2022年广东省肇庆市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年广东省肇庆市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

3.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

4.

5.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

6.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

7.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

8.

9.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

10.

11.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

12.A.A.1

B.

C.

D.1n2

13.（）A.A.

B.

C.

D.

14.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

15.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

16.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

17.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

18.

19.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

20.

21.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

22.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

23.

24.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.425.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

26.

27.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

28.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]29.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

30.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

31.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

32.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

33.

34.

35.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.236.A.A.4πB.3πC.2πD.π

37.

38.

39.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

40.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

41.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

42.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

43.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

44.

45.

46.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

47.

48.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

49.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

50.

二、填空题(20题)51.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。52.

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.60.61.

62.微分方程y'=ex的通解是________。

63.

64.

65.

66.

67.________。68.69.

70.三、计算题(20题)71.

72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．78.证明：79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则80.81.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.

84.

85.求微分方程的通解．86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

87.

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．90.

四、解答题(10题)91.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。92.计算

93.

94.

95.96.

97.

98.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。99.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程．100.五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C解析：

2.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

3.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

4.A解析：

5.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

6.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

7.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

8.D

9.D

10.A

11.B

12.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

13.C

14.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

15.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

16.C

17.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

18.B

19.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

20.A

21.B

22.D

23.D

24.A

25.D本题考查了函数的极限的知识点。

26.B解析：

27.A

28.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

29.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

30.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

31.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

32.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

33.D

34.B解析：

35.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

36.A

37.D解析：

38.D

39.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

40.C

41.B

42.B

43.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

44.B

45.A

46.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

47.B解析：

48.D解析：

49.B

50.D解析：51.（1，-1）

52.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

53.1

54.

55.

解析：56.

57.|x|

58.5/4

59.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

60.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

61.

62.v=ex+C

63.(01)(0，1)解析：

64.

65.2

66.y=1/2y=1/2解析：67.168.1

69.

70.

71.

则

72.由二重积分物理意义知

73.

74.

75.

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％77.函数的定义域为

注意

78.

79.由等价无穷小量的定义可知

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

列表：

说明

87.

88.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

89.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

90.由一阶线性微分方程通解公式有

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.99.由于直线2x-6y+1=0的斜率k=1/3，与其垂直的直线的斜率k1=-1/