云南省曲靖市宣威第四中学2022高三数学理测试题含解析

云南省曲靖市宣威第四中学2022高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：C考点： 异面直线及其所成的角．

专题： 空间位置关系与距离．分析： 画出图形，找出BM与AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM与AN所成角的余弦值．解答： 解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，如图：BC

的中点为O，连结ON，，则MN0B是平行四边形，BM与AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，设BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB===，在△ANO中，由余弦定理可得：cos∠ANO===．故选：C．点评： 本题考查异面直线对称角的求法，作出异面直线所成角的平面角是解题的关键，同时考查余弦定理的应用．2.若sin2x、sinx分别是sinθ与cosθ的等差中项和等比中项，则cos2x的值为（

） A． B． C． D．参考答案：A略3.“”是“函数是奇函数”的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A4.已知集合，若，则实数的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C5.在等差数列{an}中，a9=a12+6,则数列{an}的前11项和S11=（

）A．24

B．48

C．66

D．132参考答案：D6.已知命题P:任意，则是A.任意

B.存在C.存在

D.存在参考答案：D7.用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=。若A={1,2}B=，且A*B=1，设实数的所有可能取值集合是S，则C(S)=（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：B略8.如图，矩形的长，宽，若平面，矩形的边上至少有一个点,使得，则的范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略9.设x，y∈R，则“x≠1或y≠1”是“xy≠1”的（）A．充分不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】若“x≠1或y≠1”，则“xy≠1，其逆否命题为：若xy=1，则x=1且y=1．即可判断出关系．【解答】解：若“x≠1或y≠1”，则“xy≠1，其逆否命题为：若xy=1，则x=1且y=1．由x=1且y=1?xy=1，反之不成立，例如取x=2，y=．∴xy=1是x=1且y=1的必要不充分条件．∴“x≠1或y≠1”是“xy≠1”的必要不充分条件．故选：B．10.设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】由题意结合向量的减法公式和向量的运算法则考查充分性和必要性是否成立即可.【详解】∵A?B?C三点不共线,∴|+|>|||+|>|-||+|2>|-|2?>0与的夹角为锐角.故“与的夹角为锐角”是“|+|>||”的充分必要条件,故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于,两点，若，则

．参考答案：12.如果方程有解，则实数的取值范围是

.参考答案：或≤13.直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相交，则b的取值范围为

．参考答案：（2，12）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆的标准方程，利用直线和圆相交的条件建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，则圆心坐标为（1，1），半径r=1，则若直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相交，则圆心到直线的距离d==＜1，即|b﹣7|＜5，则﹣5＜b﹣7＜5，即2＜b＜12，故答案为：（2，12）14.数列满足的前80项和等于___________参考答案：略15.

函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为参考答案：答案：816.设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值范围为_____________参考答案：17.已知某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是边长为4的正方形，正视图和侧视图是边长为4的等边三角形，则该四棱锥的全面积为．参考答案：48【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知，该几何体是正四棱锥，且底面是边长为4的正方形，结合图中数据求出它的全面积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是正四棱锥，且底面是边长为4的正方形，正四棱锥的高即等边三角形的高为4×sin=2，∴斜高为=4；∴该四棱锥的全面积为S=42+4××4×4=48．故答案为：48．【点评】本题考查了利用三视图求几何体全面积的应用问题，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知一个袋子里有形状一样仅颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个.现从中随机取球，每次只取一球.（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率；（2）若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏，记游戏结束时一共取球X次，求随机变量X的分布列与期望.参考答案：（1）记事件表示“第i次取到白球”（），事件表示“连续取球四次，至少取得两次白球”，则：.

……2分

……4分

……5分或者：记随机变量表示连续取球四次，取得白球的次数.易知

……2分则……5分

（2）易知：随机变量X的取值分别为2，3，4，5

……6分，

，

……10分∴随机变量X的分布列为：X2345P

……11分∴随机变量X的期望为：

……12分19.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为.（为参数）（Ⅰ）写出直线与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）过点且平行于直线的直线与曲线交于两点，若，

求点轨迹的直角坐标方程.参考答案：见解析【知识点】参数方程解（I）直线，曲线．

（II）设点及过点的直线为（为参数）．

由直线与曲线相交可得：，

，即：，

表示一椭圆，

取代入，得：，

由得，

故点的轨迹是椭圆夹在平行直线之间的两段弧．20.（本题共13分）曲线都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆．点M的坐标是（0,1），线段MN是的短轴，是的长轴.直线与交于A,D两点（A在D的左侧），与交于B,C两点（B在C的左侧）．（Ⅰ）当m=，时，求椭圆的方程；（Ⅱ）若OB∥AN，求离心率e的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）设C1的方程为,C2的方程为,其中．..2分

C1,C2的离心率相同，所以,所以，……….…3分

C2的方程为．

当m=时，A,C．.………….5分

又,所以，，解得a=2或a=(舍)，………….…………..6分

C1,C2的方程分别为，．………………….7分（Ⅱ）A(-,m),

B(-,m)．…………9分

OB∥AN,,

,

．…….11分

，\，．………12分

，\，\．........................................................13分21.（本题满分15分）如图，已知曲线：及曲线：，上的点的横坐标为．从上的点作直线平行于轴，交曲线于点，再从点作直线平行于轴，交曲线于点．点的横坐标构成数列．（Ⅰ）试求与之间的关系，并证明：；

（Ⅱ）若，求证：．参考答案：解：（Ⅰ）由已知，，从而有因为在上，所以有解得

………………3分由及，知，下证：解法一：因为，所以与异号注意到，知，即

…………………8分解法二：由

可得

，

所以有，即是以为公比的等比数列；设，

则

解得，

…………………6分从而有由可得所以，

所以

…………………8分（Ⅱ）因为所以

因为，所以所以有从而可知

…………………10分故

…………………12分所以

…………………13分所以

…………………15分22.选修4－5