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文档简介

4.4对数函数4.4.1对数函数的概念1.理解对数函数的概念.2.会求与对数函数有关的定义域问题.3.了解对数函数在生产实际中的简单应用.学习目标1自主学习近日党的十九届五中全会召开,审议通过了关于“十四五”规划目标和2035年远景目标的建议。建议中未设定GDP翻番之类的定量目标,而是采取了以定性表述为主、蕴含定量的方式。这为推动我国经济高质量发展提供了更大空间。已知某地2000-2019年20年内经济总量的年均增长率为8%,在学习了十九届五中全会精神后,该地结合实际情况组织专家综合研判,预测未来30年内,该地经济总量的年均增长率不低于5%,若按最低增速算,设经过x年后该地经济总量为现在的y倍,你能写出x与y的函数解析式吗?若已知经济总量的倍数y,我们能否求出相应时间x呢?探究1很多同学给出的答案是这里,y是x的指数函数,它刻画了经济总量的倍数y随时间x年呈指数增长的规律,我们能否用不同的角度去刻画这一规律呢?比如我们能否求出经济总量翻一番所需要的时间x呢?即已知能否求x的值?(参考数据:lg2=0.30103,lg1.05=0.021189)

若已知任意的经济总量倍数y,能否求得相应的时间x?能否确定这个x是唯一的?故x是y的函数可知x是y的函数。

根据指数与对数的关系

一般的指数函数也能表示成x是y的函数吗?并结合指数单调性知,上式中x与y是一一对应的,故由

我们一般用x表示自变量,y表示函数值。将中的x与y对调,写成

的形式,我们称为对数函数。

1.对数函数的概念一般地,函数

叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是

.y=logax(a>0,且a≠1)(0,+∞)1.由y=logax,得x=ay,所以x>0.(

)2.y=log2x2是对数函数.(

)3.若对数函数y=logax,则a>0且a≠1.(

)4.函数y=loga(x-1)的定义域为(0,+∞).(

)×√×√小试牛刀2经典例题题型一对数函数的概念及应用例1

(1)指出下列函数哪些是对数函数?①y=3log2x;②y=log6x;③y=logx5;④y=log2x+1.解①log2x的系数是3,不是1,不是对数函数.②符合对数函数的结构形式,是对数函数.③自变量在底数位置上,不是对数函数.④对数式log2x后又加上1,不是对数函数.解析设对数函数f(x)=logax(a>0,且a≠1),∵f(x)的图象过点P(8,3),∴3=loga8,∴a3=8,a=2.∴f(x)=log2x,-5总结:判断一个函数是对数函数的方法跟踪训练1若函数f(x)=(a2+a-5)logax是对数函数,则a=________.2解析由a2+a-5=1得a=-3或a=2.又a>0且a≠1,所以a=2.题型二与对数函数有关的定义域例2求下列函数的定义域:(1)(2)∴函数的定义域是∴函数的定义域是总结:求与对数函数有关的函数的定义域时应遵循的原则(1)分母不能为0.(2)根指数为偶数时,被开方数非负.(3)对数的真数大于0,底数大于0且不为1.跟踪训练2求下列函数的定义域:(1)y=loga(3-x)+loga(3+x);∴函数的定义域是(-3,3).∴1<x<2.(3)y=log(1-x)5.∴定义域为(-∞,0)∪(0,1).题型三对数函数模型的应用例3总结:对数函数应用题的解题思路(1)依题意,找出或建立数学模型.(2)依实际情况确定解析式中的参数.(3)依题设数据解决数学问题.(4)得出结论.跟踪训练3某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案:当销售利润不超过10万元时,按销售利润的15%进行奖励;当销售利润超过10万元时,若超出A万元,则超出部分按2log5(A+1)进行奖励.记奖金为y(单位:万元),销售利润为x(单位:万元).(1)写出奖金y关于销售利润x的解析式;(2)如果业务员老江获得5.5万元的奖金,那么他的销售利润是多少万元?解由题意知1.5+2log5(x-9)=5.5,即log5(x-9)=2,∴x-9=52,解得x=34.∴老江的销售利润是34万元.3当堂达标1.下列函数是对数函数的是A.y=log2x

B.y=ln(x+1)

C.y=logxe D.y=logxx√2.函数f(x)=log2(x-1)的定义域是A.[1,+∞) B.(1,+∞)

C.(-∞,1) D.(-∞,1]√3.对数函数的图象过点M(125,3),则此对数函数的解析式为A.y=log5x

B.y=

C.y=

D.y=log3x√解析设函数解析式为y=logax(a>0,且a≠1).由于对数函数的图象过点M(125,3),所以3=loga125,得a=5.所以对数函数的解析式为y=log5x.-1解析设f(x)=logax(a>0且a≠1),log

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