2022年湖南省郴州市江口中心学校高二数学理月考试卷含解析

2022年湖南省郴州市江口中心学校高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线x+ay+1=0与直线（a+1）x﹣2y+3=0互相垂直，则a的值为(

)A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】由直线x+ay+1=0与直线（a+1）x﹣2y+3=0互相垂直，知1×（a+1）+a×（﹣2）=0，由此能求出a．【解答】解：∵直线x+ay+1=0与直线（a+1）x﹣2y+3=0互相垂直，∴1×（a+1）+a×（﹣2）=0，解得a=1．故选C．【点评】本题考查直线的垂直关系的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为

(

)A．2B．C．4D．参考答案：C略3.已知函数的导数为，则数列的前项和是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.曲线与坐标轴围成的面积是

（

）A.4

B.

C.3

D.2

参考答案：C略5.椭圆的两个焦点和短轴两个顶点，是一个含60°角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为（

）

A．或

B．

C．

D．

参考答案：A6.点在圆的（

）．A．内部

B．外部 C．圆上

D．与θ的值有关参考答案：A7.对于实数，条件，条件或，那么是的（***）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．都不对参考答案：A8.已知等差数列的前项和为且满足，则中最大的项为（

）A． B． C． D．参考答案：D考点：等差数列试题解析：等差数列中，由得：所以所以等差数列为递减数列，且又所以所以中最大的项为。故答案为：D9.某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过50kg按0.53元/kg收费，超过50kg的部分按0.85元/kg收费．相应收费系统的流程图如图1所示，则①处应填（

）A．y＝0.85x

B．y＝50×0.53＋(x－50)×0.85C．y＝0.53x

D．y＝50×0.53＋0.85x

参考答案：B10.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有()

A．20种

B．30种

C．40种

D．60种参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果直线与直线垂直，那么实数

．参考答案：12.在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于第

象限．参考答案：四（或者4，Ⅳ）13.椭圆上一点P到左焦点的距离为3，则P到右准线的距离为

.参考答案：略14.已知是双曲线的左焦点，定点，点是双曲线右支上的动点，则的最小值为_______________.参考答案：9略15.某商场根据连续5周的市场调研，对某商品的销售量x(千克)与价格y(元∕千克)统计数据(如表所示)表明：二者负相关，其回归方程为＝－2x＋80，则统计表格中的实数a＝____________.周次12345销售量x1819182223价格y4543a3533参考答案：44由表格数据知＝20，将其代入回归方程可示得＝40，于是a＝44.16.体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是______参考答案：54设圆台的上、下底面半径分别为r，R，截去的圆锥与原圆锥的高分别为h，H，则＝，又πR2＝9·πr2，∴R＝3r，∴H＝3h.∴πR2·H－πr2h＝52.

即πR2·H－π·R2·H＝52，∴πR2H＝54.17.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线在处的切线方程为.（Ⅰ）求a，b值.（Ⅱ）若函数有两个零点，求实数m的取值范围.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)【分析】（Ⅰ）利切点为曲线和直线的公共点，得出，并结合列方程组求出实数、的值；（Ⅱ）解法1：由，得出，将问题转化为直线与曲线的图象有两个交点时，求出实数的取值范围，然后利用导数研究函数的单调性与极值，借助数形结合思想得出实数的取值范围；解法2：利用导数得出函数的极小值为，并利用极限思想得出当时，，结合题意得出，从而得出实数的取值范围。【详解】（Ⅰ），，；（Ⅱ）解法1：，函数有两个零点，相当于曲线与直线有两个交点.，当时，在单调递减，当时，在单调递增，时，取得极小值，又时，；时，，；解法2：，，当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，时，取得极小值，又时，，.【点睛】本题考查导数的几何意义，以及函数的零点个数问题，对于直线与函数曲线相切的问题，一般要抓住以下两点：（1）切点为切线和函数曲线的公共点，于此可列等式；（2）导数在切点处的导数值等于切线的斜率。

19.（本题满分12分）一缉私艇A发现在北偏东方向,距离12nmile的海面上有一走私船C正以10nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14nmile/h,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.参考答案：

解:

设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过

小时后在B处追上,

则有,所以所需时间2小时,20.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于600，是PC的中点，设．（1）试用表示出向量；（2）求的长．参考答案：（1）∵是PC的中点，∴（2）.21.已知{an}是首项为19，公差为﹣2的等差数列，Sn为{an}的前n项和．（1）求通项an及Sn；（2）设{bn﹣an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn．参考答案：【考点】等差数列的前n项和；数列的求和．【专题】计算题．【分析】（1）直接代入等差数列的通项公式及前n项和公式可求an及Sn（2））利用等比数列的通项公式可求bn﹣an，结合（1）中的an代入可求bn，利用分组求和及等比数列的前n项和公式可求【解答】解：（1）因为an是首项为a1=19，公差d=﹣2的等差数列，所以an=19﹣2（n﹣1）=﹣2n+21，．

（2）由题意bn﹣an=3n﹣1，所以bn=an+3n﹣1，Tn=Sn+（1+3+32+…+3n﹣1）=．【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及前n项和公式，等比数列的通项公式，分组求和及等比数列的求和公式等知识的简单运用．22.(本小题12分)在直角坐标系中，以为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M、N分别为曲线C与x轴，y轴的交点。(1