天津市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

天津市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷一、单选题1．自新冠肺炎疫情发生以来，莆田市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A．有症状早就医 B．打喷嚏捂口鼻C．防控疫情我们在一起 D．勤洗手勤通风2．如果一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边可能是（）A．2 B．3 C．5 D．83．我国自主研发的北斗三号新信号22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用．已知22纳米=0.A．2.2×108 B．2.2×14．下列计算正确的是（）A．−a8÷C．2a⋅3a=6a D．(35．计算(−aA．−a6 B．−a9 C．6．根据下列条件能画出唯一△ABC的是（）A．AB=2，BC=6，AC=9 C．∠A=50°，∠B=60°，∠C=70° 7．若6x=3，6yA．38 B．316 C．-138．如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD， A．45° B．70° C．65° D．50°9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，点D是AC上一点，连接BD，∠DBC=60°，BD=4，则AD长是（） A．4 B．5 C．6 D．810．如图，过边长为2的等边△ABC的顶点C作直线l⊥BC，然后作△ABC关于直线l对称的△A′B′C，P为线段A′C A．4 B．3 C．2 D．111．某工地调来144人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才使挖出来的土能及时运走且不窝工（停工等待）？为解决此问题，可设派x人挖土，其他人运土，下列所列方程：①144−xx=13；②144−x=x3；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．若a+x2＝2020，b+x2＝2021，c+x2＝2022，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题13．计算：abc⋅c14．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数是．15．已知关于x的方程2x+mx−2=4的解是正数，则m的取值范围为16．在△ABC中，AB=AC=8，∠A=30°，则△ABC的面积为．17．已知a2−3a+1=0，则a218．如图，已知在四边形ABCD内，DB＝DC，∠DCA＝60°，∠DAC＝78°，∠CAB＝24°，则∠ACB＝.三、解答题19．计算（1）(2x−3y+z)(2x+3y−z)． （2）x320．计算（1）y2x2−xy+xy−x； 21．已知：如图，C为BE上一点，点A、D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．22．如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．（1）若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；（2）若点F是AC的中点，求证：∠CFD=1223．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？24．因式分解（1）x2−3x+2； （2）−3ma2+12ma−12m． 25．如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s。（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、是轴对称图形，故C符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故答案为：C.【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形。根据轴对称图形的定义对每个选项一一判断即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：设第三边长为x，

5﹣2＜x＜5+2，

即3＜x＜7.

故答案为：C.

【分析】利用三角形三边关系定理，可知两边之差＜第三边＜两边之和，设未知数，列不等式组，就可求出第三边的取值范围，根据取值范围，再观察各选项中的数，就可得出结果。3．【答案】B【解析】【解答】解：0.故答案为：B．【分析】把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，这种计数法叫做科学记数法。根据科学记数法的定义求解即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：A、−aB、a和a2C、2a⋅3a=6aD、(3a故答案为：D.【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断A；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断B；单项式乘以单项式，把系数的积作为积的系数，对于相同的字母，按同底数幂的乘法法则进行计算即可，据此判断C；积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算判断D.5．【答案】B【解析】【解答】解：(−a故答案为：B【分析】根据幂的乘方法则计算求解即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：A.2+6=8<9，不满足三边关系，本选项不合题意；B.边边角三角形不是唯一确定的，本选项不合题意；C.角角角不能唯一确定三角形，本选项不合题意；D.边角边，能唯一确定三角形，本选项符合题意；故答案为：D．【分析】根据三角形全等的判定方法对每个选项一一判断即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：∵6x=3，∴6x−2y故答案为：B．【分析】根据幂的乘方法则和同底数幂的除法法则计算求解即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：在△BDF和△CED中，BF=CD∴△BDF≌△CED(SAS)，∴∠BFD=∠CDE，∵∠FDC=∠FDE+∠CDE=∠B+∠BFD，又∠FDE=65°，∴∠B=∠FDE=65°，∴∠A=180°−2∠B=50°故答案为：D．【分析】利用全等三角形的判定与性质计算求解即可。9．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠DBC=60°，∠C=90°，∴∠BDC=90°−60°=30°，∵∠BDC=∠A+∠ABD，∠A=15°∴∠ABD=15°，∴∠ABD=∠A，∴AD=BD=4．故答案为：A．【分析】根据题意先求出∠BDC=30°，再求出∠ABD=15°，最后计算求解即可。10．【答案】A【解析】【解答】解：如图，连接B′∵△ABC与△A′B′C关于直线l对称，∴△A∴B′C=BC=AC=2，∴∠ACP=180°−∠ACB−∠A在△B′CP和△ACP中，B′C=AC=2，∠B′CP=∠ACP=60°∴△B∴B′∴AP+PB=B由两点之间线段最短可知，当点P与点C重合，即点B，P，B′共线时，B′P+PB取得最小值，最小值为B即AP+PB的最小值为4．故答案为：A．【分析】利用全等三角形的判定与性质证明求解即可。11．【答案】C【解析】【解答】解：x人挖土，则（144﹣x）运土，3人挖出的土1人恰好能全部运走，那么使挖出来的土能及时运走且不窝工，说明挖土的人的数量与运土人的数量之比＝3：1．①②④都是这个等量关系的变形符合题意．③运土的人数应是x3，方程应为x+故答案为：C．

