=0是f(x)的极小值点。

43.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

44.D解析：

45.A

46.B

47.A

48.D

49.D

50.D解析：

51.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

52.

53.ex2

54.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

55.本题考查的知识点为导数的运算。

56.1/(1-x)2

57.

58.1/3

59.260.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

61.2yex+x62.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

63.

解析：

64.

65.2本题考查了定积分的知识点。

66.11解析：

67.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

68.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

69.

70.1/3本题考查了定积分的知识点。71.由一阶线性微分方程通解公式有

72.

73.由等价无穷小量的定义可知

74.

则

75.

76.

77.

78.

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％82.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

83.函数的定义域为

注意

84.

85.由二重积分物理意义知

86.

87.

88.

89.

90.

列表：

说明

91.

92.

93.94.本题考查的知识点