2022湖南省株洲市湘东铁矿矿务局职工子弟学校高一数学文上学期期末试卷含解析

2022湖南省株洲市湘东铁矿矿务局职工子弟学校高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设lg2=a，lg3=b，则log512等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】4H：对数的运算性质．【分析】先用换底公式把log512转化为，再由对数的运算法则知原式为=，可得答案．【解答】解：log512===．故选C．2.已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，则A∪B=（）A．（2，3） B．[﹣1，5] C．（﹣1，5） D．（﹣1，5]参考答案：B考点：并集及其运算．

专题：计算题．分析：由集合A与B，求出A与B的并集即可．解答：解：∵集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，∴A∪B={﹣1≤x≤5}=[﹣1，5]．故选：B点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．3.已知一个实心铁质的几何体的主视图、左视图和俯视图都是半径为3的圆，将6个这样的几何体熔成一个实心正方体，则该正方体的表面积为.

.

.

.参考答案：A4.已知函数f(x)=2sinx(>0)在区间[,]上的最小值是－2，则的最小值等于A．

B．

C．2

D．3参考答案：B5.给出下列结论，其中判断正确的是

(

)A．数列前项和，则是等差数列B．数列前项和，则C．数列前项和，则不是等比数列D．数列前项和，则ks5u参考答案：D略6.已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：D7.已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5参考答案：D【考点】线性回归方程．【专题】计算题；概率与统计．【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值．【解答】解：∵==，=，∴这组数据的样本中心点是（，），∵关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值为0.5．故选：D．【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题．8.（7）方程表示的图形是（

）A、以(a,b)为圆心的圆

B、点(a,b)C、(－a,－b)为圆心的圆

D、点(a,－b)参考答案：D略9.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知直线，互相平行，则的值是（）A．

B．

C．或

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线,过点且与平行的直线方程是

，点到直线的距离为 .参考答案：，

由与直线平行，可得其斜率为1，过点，可得其方程为，整理得，根据点到直线距离公式可得点到直线的距离为.故答案为，.

12.经过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是．参考答案：，或略13.已知函数，若当时，，则实数的取值范围是___________参考答案：14.计算__________．参考答案：．15.非零向量的夹角为，且满足，向量组由一个和两个排列而成，向量组由两个和一个排列而成，若所有可能值中的最小值为，则

．

参考答案：，，向量组共有三种情况，即，向量组共有三种情况，即，所以所有可能值有2种情况，即，，所以所有可能值中的最小值为，所以或解得.

16.不等式log(2－1)·log(2－2)<2的解集是_______________。参考答案：㏒，㏒略17.设平面向量，，则

.若与的夹角为钝角，则的取值范围是

．

参考答案：，（1）由题意得．（2）∵与的夹角为钝角，∴，解得．又当时，向量，共线反向，满足，但此时向量的夹角不是钝角，故不合题意．综上的取值范围是．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）点（2，1）与（1，2）在函数的图象上，求的解析式参考答案：19.过点P（2，1）的直线l交x轴、y轴正半轴于A、B两点．（1）|OA|?|OB|最小时，求直线l的方程；（2）2|OA|+|OB|最小时，求直线l的方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】法一：（1）先求出+=1，根据基本不等式的性质得到ab的最小值，从而求出直线方程；（2）根据基本不等式的性质得到关于a，b的方程组，解出a，b，求出方程即可；法二：（1）设直线l的方程为y﹣1=k（x﹣2），（k＜0），求出其与坐标轴的交点坐标，表示出|OA|?|OB|，根据基本不等式的性质求出k的值，从而求出直线方程；（2）表示出2|OA|+|OB|，根据基本不等式的性质求出k的值，求出直线方程即可．【解答】解：方法一：设|OA|=a，|OB|=b，则直线l的方程为：+=1，（a＞2，b＞1），由已知可得：+=1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）∵2≤+=1，∴ab≥8，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当且仅当==，即a=4，b=2时，ab取最小值4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣此时直线l的方程为+=1，即为x+2y﹣4=0．故|OA|?|OB|最小时，所求直线l的方程为：x+2y﹣4=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由+=1得：2a+b=（2a+b）?（+）=5++≥5+2=9﹣﹣﹣﹣﹣当且仅当，即a=3，b=3时，2a+b取最小值9．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣此时直线l的方程为+=1，即x+y﹣3=0．故@|OA|+|OB|最小时，所求直线l的方程为x+y﹣3=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣方法二：设直线l的方程为y﹣1=k（x﹣2），（k＜0），则l与x轴、y轴正半轴分别交于A（2﹣，0）、B（0，1﹣2k）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）|OA|?|OB|=（2﹣）?（1﹣2k）=4+（﹣4k）+（﹣）≥4+2=8，故|OA|?|OB|最小时，所求直线l的方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+2y﹣4=0．﹣﹣﹣﹣﹣（2）2|OA|+|OB|=2（2﹣）+（1﹣2k）=5+（﹣）+（﹣2k）≥5+2=9，当且仅当﹣=﹣2k，即k=﹣1时取得最小值9．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故2|OA|+|OB|最小时，所求直线l的方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.求函数y=的单调递增区间．参考答案：【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】设t=﹣x2+4x+5，先求出函数的定义域，利用复合函数单调性之间的关系即可得到函数的递增区间．【解答】解：设t=﹣x2+4x+5，由t=﹣x2+4x+5≥0，得x2﹣4x﹣5≤0，即﹣1≤x≤5，则函数t=﹣x2+4x+5的对称轴为x=2，∴当﹣1≤x≤2时，t=﹣x2+4x+5单调递增，此时y=也单调递增，∴由复合函数单调性的性质可知函数y=此时单调递增，当2≤x≤5，t=﹣x2+4x+5单调递减，此时y=单调递增，∴由复合函数单调性的性质可知函数y=此时单调递减，即函数y=的单调递增区间是[﹣1，2]．21.已知数列的通项公式，如果，求数列的前项和。参考答案：解析：，当时，

当时，∴22.已知tan(α－β)＝，tanβ＝－，且α、β∈(0，π)．求2α－β的值．参