【分析】设x人挖土，则（144﹣x）运土，根据等量关系式：挖土的人数运土的人数=31，可得方程144−xx=13；设x人挖土，则x3人运土，根据等量关系式：总人数-挖土的人数=运土的人数，可得144−x=x12．【答案】D【解析】【解答】解：∵a+x2＝2020，b+x2＝2021，c+x2＝2022，∴a−b=−1，又∵=1=12∴=1=3．故答案为：D．【分析】先求出a−b=−1，13．【答案】c【解析】【解答】解：a=故答案为：c【分析】利用分式的乘法法则计算求解即可。14．【答案】105°【解析】【解答】解：∵60°的三角板的另一个锐角度数为：30°，∴∠α=180°−30°−45°=105°；故答案为：105°．【分析】先求出60°的三角板的另一个锐角度数为：30°，再计算求解即可。15．【答案】m>−8且m≠−4【解析】【解答】解：2x+mx=因为方程的解是正数，且x-2≠0，所以m+82＞0，且解得m＞-8，且m≠-4．故答案为：m＞-8，且m≠-4．【分析】根据题意先求出x=m+82，再求出m+8216．【答案】16【解析】【解答】解：过B作BD⊥AC于D，∵AC=10，∠A=30°，∴BD=1∴△ABC的面积=1故答案为：16．【分析】根据题意先求出BD=4，再利用三角形的面积公式计算求解即可。17．【答案】7【解析】【解答】解：∵a2∴a≠0∴∴故答案为：7【分析】根据题意先求出a≠0，18．【答案】20°【解析】【解答】解：如图，设∠ACB=x，∠CDB=y，∵∠DCA=60°，∠DCB=∠DCA+∠ACB∴∠DCB=60°+x∵DB=DC，∴∠DCB=60°+x=∠DBC，∴∠CEB=180°−∠EBC−∠ECB=120°−x−y∵∠CEB是△CDE的一个外角，∴∠CEB=∠BDC+∠DCA=60°+y∴60°+y=120°−x−y即，x+2y=60°①在△ADC中，∠ADC=180°−∠DCA−∠DAC=42°∴∠ADB=∠ADC−∠BDC=42°−y在△ADB中，∠DBA=180°−∠ADB−∠DAB=180°−42°+y−78°−24°=36°+y在ABE中，∠AEB=180°−∠DBA−∠CAB=180°−36°−y−24°=120°−y∵∠AEB=∠ACB+∠DBC=x+60°+x∴120°−y=2x+60°即2x+y=60°②由①②解得，x=y=20°∴∠ACB=20°.故答案为：20°.【分析】设∠ACB=x，∠CDB=y，根据三角形内角和与外角的关系可得60°+y=120°-x-y，即得x+2y=60°①，同理可得2x+y=60°②，联立①②可求出x、y的值，即得结论.19．【答案】（1）解：(2x−3y+z)(2x+3y−z)===4=4（2）解：x===−2【解析】【分析】（1）利用完全平方公式，平方差公式计算求解即可；

（2）利用整式的混合运算方法计算求解即可。20．【答案】（1）解：y====−y+x（2）解：a====−=2−a【解析】【分析】（1）利用分式的加减法则计算求解即可；

（2）利用分式的混合运算方法计算求解即可。21．【答案】解：证明：∵AB∥ED，∴∠B=∠E．在△ABC和△CED中， AB=CE,∴△ABC≌△CED．∴AC=CD．【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等得到∠B=∠E，然后结合已知条件可证明△ABC≌△CED，由全等三角形的性质可得结论。22．【答案】（1）解：∵∠AFD=155°，∴∠DFC=25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC=∠AED=90°，在Rt△EDC中，∴∠C=90°﹣25°=65°，∵AB=BC，∴∠C=∠A=65°，∴∠EDF=360°﹣65°﹣155°﹣90°=50°．（2）证明：连接BF，∵AB=BC，且点F是AC的中点，∴BF⊥AC，∠ABF=∠CBF=1∴∠CFD+∠BFD=90°，∠CBF+∠BFD=90°，∴∠CFD=∠CBF，∴∠CFD=1【解析】【分析】⑴根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与四边形的内角和为360°，可求得所求角的度数.⑵连接BF，根据三角形内角和定理与等腰三角形三线合一，可知∠CFD=123．【答案】（1）解：设第一批购进书包的单价是x元．则：2000x×3=6300解得：x=80．经检验：x=80是原方程的根．答：第一批购进书包的单价是80元（2）解：200080×（120﹣80）+6300答：商店共盈利3700元【解析】【分析】（1）求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系．本题的关键描述语是：“数量是第一批购进数量的3倍”；等量关系为：6300元购买的数量=2000元购买的数量×3．（2）盈利=总售价﹣总进价．24．【答案】（1）解：x=（2）解：−3m=−3m=−3m（3）解：(x+1)(x−3)+4===【解析】【分析】（1）利用十字相乘法分解因式即可；

（2）利用提公因式法和完全平方公式分解因式即可；

（3）利用完全平方公式分解因式即可。25．【答案】（1）解：∠CMQ=60°不变．∵等边三角形中，AB=AC，∠B=