云南省大理市师大附中分校2022高一数学理联考试题含解析

云南省大理市师大附中分校2022高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形,则这个圆锥的体积为

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知锐角三角形的边长分别为2、3、，则的取值范围是

(

)

A．

B．＜＜5C．2＜＜

D．＜＜5参考答案：A3.直线的斜率为，则的倾斜角的大小是（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

参考答案：B略4.函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象如图所示，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于（

）A.2

B.

C.

D.参考答案：C5.已知等差数列{an}的前n项和为18，若，，则n等于（）A.9 B.21 C.27 D.36参考答案：C【分析】利用前项和的性质可求.【详解】因为，而，所以，故，选C.【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）且；（3）且为等差数列；（4）等差数列.6.等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则（

）A．27

B．36

C.45

D．66参考答案：D7.设向量与的夹角为θ，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则=（）A．B．2C．D．4参考答案：B考点：平面向量的综合题．

专题：新定义．分析：设的夹角为θ，由向量的数量积公式先求出cosθ==﹣，从而得到sinθ=，由此能求出．解答：解：设的夹角为θ，则cosθ==﹣，∴sinθ=，∴=2×2×=2．故选B．点评：本题考查平面向量的综合运用，解题时要正确理解向量积的概念，认真审题，注意向量的数量积的综合运用．8.已知向量，，对任意，恒有，则（

）Ａ．

B．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A略9.若上述函数是幂函数的个数是（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C略10.已知数列{an}中，，则A.

B.0

C.

D.参考答案：A因为，所以选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合．若，则实数组成的集合是_______________________________.参考答案：12.已知圆和两点，，若圆上存在点使得，则的取值范围为

．参考答案：6解析：

若圆上存在点，使得，即存在点在圆，即圆与有公共点，则，解得，即的最大值为613.已知点为的外心，外接圆半径为1，且满足，则的面积为

．参考答案：14.若,，与的夹角为，若，则的值为．参考答案：

解析：

15.三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点到三个面的距离分别是3，4，5，则的长为

．参考答案：略16.函数的图象与函数的图象关于直线

对称。参考答案：17.若函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是．参考答案：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由已知中函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，根据偶函数的性质，我们可以求出满足条件的a的值，进而求出函数的解析式，根据二次函数的性质，即可得到答案．【解答】解：∵函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，∴a﹣1=0∴f（x）=﹣x2+3，其图象是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线故f（x）的增区间（﹣∞，0]故答案为：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数，且对任意的实数x都有成立.（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1，＋∞上是增函数.参考答案：（Ⅰ）由f(1+x)=f(1－x)得，(1＋x)2＋a(1＋x)＋b＝(1－x)2＋a(1－x)＋b，整理得：(a＋2)x＝0，由于对任意的x都成立，∴a＝－2.----------------(6分)（Ⅱ）根据（Ⅰ）可知f(x)=x2－2x+b，下面证明函数f(x)在区间[1，＋∞上是增函数.设，则＝（）－（）＝（）－2（）＝（）（－2）∵，则＞0，且－2＞2－2＝0，∴＞0，即，故函数f(x)在区间[1，＋∞上是增函数.---------------(12分)19.已知:（1）若，求的坐标；（2）若与的夹角为120°，求.参考答案：（1）或.（2）试题分析：（1）利用向量共线定理、数量积运算性质即可得出．

（2）利用数量积运算性质即可的．

试题解析：（1）∵，∴，与共线的单位向量为.∵，∴或.（2）∵，∴，∴，∴.点睛：平面向量中涉及有关模长的问题时，常用到的通法是将模长进行平方，利用向量数量积的知识进行解答，很快就能得出答案；另外，向量是一个工具型的知识，具备代数和几何特征，在做这类问题时可以使用数形结合的思想，会加快解题速度.20.(本小题满分分)已知函数（其中a,b为常数，且a>0,a≠1）的图像经过点A(-2,0),B(1,2)（1）求的解析式（2）若函数,求的值域参考答案：（1）有题意知；∴，∴

∴（2）

设，则

∴，函数g(x)在上单调递减，在上单调递增。

∴时，有最小值，

时，有最大值

∴的值域为21.（本小题满分12分）已知直三棱柱中，，是中点，是中点．（1）求三棱柱的体积；（2）求证：；（3）求证：∥面．参考答案：试题解析：（1）

………………3分（2）∵，∴为等腰三角形∵为中点，∴………-4分∵为直棱柱，∴面面……5分∵面面，面∴面…………6分∴……………7分（3）取中点，连结，………………8分∵分别为