2022年重庆第五十七中学高一数学理下学期期末试题含解析

2022年重庆第五十七中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，则的值为（

）A. B. C. D.0参考答案：D【分析】设利用余弦定理求cosC的值.【详解】设所以.故选：D【点睛】本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）…，设第n个图形的边长为an，则数列{an}的通项公式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D分析：观察得到从第二个图形起，每一个三角形的边长组成了以1为首项，以为公比的等比数列，根据等比数列的通项写出即可.详解：由题得，从第二个图形起，每一个三角形的边长组成了以1为首项，以为公比的等比数列，所以第个图形的边长为=.故选D.

3.下列各函数中为奇函数的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,,,则b=（

）A．1

B．

C.

D．2参考答案：A5.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在处有一棵树与两墙的距离分别是米、4米，不考虑树的粗细．现在想用米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃．设此矩形花圃的面积为平方米，的最大值为，若将这棵树围在花圃内，则函数的图象大致是参考答案：C6.钝角△ABC中，若，则最大边c的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据余弦定理以及三角形三边关系列不等式，解得结果.【详解】因为钝角△ABC，所以，又因为，选A.【点睛】本题考查余弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.7.（3分）函数f（x）=log2x在区间上的最小值是（） A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2参考答案：B考点： 对数函数的值域与最值．专题： 函数的性质及应用．分析： 先分析函数f（x）=log2x的单调性，进而可得函数f（x）=log2x在区间上的最小值．解答： 解：∵函数f（x）=log2x在区间上为增函数，∴当x=1时，函数f（x）取最小值0，故选：B点评： 本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，其中熟练掌握对数函数的单调性与底数的关系是解答的关键．8.要得到y=3sin（2x+）的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据左加右减的原则进行左右平移即可．【解答】解：∵，∴只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选C．9.数列{}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{}是首项为-2，公差为4的等差数列。若=,则的值为 A.4

B.5

C.6

D.7.参考答案：B10.下列不等式中，正确的是

①

②

③A．①③ B．①② C．②③ D．①②③参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若2、、、、9成等差数列,则____________.参考答案：12.定义在R上的偶函数f(x)是最小正周期为的周期函数，且当时，，则的值是

参考答案：【知识点】正弦函数的奇偶性；三角函数的恒等变换及化简求值．

解：∵偶函数f(x)是最小正周期为的周期函数，∴=∵当时，f（x）=sinx∴=＝，

故答案为：【思路点拨】根据条件中所给的函数的周期性，奇偶性和函数的解析式，把要求的自变量变化到已知解析式的位置，再利用奇偶性变化到已知解析式的一段，代入解析式求出结果．【典型总结】本题考查函数的性质，遇到这种题目解题的关键是看清题目的发展方向，把要求的结果，向已知条件转化，注意使用函数的性质，特别是周期性．13.已知集合，，若，则实数的取值范围__________．参考答案：【分析】根据交集的定义和交集结果可直接求得结果.【详解】且

，即的取值范围为本题正确结果：【点睛】本题考查根据交集运算的结果求解参数范围的问题，属于基础题.14.已知函数若存在实数a，使函数g(x)=f(x)-a有两个零点，则实数m的取值范围是________．参考答案：(－∞,0)∪(1,+∞)15.函数的单调递增区间是

。参考答案：16.已知且，且，如果无论a，b在给定的范围内取任何值时，函数与函数总经过同一个定点，则实数c=

．参考答案：3因为函数与函数总经过同一个定点，函数的图象经过定点(3,3)，所以函数总也经过(3,3)，所以，，c=3，故答案为3.

17.数列中，已知，，则数列的通项公式

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2015秋淮北期末）（B类题）已知函数f（x）=． （Ⅰ）求f{f（f（﹣1））}的值； （Ⅱ）画出函数f（x）的图象； （Ⅲ）指出函数f（x）的单调区间． 参考答案：【考点】函数的单调性及单调区间；函数的值；分段函数的应用． 【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用． 【分析】（Ⅰ）根据分段函数的表达式代入即可求f{f（f（﹣1））}的值； （Ⅱ）根据函数图象的坐标即可画出函数f（x）的图象； （Ⅲ）由图象可知函数f（x）的单调区间． 【解答】解：（Ⅰ）f（﹣1）=﹣（﹣1）﹣1=0，f（0）=1，f（1）=﹣1+2×1=1， 即f{f（f（﹣1））}=1． （Ⅱ）函数的图象如图： （3）由图象知递减区间：（﹣∞，0），（1，+∞），递增区间：（0，1）． 【点评】本题主要考查分段函数的应用，比较基础． 19.求过两条直线和的交点P，且满足下列条件的直线方程⑴过点；⑵与直线垂直，参考答案：由，解得

…………3分（1）直线的方程为…………6分⑵直线的斜率所求直线的斜率…………9分所求直线的方程为…………12分20.log2[1+log3(1+4log3x)]=1参考答案：x=21.海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．地区ABC数量50150100（Ⅰ）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）先计算出抽样比，进而可求出这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）先计算在这6件样品中随机抽取2件的基本事件总数，及这2件商品来自相同地区的事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）A，B，C三个地区商品的总数量为50+150+100=300，故抽样比k==，故A地区抽取的商品的数量为：×50=1；B地区抽取的商品的数量为：×150=3；C地区抽取的商品的数量为：×100=2；（Ⅱ）在这6件样品中随机抽取2件共有：=15个不同的基本事件；且这些事件是等可能发生的，记“这2件商品来自相同地区”为事件A，则这2件商品可能都来自B地区或C地区，则A中包含=4种不同的基本事件，故P（A）=，即这2件商品来自相同地区的概率为．22.（16分）某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：（单位：万美元） 年固定成本 每件产品成本 每件产品销售价 每年最多可生产的件数A产品20m10200B产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，m是待定常数，其值由生产A产品的原材料决定，预计m∈[6，8]，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并求出其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．参考答案：考点： 函数最值的应用．专题： 应用题；作差法．分析： （1）利润=年销售收入﹣固定成本﹣产品成本﹣特别关税，可求得该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系和定义域；（2）作差法比较年利润y1，y2的大小，设确定计相关方案．解答： （1）y1=10x﹣=（10﹣m）x﹣20，0＜x≤200，且x∈Ny2=18x﹣（8x+40）﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40，0＜x≤120且x∈N（2）∵6≤m≤8∴10﹣m＞0∴y1=（10﹣m）x﹣20为增函数又0≤x≤200，x∈N∴x=200时，生产A产品有最大利润（10﹣m）×200﹣20=1980﹣200m（万美元）y2=﹣0.05x2+10x﹣40=﹣0.05（x﹣100）2+4600≤x≤120，x∈N∴x=100时，生产B产品有最大利润460（万美元）（y1）max﹣（y2）max=1980﹣200m﹣460=1520﹣200m