2022河北省衡水市枣园中学高一数学文模拟试卷含解析

2022河北省衡水市枣园中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），其侧视图和主视图是全等的三角形，则该几何体的表面积为：

6

主视图

侧视图

俯视图A、12cm2

B、15πcm2

C、24πcm2

D、36πcm2参考答案：C2.下列关系式中，正确的是(

)A．∈Q B．{（a，b）}={（b，a）} C．2∈{1，2} D．?=0参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用．【分析】根据元素与集合的关系和集合与集合之间的关系进行判断；【解答】解：A、Q是有理数，是无理数，?Q，故A错误；B、若a=b，{（a，b）}={（b，a）}，若a≠b，{（a，b）}≠{（b，a）}，故B错误；C、2是元素，{1，2}是集合，2∈{1，2}，故C正确；D、空集说明集合没有元素，0可以表示一个元素，故D错误；故选C；【点评】此题主要考查元素与集合的关系和集合与集合之间的关系，是一道基础题；3.函数f（x）=log2（4x﹣x2）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，0）∪（4，+∞） B．（0，4） C．（﹣∞，2）∪（4，+∞） D．（2，4）参考答案：A【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=4x﹣x2＞0，求得函数的定义域，且f（x）=g（t）=log2t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．【解答】解：令t=4x﹣x2＞0，求得0＜x＜4，故函数的定义域为（0，4），且f（x）=g（t）=log2t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得t在定义域内的减区间为（2，4），故选：A．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．4.若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣∞，4） B．[1，2] C．[2，4] D．（2，+∞）参考答案：D【考点】7C：简单线性规划．【分析】平面区域经过所有四个象限可得λ﹣2＞0，由此求得实数λ的取值范围．【解答】解：由约束条件不等式组表示的平面区域经过所有四个象限可得λ﹣2＞0，即λ＞2．∴实数λ的取值范围是（2，+∞）．故选：D．5.欲测量河宽即河岸之间的距离（河的两岸可视为平行），受地理条件和测量工具的限制，采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A，B两个观测点，观察对岸的点C，测得∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，AB＝120米，由此可得河宽约为（精确到1米，参考数据：≈2.45，sin75°≈0.97）A.170米 B.110米 C.95米 D.80米参考答案：C6.已知函数f（x）=，则f[f（）]=（）A．9 B．﹣ C．﹣9 D．参考答案：D【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=log2=﹣2，f[f（）]=3﹣2=．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7.直线l1：x+4y-2=0与直线l2：2x-y+5=0的交点坐标为（

）

A、（－6，2）

B、（－2，1）

C、（2，0）

D、（2，9）参考答案：B8.已知扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数为

（

）A．1

B.4

C.1或4

D.2或4参考答案：C略9.已知集合M={x|x2﹣x=0}，N={y|y2+y=0}，则M∪N=（）A．? B．{0} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】先求出集合M，N中的元素，再求出其和M的交集即可．【解答】解：∵集合M={0，1}，集合N={0，﹣1}，则集合M∪N={﹣1，0，1}．故选：D．10.幂函数f（x）的图象过点（4，），那么f﹣1（8）的值是(

)A． B．64 C．

D．2参考答案：A考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域；反函数．专题：转化思想；待定系数法；函数的性质及应用．分析：用待定系数法求出幂函数f（x）的解析式，再根据反函数的概念令f（x）=8，求出x的值即可．解答：解：设幂函数f（x）=xα，其图象过点（4，），∴4α=，解得α=﹣，∴f（x）=；令f（x）=8，即=8，解得x=；即f﹣1（8）=．故选：A．点评：本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数与反函数的关系与应用问题，是基础题目二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设角，则的值等于

．参考答案：略12.已知函数分别由下表给出:123

123211

321则

．参考答案：

13.已知函数的图象与函y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣x2），则关于h（x）有下列命题：①h（x）的图象关于原点对称；②h（x）为偶函数；③h（x）的最小值为0；

④h（x）在（0，1）上为增函数．其中正确命题的序号为

．（将你认为正确的命题的序号都填上）参考答案：②③④【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据函数f（x）=的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，求出函数g（x）的解析式，然后根据奇偶性的定义进行判定，根据复合函数的单调性进行判定可求出函数的最值，从而得到正确选项．【解答】解：∵函数f（x）=的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，∴g（x）=∵h（x）=g（1﹣x2）=，x∈（﹣1，1）而h（﹣x）==h（x）则h（x）是偶函数，故①不正确，②正确该函数在（﹣1，0）上单调递减，在（0，1）上单调递增∴h（x）有最小值为0，无最大值故选项③④正确，故答案为：②③④【点评】本题主要考查了反函数，以及函数的奇偶性、单调性和最值，同时考查了奇偶函数图象的对称性，属于中档题．14.下图是2016年在巴西举行的奥运会上，七位评委为某体操运动员的单项比赛打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为__________．参考答案：由平均数公式可得，故所求数据的方差是，应填答案。15.函数f（x）=的定义域是．参考答案：{x|x≥﹣2且x≠1}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题意即分母不为零、偶次根号下大于等于零，列出不等式组求解，最后要用集合或区间的形式表示．【解答】解：由题意，要使函数有意义，则，解得，x≠1且x≥﹣2；故函数的定义域为：{x|x≥﹣2且x≠1}，故答案为：{x|x≥﹣2且x≠1}．16.若f(x)＝，0<a<b<e，则f(a)、f(b)的大小关系为________．参考答案：f(a)<f(b)略17.下列结论中：①当且时，；②当时，的最大值为；③；④不等式的解集为正确的序号有

。参考答案：②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某海域设立东西方向两个观测点A、B，相距海里．现接到一艘渔船发出的求救讯号，测出该船位于点A北偏东30°，点B北偏西60°的C点．立刻通知位于B观测点南偏西60°且与B点相距16海里的D处的救援船前去营救，若救援船以28海里/小时的航速前往，问需要多长时间到达C处？参考答案：如图：由题意知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，…2分AB＝，∴BC＝ABcos30°＝10，

…………4分又∵BD＝16，∠CBD＝60°，在△BCD中，根据余弦定理得：DC2＝BC2＋BD2－2BC·BDcos60°＝102＋162－2×10×16×＝196，……8分∴DC＝14（海里），则需要的时间为t＝＝0.5小时．

…………12分19.已知等比数列的前项和为,（I）求的值以及的通项公式；（II）记数列满足，试求数列的前项和.参考答案：解：（I）,又等比数列，即得的首项为，公比为的等比数列（II）ⅰ当为正偶数时，ⅱ当为正奇数时，

综上所述：.说明：（I）本题也可以用结论（最好证明再用）（II）也可以用错位相减

略20.本小题满分9分）对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下： 问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？参考答案：(1),(2),乙稳定略21.菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=，点E，F分别在边BC，CD上，且=λ，=（1﹣λ）．（1）求?的值；（2）求?的取值范围．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用；平面向量及应用．【分析】（1）利用平面向量的三角形法则以及数量积公式展开计算；（2）将?用λ的二次函数解析式表示，然后求最值．【解答】解：（1）…=1+=1+=．…（2）∵，∴，，…∴…=，λ∈[0，1]，…∴．…【点评】本题考查了平面向量的三角形法则以及数量积公式；属于基础题．22.参考答案：解：（Ⅰ）设圆心为M(m，0)(m∈Z)．由于圆与直线4x＋3y－2