2022年湖南省怀化市铁路第二中学高三数学理月考试卷含解析

2022年湖南省怀化市铁路第二中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，则不同的站法共有

（

）

A．66种

B．60种

C．36种

D．24种参考答案：C略2.已知数列{an}中，a2=102，an+1﹣an=4n，则数列的最小项是（）A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项参考答案：B【考点】数列递推式．【专题】综合题；函数思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知条件利用累加法求出an=2n2﹣2n+98，得到，然后利用基本不等式求得数列的最小项．【解答】解：∵数列{an}中，a2=102，an+1﹣an=4n，∴an﹣an﹣1=4（n﹣1），…a4﹣a3=4×3，a3﹣a2=4×2，以上等式相加，得an﹣a2=4×2+4×3+…+4×（n﹣1）=4（2+3+…+n﹣1）=2（n+1）（n﹣2）．∴an=2n2﹣2n+98．∴=2n+﹣2≥2﹣2=26，当且仅当=2n，即n=7时，等式成立．∴数列{}的最小项是第7项．故选：B．【点评】本题考查数列的最小项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累加法和均值不等式的合理运用．3.设两条不同直线m、n和两个不同平面，，，有两个命题：若∥，则∥；：若∥，∥，则∥．那么（

）（A）“”为假

(B)“”为真

(C)“”为假

(D)“”为真参考答案：D略4.已知为坐标原点，,点满足约束条件，则?的最大值为（

）A． B． C．1 D．2参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案解析】D

解析：由于点P（x，y）满足约束条件，画出可行域．设P（x，y）．则Z=?=x+2y，化为y=﹣x+，当此直线经过点M（0，1）时，Z取得最大值=0+1×2=2．∴Z=?的最大值为2．故选：D．【思路点拨】由于点P（x，y）满足约束条件，画出可行域．设P（x，y）．可得Z=?=x+2y，化为y=﹣x+，当此直线经过点M（0，1）时，Z取得最大值．5.若集合则集合A．（-2，+∞） B．（-2，3） C．

D．R参考答案：C6.如果向量，，那么等于（）A．（9，8） B．（﹣7，﹣4） C．（7，4） D．（﹣9，﹣8）参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据向量的坐标的运算法则计算即可．【解答】解：向量，，则于=（1，2）﹣2（4，3）=（1，2）﹣（8，6）=（1﹣8，2﹣6）=（﹣7，﹣4），故选：B．7.已知函数为奇函数，若函数上单调递增，则a的取值范围是(

)A．（1，3）

B．

C．

D．参考答案：B8.在△ABC中，已知，P为线段AB上的点，且的最大值为（

） A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A略9.已知等差数，若，则的前7项的和是（

）A．112

B．51

C．28

D．18参考答案：C10.已知函数f（x）＝2x－1，（a∈R），若对任意x1∈[1，＋∞），总存在x2∈R，使f（x1）＝g（x2），则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】对a分a=0,a＜0和a＞0讨论，a＞0时分两种情况讨论，比较两个函数的值域的关系，即得实数a的取值范围.【详解】当a=0时，函数f（x）＝2x－1的值域为[1,+∞），函数的值域为[0,++∞），满足题意.当a＜0时，y=的值域为（2a,+∞）,y=的值域为[a+2,-a+2],因为a+2-2a=2-a>0,所以a+2＞2a,所以此时函数g(x)的值域为（2a,+∞）,由题得2a＜1，即a＜，即a＜0.当a＞0时，y=的值域为（2a,+∞）,y=的值域为[-a+2,a+2],当a≥时，-a+2≤2a,由题得.当0＜a＜时，-a+2＞2a，由题得2a＜1，所以a＜.所以0＜a＜.综合得a的范围为a＜或1≤a≤2，故选C.【点睛】本题主要考查函数的图象和性质，考查指数函数和三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知.若时，的最大值为2，则的最小值为

