四川省内江市民政中学2022年高一数学理期末试卷含解析

四川省内江市民政中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U=R，集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2﹣x＞0}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．（﹣∞，1]U（2，+∞） B．（﹣∞，0）∪（1，2） C．[1，2） D．（1，2]参考答案：A【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】集合．【分析】根据阴影部分对应的集合为?U（A∩B）∩（A∪B），然后根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：B={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，由题意可知阴影部分对应的集合为?U（A∩B）∩（A∪B），∴A∩B={x|1＜x≤2}，A∪B=R，即?U（A∩B）={x|x≤1或x＞2}，∴?U（A∩B）∩（A∪B）={x|x≤1或x＞2}，即（﹣∞，1]U（2，+∞）故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用阴影部分表示出集合关系是解决本题的关键．2.函数在定义域内零点的个数为A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C3.若a＜0，b＞0，则下列不等式恒成立的是（）A．a2＜b2 B． C． D．+≥2参考答案：C【考点】不等式的基本性质．【分析】根据题意，依次分析选项，对于A、B，举出反例可得其错误，对于C，分析可得＜0而＞0，易得C正确，对于D，分析a、b的符号可得＜0且＜0，则有+＜0，可得D错误；综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、若a=﹣3，而b=1，则a2＞b2．故A错误；对于B、若a=﹣9，而b=1，则有＞，故B错误；对于C，若a＜0，则＜0，而b＞0，则＞0，故＜，故C正确；对于D，若a＜0，b＞0，故＜0，＜0，则有+＜0，故D错误；故选C．【点评】本题考查不等式的性质，关键是熟悉不等式的性质，对于不成立的不等式，可以举出反例，进行判断．4.设，则的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.下列四组函数是同一函数的个数为(1)，；

(2)

，（3），；

（4），

A

0

B1

C2

D

3参考答案：A6.正方体中，为中点，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.△ABC中，三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c＝，b＝1，∠B＝，则△ABC的形状为（

）A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.等腰三角形或直角三角形参考答案：D试题分析：在中，由正弦定理可得，因为，所以或，所以或，所以的形状一定为等腰三角形或直角三角形，故选D．考点：正弦定理．8.（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A9.已知，若A，B，C三点共线，则实数k的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知集合，集合，则A∩B=（

）A．(0,1] B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知非零向量，，若且，则

．参考答案：由题意，即，所以向量反向，又由，所以，即，所以，即，所以.

12.在直线上任取一点P,过点P向圆作两条切线,其切点分别为A,B,则直线AB经过一个定点，该定点的坐标为

．参考答案：

13.设a=(,sinα)，b=(cosα,)，且a//b，则锐角α为___________________参考答案：45°略14.设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，则实数a=

．参考答案：1【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的概念，知道元素3在集合B中，进而求a即可．【解答】解：∵A∩B={3}∴3∈B，又∵a2+4≠3∴a+2=3即a=1故答案为115.已知函数是幂函数，且当时，是增函数，则实数m的值为

．参考答案：3函数是幂函数，所以，解得或，又当时，是增函数，所以，故，填

16.已知幂函数的图象过点，则______．参考答案：3【分析】先利用待定系数法代入点坐标，求出幂函数的解析式，再求的值.【详解】设，由于图象过点,得，，，故答案为3.【点睛】本题考査幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.17.已知f（x）是定义在R上的偶函数，在（0，+∞）是增函数，且f（1）=0，则f（x+1）＜0的解集为．参考答案：（﹣2，0）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】定义在R上的偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，f（x+1）＜0，可得f（|x+1|）＜f（1），再利用单调性即可得出．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，f（x+1）＜0∴f（|x+1|）＜f（1），∴|x+1|＜1，解得﹣2＜x＜0，∴不等式f（x+1）＜0的解集是（﹣2，0），故答案为（﹣2，0）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算：（1）．（2）lg14﹣2lg+lg7﹣lg18．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】（1）先将根式转化为分数指数幂，再利用运算性质化简．（2）利用对数的运算性质化简．【解答】解：（1）（2）原式=（lg7+lg2）﹣2（lg7﹣lg3）+lg7﹣（lg6+lg3）=2lg7﹣2lg7+lg2+2lg3﹣lg6﹣lg3=lg6﹣lg6=0【点评】（1）化为同底数后注意指数的正负；（2）将每一个对数分解开后再合并时一定要细心，注意符号！19.（10分）已知在定义域上是减函数，且，求的取值范围参考答案：20.（本题10分）在空间四边形ABCD中，AD=BC=，E、F分别是AB、CD的中点，EF=求异面直线AD和BC所成的角。参考答案：解：取AC中点G联接EG、FG，则EG、FG分别是△ABC、△ADC中位线∴EG//BC、FG//AD∴∠EGF是异面直线AD和BC所成的角或者其补角在△EFG中，EG=BC=

EF=在△EFG中由余弦定理知：∴∠EGF=1200

∴异面直线AD和BC所成的角为600（1）解：（1）.由余弦定理：整理得：

∴

∴△ABC为直角三角形略21.已知函数f(x)＝－x2＋mx－m.(1)若函数f(x)的值域是(－∞，0]，求实数m的值；(2)若函数f(x)在[－1,0]上单调递减，求实数m的取值范围；(3)是否存在实数m，使得f(x)在[2,3]上的值域恰好是[2,3]？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由．参考答案：略22.定义：若函数f(x)的定义域为R，且存在非零常数，对任意，恒成立，则称f(x)为线周期函数，T为f(x)的线周期．（1）下列函数①，②，③（其中表示不超过x的最大整数），是线周期函数的是 （直接填写序号）；（2）若为线周期函数，其线周期为T，求证：为周期函数；（3）若为线周期函数，求k的值.参考答案：（1）③；（2）见解析；（3）1试题分析：（1）根据新定义判断即可，

（2）根据新定义证明即可，

（3）线