2022陕西省西安市第五中学高三数学文模拟试卷含解析

2022陕西省西安市第五中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数在复平面上对应的点位于（

）A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限参考答案：B略2.若双曲线的左、右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为A. B. C. D.参考答案：A3..已知空间中不同直线m、n和不同平面、，下面四个结论：①若m、n互为异面直线，，，，，则；②若，，，则；③若，，则；④若，，，则.其中正确的是（

）A.①② B.②③ C.③④ D.①③参考答案：D【分析】利用空间几何元素的位置关系逐一对每一个命题判断得解.【详解】①若、互为异面直线，，，设则，，则，所以该命题是真命题；②若，，，则与也有可能平行，所以该命题是假命题；③若，，所以，所以则，所以该命题真命题；④若，，，则n有可能在平面内，所以该命题是假命题.故选：D【点睛】本题主要考查空间几何元素位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象分析推理能力.4.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知,是一对相关曲线的焦点,是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数（为函数的导函数），在上有且只有两个不同的零点，则称是在上的“关联函数”，若，是在上的“关联函数”，则实数的取值范围是（

）． A． B． C． D．参考答案：D，，∵与在上是关联函数，∴，在上有两个不同的零点，∴，即，解出．故选．6.已知实数x，y满足，且z=x+y的最大值为6，则（x+5）2+y2的最小值为（）A．5 B．3 C． D．参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出k的值，然后利用目标函数的几何意义，转化求解即可．【解答】解：作出不等式，对应的平面区域，由z=x+y，得y=﹣x+z平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大为6．即x+y=6．由得A（3，3），∵直线y=k过A，∴k=3．（x+5）2+y2的几何意义是可行域内的点与（﹣5，0）距离的平方，由可行域可知，（﹣5，0）到直线x+2y=0的距离DP最小．可得（x+5）2+y2的最小值为：=5．故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用以，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．7.设函数有三个零点则下列结论正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C因为，，，，所以函数的三个零点分别在之间，又因为所以，选C.8.在球内有相距的两个平行截面,截面面积分别是和,球心不在截面之间,则球面的面积是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A如图,圆O是球的大圆,A1B1、A2B2分别是两条平行于截面圆的直径,过O作OC1⊥A1B1于C1,交A2B2于C2.由于A1B1∥A2B2,所以OC2⊥A2B2.由圆的性质可得,C1和C2分别是A1B1和A2B2的中点.设两平行平面的半径分别为r1和r2,且r1<r2,依题意πr12=5π,πr22=8π,∴r12=5,r22=8.∵OA1和OA2都是球的半径R,∴OC1=,OC2=，∴-=1.解这个方程得R2=9,∴S球=4πR2=36π(cm2).∴球的表面积是36πcm2.9.设集合，，则 （

）A． B． C． D．参考答案：D10.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为A. B. C. D.参考答案：D将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到，再将所得图象向左平移个单位，得到，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，2﹣）∪【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】：导数的综合应用．【分析】：函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线?方程f′（x）=在区间x∈（0，+∞）上有解，并且去掉直线2x﹣y=0与曲线f（x）相切的情况，解出即可．解：，（x＞0）．∵函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，∴方程在区间x∈（0，+∞）上有解．即在区间x∈（0，+∞）上有解．∴a＜2．若直线2x﹣y=0与曲线f（x）=lnx+ax相切，设切点为（x0，2x0）．则，解得x0=e．此时．综上可知：实数a的取值范围是（﹣∞，2﹣）∪．故答案为：（﹣∞，2﹣）∪．【点评】：本题考查了导数的几何意义、切线的斜率、相互平行的直线之间的斜率关系、恒成立问题的等价转化等基础知识与基本技能方法，属于中档题．12.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.上面命题中，真命题的序号

（写出所有真命题的序号）.参考答案：（1）（2）13.在中，角、、所对边的边长分别为、、，若，，则面积的最大值为

．参考答案：,所以|AB|=3,因为,所以由余弦定理得.所以.故填.

14.某袋中装有大小相同质地均匀的5个球，其中3个黑球和2个白球．从袋中随机取出2个球，记取出白球的个数为，则

，

．参考答案：，15.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为y=，焦点到渐近线的距离为3，则该双曲线的方程为______参考答案：16.某班级54名学生第一次考试的数学成绩为，其均值和标准差分别为90分和4分，若第二次考试每位学生的数学成绩都增加5分，则这54位学生第二次考试数学成绩的均值与标准差的和为

分参考答案：9917.设α为△ABC的内角，且tanα＝－，则sin2α的值为________．参考答案：－略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分15分)四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为AD的中点，ABCE为菱形，∠BAD＝120°，PA＝AB，G，F分别是线段CE，PB上的动点，且满足＝＝λ∈(0，1)．(Ⅰ)求证：FG∥平面PDC；(Ⅱ)求λ的值，使得二面角F－CD－G的平面角的正切值为．参考答案：方法一：(Ⅰ)证明：如图以点A为原点建立空间直角坐标系A－xyz，其中K为BC的中点，不妨设PA＝2，则，，，，，．由，得，，，设平面的法向量=(x，y，z)，则，，得

可取=(，1，2)，于是，故，又因为FG平面PDC，即//平面．…………6分

(Ⅱ)解：，，设平面的法向量，则，，可取，又为平面的法向量．由，因为tan＝，cos＝，所以，解得或(舍去)，故．

…………15分方法二：(Ⅰ)证明：延长交于，连，．得平行四边形，则//，所以．又，则，所以//．因为平面，平面，所以//平面．

…………6分19.已知等比数列的等差中项.（I）求数列的通项公式；（II）若.参考答案：略20.已知函数,若在处的切线方程为.（I）求函数的解析式；（Ⅱ）若对任意的，都有成立，求函数的最值.参考答案：（I）,解得（II）

的变化情况如下表：]2

+00+

4，

(),当时,最小值为,当时，最大值为1021.已知数列{an}的前n项和为Sn，且是首项和公差均为的等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）是首项和公差均为的等差数列，可得=，即Sn=．利用递推关系即可得出an．（2）==+=2+﹣，利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：（1）∵是首项和公差均为的等差数列，∴==，∴Sn=．∴n=1时，a1=S1=1；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣=n．n=1时也成立．∴an=n．（2）==+=2+﹣，∴数列{bn}的前n项和Tn=2n+++…+=2n+﹣．22.已知函数.（1）求函数在点处的切线方程；（2）若函数只有一个极值点，求实数的取值范围；（3）若函数（其中）有两个极值点，分别为，，且在区间(0,+∞)上恒成立，证明：不等式成立.参考答案：（1）（2）（3）证明见解析【分析】（1）求导得到，计算，得到切线方程.（2）求导得到即在上只有一个根，得到，计算得到答案.（3），故，所以，取，求导得到答案.【详解】（1）因为，所以，令，得，而，函数在点处的切线方程为.（2）函数，其的定义域为，，因为只