参考答案：12.(坐标系与参数方程选做题)设、分别是曲线和上的动点，则与的最小距离是

.参考答案：.将方程和化为普通方程得

结合图形易得与的最小距离是为.13.给出下列四个命题：（1）“”是“”的必要不充分条件；（2）终边在y轴上的角的集合是{a|a=|.（3）函数的一个单调增区间是；（4）设，其中，则是偶函数的充要条件是（5）.为得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个长度单位

其中真命题的序号是（把所有真命题的序号都填上）．参考答案：(1).(3).(4).(5)14.正三棱锥A－BCD内接于球O，且底面边长为，侧棱长为2，则球O的表面积为____

．参考答案：如图3，设三棱锥的外接球球心为O，半径为r，BC=CD=BD=，AB=AC=AD=2，，M为正的中心，则DM=1，AM=，OA=OD=r，所以，解得，所以.15.等边△ABC的边长为2，取各边的三等分点并连线，可以将△ABC分成如图所示的9个全等的小正三角形，记这9个小正三角形的重心分别为G1,G2,G3，…，G9，则|（）+（）+…+（）|=

。参考答案：【知识点】向量的加法及其几何意义A1因为△ABC为等边三角形，边长为2

∴，且，=故答案为.【思路点拨】将所有的向量用，表示出来，再利用等边三角形的三线合一性质即可求解16.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为,已知这组数据的平均数为,则其方差为___________.参考答案：217.函数f（x）=ax2+bx+6满足条件f（-1）=f（3），则f（2）的值为 参考答案：6

因为f（-1）=f（3），，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从⊙O外一点向圆引两条切线和割线.从点作弦平行于，连结交于.求证：平分.参考答案：19.如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE，CFD和CGE都是⊙O的割线，AC=AB（1）证明：AC2=AD?AE；（2）证明：FG∥AC．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（1）利用切线长与割线长的关系及AB=AC进行证明．（2）利用成比例的线段证明角相等、三角形相似，得到同位角角相等，从而两直线平行．【解答】证明：（1）因为AB是ΘO的一条切线，AE为割线所以AB2=AD?AE，又因为AB=AC，所以AD?AE=AC2…（2）由（1）得．∵∠EAC=∠DAC，∴△ADC∽△ACE，∴∠ADC=∠ACE．∵∠ADC=∠EGF，∴∠EGF=∠ACE，∴GF∥AC…【点评】本题考查圆的切线、割线长的关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的方程为．（Ⅰ）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（Ⅱ）若点的直角坐标为，圆与直线交于两点，求的值．参考答案：（I）消去参数得直线的普通方程为，………2分由得圆的直角坐标方程………5分（Ⅱ）由直线的参数方程可知直线过点，………………6分把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，…………7分化简得,因为，故设是上述方程的两个实数根，所以，…………8分两点对应的参数分别为，

………………9分所以

………………10分

21.在1,2,---,7这7个自然数中，任取个不同的数．（1）求这个数中至少有个是偶数的概率；（2）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是）．求随机变量的分布列及其数学期望．参考答案：解：（Ⅰ）P=1－=

-----4分（Ⅱ）的取值为0,1,2

P（=2）==

P（=1）==

P（=0）=1－－=

分布列为012P(

-----4分=

------2分略22.（12分）（2014?浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA=，求△ABC的面积．参考答案：考点： 正弦定理；二倍角的正弦；二倍角的余弦．

专题： 解三角形．分析： （Ⅰ）△ABC中，由条件利用二倍角公式化简可得﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2?cos（A+B）sin（A﹣B）．求得tan（A+B）的值，可得A+B的值，从而求得C的值．（Ⅱ）由sinA=求得cosA的值．再由正弦定理求得a，再求得sinB=sin[（A+B）﹣A]的值，从而求得△ABC的面积为的值．解答： 解：（Ⅰ）∵△ABC中，a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB，∴﹣=sin2A﹣sin2B，即cos2A﹣cos2B=sin2A﹣sin2B，即﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2?co