2022年广东省潮州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年广东省潮州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

2.

3.

4.

5.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

6.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

7.=（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

11.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

12.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

13.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

14.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

15.

16.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

17.

18.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

19.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

20.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.设y=e3x知，则y'_______。

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

38.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。

39.

40.微分方程exy'=1的通解为______．

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

42.证明：

43.

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

49.

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

53.求微分方程的通解．

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

58.

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.计算∫tanxdx。

63.

64.

65.求

66.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．

67.

68.

69.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．

70.

五、高等数学(0题)71.已知

求

.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C

3.C

4.C

5.D

6.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

7.D

8.C

9.B解析：

10.D

11.D

12.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

13.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

14.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

15.D

16.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

17.A

18.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

19.D

20.D

21.

解析：

22.y=f(0)

23.

解析：

24.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

25.本题考查的知识点为换元积分法．

26.

27.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

28.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

29.3e3x

30.

31.＞

32.

33.

解析：

34.

35.e-6

36.

37.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

38.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

39.22解析：

40.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.

49.

50.由二重积分物理意义知

51.函数的定义域为

注意

52.

列表：

说明

53.

54.

55.

则

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

本题考查的知识点为极限的四则运算法则．

由于分母中含有根式，可以先将分子、分母同乘以

66.所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要

将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二次积分，区域D可以表示为

0≤y≤1