2022年广东省湛江市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年广东省湛江市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

2.

3.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

4.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

5.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

6.

7.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

8.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

9.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

10.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

11.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

12.

13.

14.

15.A.A.4πB.3πC.2πD.π

16.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

17.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.218.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

19.

20.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点二、填空题(20题)21.设z=x2y2+3x,则

22.

23.24.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

25.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

26.幂级数的收敛区间为______．27.

28.

29.

30.

31.32.

33.

34.

35.

36.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.37.38.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．

39.

40.三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.证明：

43.

44.45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.48.求微分方程的通解．49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.所围成的平面区域。

65.计算∫tanxdx。

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

2.D解析：

3.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

4.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

5.C

6.C

7.B

8.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

9.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

10.C

11.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

12.A

13.D

14.D

15.A

16.D

17.A

18.A

19.B

20.A21.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

22.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

23.

24.（1，-1）

25.

26.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

27.

28.x=-329.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

30.

解析：31.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

32.0

33.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

34.

35.236.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

37.38.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

39.-2

40.

41.

42.

43.

44.

45.函数的定义域为

注意

46.

列表：

说明

47.

48.49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.

则

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.由二重积分物理意义知

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.

57.

58.

59.由等价无穷小量的定义可知

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.