2022年湖北省武汉市英格实验中学高二数学理上学期期末试题含解析

2022年湖北省武汉市英格实验中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，，则图中阴影（（

）部分所表示的集合是

A. B.

C. D.参考答案：B2.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B几何体如图S-ABCD，高为1，底面为平行四边形，所以四棱锥的体积等于.

3.抛物线在点M（，）处的切线倾斜角是(

)A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：B4.设随机变量，若，则（

）A. B. C.2 D.1参考答案：A【分析】根据对立事件的概率公式，先求出，再依二项分布的期望公式求出结果【详解】，即，所以，，故选A。【点睛】本题主要考查二项分布的期望公式，记准公式是解题的关键。

5.如图是某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（

）A．

B．

C．4

D．2参考答案：A有三视图可知几何体是底面为菱形，对角线分别为2和，顶点在底面的射影为底面菱形对角线的交点，高为3，所以体积为．6.已知i为虚数单位，则复数对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C7.点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B8.将函数的图象沿x轴方向左平移个单位，平移后的图象如右图所示.则平移后的图象所对应函数的解析式是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C9.平面内有一长度为4的线段，动点满足则的取值范围是（）A．

B．C．D．参考答案：A略10.已知两定点A(-2,0)，B(1,0)，如果动点P满足，

则点P的轨迹所包围的图形的面积等于

（

）A.

B.8

C.4

D.9参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，且，则的值是

▲

.参考答案：4

略12.已知圆的方程为,若抛物线过点,B且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点的轨迹方程为_____________.

参考答案：13.双曲线的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P到ｘ轴的距离为

___________

参考答案：略14.求椭圆9x2+25y2=900的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.参考答案：略15.过点且圆心在直线上的圆的方程是

；参考答案：16.棱长为1的正四棱锥的体积为▲参考答案：17.设随机变量ξ的概率分布列为，，则.参考答案：∵所有事件发生的概率之和为1，即P（ξ=0）+P（ξ=1）+P（ξ=2）+P（ξ=3）=1，∴，∴c=，∴P（ξ=k）=，∴P（ξ=2）=．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.(1)当时，求不等式的解集；(2)对于任意实数x，不等式成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1)；(2).试题分析：（1）当时，不等式即，零点分段可得不等式的解集为.（2）原问题即恒成立，由绝对值三角不等式可得，原问题转化为，求解不等式可得实数的取值范围是.试题解析：（1）当时，，得；得；得，所以的解集为.（2）对于任意实数，不等式成立，即恒成立，又因为，要使原不等式恒成立，则只需，当时，无解；当时，，解得；当时，，解得.所以实数的取值范围是.19.（本小题满分12分）某沙漠地区经过人们的改造，到2010年底，已知将1万亩沙漠面积的30%转变成了绿洲，计划从2011年起，每年将剩余沙漠面积的16%改造成绿洲，同时上一年绿洲面积的4%又被浸蚀变成沙漠，从2011年开始：（1）经过年后该地区的绿洲面积为多少万亩？（2）经过至少多少年的努力，才能使该地区沙漠绿化率超过60%？（已知）参考答案：（1）设经过年绿洲面积为万亩，由题意得

，而数列满足，即，所以，，（2）解不等式，可得，所以略20.某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数.说明：下图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主.（1）根据以上数据完成2×2列联表：（2）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析.附：下表参考答案：略21.设若，求证：

(Ⅰ)且；(Ⅱ)方程在内有两个实根.参考答案：解析：（I）因为，所以.由条件，消去，得；由条件，消去，得，.故.

……6分（II）函数的顶点坐标为，在的两边乘以，得.又因为而又因为在上单调递减，在上单调递增，所以方程在区间与内分别各有一实根。故方程在内有两个实根.

……12分略22.2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元，距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，：（1）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款，现从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求抽出的2户居民损失均超过8000元的概率；（3）台风后区委会号召该小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如表，在图2表格空白外填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额超过或不超过500元和自身经济损失是否超过4000元有关？

经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30

捐款不超过500元

6

合计

附：临界值参考公式：，n=a+b+c+d．P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）记每户居民的平均损失为元，利用该组区间中点值作代表计算平均值即可；（2）计算损失超过6000元的居民共有6户，其中损失超过8000元的居民有3户，现从这6户中随机抽出2户，计算抽出的2户居民损失均超过8000元的概率值；（3）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论．【解答】解：（1）记每户居民的平均损失为元，则：=×2000=3360；（2）损失超过6000元的居民共有50×0.00003×=6（户），其中损失超过8000元的居民有3户，现从