上海市南汇区吴迅中学2022高三数学理联考试卷含解析

上海市南汇区吴迅中学2022高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数（其中）的最小值为1，则a=（

）A.1 B. C. D.参考答案：A【分析】根据题意分析当时分别取得最小值再求解即可.【详解】由题,因为在时取最小值,又当且仅当时成立.故当时取最小值.解得.故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数与基本不等式求最小值的问题,属于中等题型.2.下列4个命题

其中的真命题是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D3.设全集则下图中阴影部分表示的集合为A．

B．

C． D．参考答案：C略4.已知，，，则A.

B.

C.

D.参考答案：C5.若正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的体积为，AB=1，则直线AB1与CD1所成的角为（

）A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：C【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AB1与CD1所成的角．【详解】∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的体积为，AB＝1，∴AA1，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B1（1，1，），C（0，1，0），D1（0，0，），（0，1，），（0，﹣1，），设直线AB1与CD1所成的角为θ，则cosθ，又θ∴θ＝60°，∴直线AB1与CD1所成的角为60°．故选：C．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查空间想象能力，是中档题．6.若向量，满足，，，则向量，的夹角大小为

A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.在中，角A，B，C对应边分别是a，b，c，，，，则等于(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略8.已知集合A={x|y=lg（x2+4x﹣12）}，B={x|﹣3＜x＜4}，则A∩B等于（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（2，4） D．（﹣2，4）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求对数函数的定义域得出集合A，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|y=lg（x2+4x﹣12）}={x|x2+4x﹣12＞0}={x|x＜﹣6或x＞2}，B={x|﹣3＜x＜4}，则A∩B={x|2＜x＜4}=（2，4）．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．9.函数的零点个数为(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B10.函数在区间的值域为，则实数的取值范围为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期是．参考答案：2考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 计算题．分析： 由函数解析式找出ω的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期．解答： 解：函数，∵ω=π，∴T==2．故答案为：2点评： 此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键12.已知是自然对数的底数，若函数的图象始终在轴的上方，则实数的取值范围______________.参考答案：略13.在中，角所对的边分别为且，，若,则的取值范围是

_____________.参考答案：略14.设函数的定义域是D，，有的反函数为，已知，则=___________。（用表示）；参考答案：15.已知ΔABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若a=1,2cosC+c=2b,则ΔABC的周长的取值范围是__________.参考答案：略16.设满足约束条件若目标函数的最大值为1，则的最小值为

▲

．参考答案：略17..右图是一个算法的流程图，则输出S的值是

.参考答案：7500略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是定义在（－∞，+∞）上的函数，对一切均有，且当时，，求当时，的解析式。参考答案：19.如图，在三棱锥P-ABC中，G是棱PA的中点，，且,（Ⅰ）求证：直线BG⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角的正弦值.

参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）

【分析】(Ⅰ)先证明与平面内的两条相交直线都垂直.(Ⅱ)过点作于点，证是所求二面角，在三角形中求之即可.【详解】（Ⅰ）连接，因为，所以.由已知得，，所以，所以，又，所以平面（Ⅱ）过点作，垂足是，因为是棱的中点，，所以点是的中点.连接，所以.所以就是二面角的平面角.由（Ⅰ）知平面，所以.因为，，所以所以,即二面角的正弦值为.【点睛】本题考查线面垂直的证明和二面角的求解，利用线面垂直的判定定理证明线面垂直，求二面角的一般方法是作-证-求或空间向量.20.（本小题满分12分）

已知函数（1）判断函数的单调性；（2）证明：当时，；（3）证明：。参考答案：21.在经济学中，函数的边际函数定义为，某公司每月生产台某种产品的收入为元，成本为元，且，，现已知该公司每月生产该产品不超过100台，（利润=收入－成本）（1）求利润函数以及它的边际利润函数；（2）求利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差。参考答案：略22.已知数列中，且，

其中…

（Ⅰ）求，（Ⅱ）求的通项公式.

参考答案：(1)(II)当n为奇数时，an-=当n为偶数时，解析：解：（I）a2=a1+(－1)1=0,

a3=a2+31=3.

a4=a3+(－1)2=4,a5=a4+32=13,所以，a3=3,a5=13.（II）a2k+1=a2k+3k=a2k－1+(－1)k+3k,所以a2k+1－a2k－1=3k+(－1)k,同理a2k－1－a2k－3=3k－1+(－1)k－1,

a3－a1=3+(－1).所以(a2k+1－a2k－1)+(a2k－1－a2k－3)+…+(a3－a1)=(3k+3k－1+…+3)+[(－