2022年广东省湛江市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年广东省湛江市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在7.

A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)13.A.A.-1B.0C.1D.214.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

15.

16.

A.-2B.0C.2D.417.A.A.

B.

C.0

D.1

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

23.

24.

25.

26.

27.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

28.

29.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

58.59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

69.

70.

71.

72.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.103.104.

105.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.A

3.D

4.B

5.A

6.D

7.B

8.B解析：

9.B

10.A

11.

12.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

13.C

14.D

15.D解析：

16.B因为x3cosc+c是奇函数．

17.C

18.A

19.B

20.A

21.D解析：

22.D

23.C

24.B

25.A

26.2

27.B

28.C

29.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

30.C31.1

32.

33.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

34.

35.

36.

37.38.利用反常积分计算，再确定a值。

39.A

40.

41.

42.

43.

44.1/y

45.2xex2

46.

47.

48.

49.

50.-1/2

51.

52.1

53.1/π1/π解析：

54.

55.

解析：

56.A

57.f(xy)+λφ(xy)58.x3+x．59.1/260.1

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

69.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

70.

71.

72.

73.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

85.

86.

87.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c．

解因为?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=