2022年度河南省郑州市朝阳电脑学校高三数学理月考试卷含解析

2022年度河南省郑州市朝阳电脑学校高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间时，，则当时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（A）[0，1]

（B）[1，7]

（C）[7，12]

（D）[0，1]和[7，12]参考答案：B2.记函数在区间[0,π]内的零点个数为，则数列的前20项的和是（

）A．430

B．840

C．1250

D．1660参考答案：A令，得①或②由①得，令，得，故①共有n个解，由②得，令，得③，令，得④当n为偶数时，③有个解，④有个解，故②有n个解，故当n为奇数时，③有个解，④有个解，故②有n+1个解，故令故故选：A

3.设，，，则（

）A．

B．

C． D．参考答案：C，所以，选C.4.已知函数，则下列结论中正确的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D5.已知是椭圆的两个焦点，p是椭圆上的任意一点，则的最大值是（

）A.、9

B.16

C.25

D.参考答案：C6.我校高三8个学生参加数学竞赛的得分用茎叶图表示，其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是（

）A．91

9.5

B．91

9

C.92

8.5

D．92

8参考答案：A方差，所以选A.

7.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D将曲线的方程化简为，即表示以为圆心，以2为半径的一个半圆，如图所示：由圆心到直线的距离等于半径2，可得∴或结合图像可得故选D

8.函数f（x）=sin（πx+θ）（|θ|＜）的部分图象如图，且f（0）=﹣，则图中m的值为（）A．1 B． C．2 D．或2参考答案：B【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】f（0）=﹣，则sinθ=﹣，求出θ，利用正弦函数的对称性，即可得出结论．【解答】解：f（0）=﹣，则sinθ=﹣，∵|θ|＜，∴θ=﹣，∴πx﹣=2kπ+，∴x=2k+，∴=，∴m=，故选B．9.已知复数，则它的共轭复数等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B10.（5分）（2015?万州区模拟）设复数z=（a∈R，i为虚数单位），若z为纯虚数，则a=（）A．﹣1B．0C．1D．2参考答案：【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：根据复数的基本运算，即可得到结论．【解答】：z===，若z为纯虚数，则且，解a=1，故选：C【点评】：本题主要考查复数的有关概念，利用复数的基本运算先化简是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且|+|=|﹣|，则|+2|=．参考答案：5【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用平面向量坐标运算法则求出，，由|+|=|﹣|，求出m=1，由此能求出|+2|的值．【解答】解：∵平面向量=（1，2），=（﹣2，m），∴=（﹣1，2+m），=（3，2﹣m），∵|+|=|﹣|，∴1+（2+m）2=9+（2﹣m）2，解得m=1，∴=（﹣2，1），=（﹣3，4），|+2|==5．故答案为：5．【点评】本题考查向量的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则的合理运用．12.设椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，右焦点F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)在()A．圆x2＋y2＝2内

B．圆x2＋y2＝2上C．圆x2＋y2＝2外

D．以上三种情况都有可能参考答案：－4略13.设动点P在函数y=图象上，若O为坐标原点，则|PO|的最小值为．参考答案：2考点： 两点间距离公式的应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 设P，则|PO|=，利用基本不等式的性质即可得出．解答： 解：设P，则|PO|==2，当且仅当时取等号．∴|PO|的最小值为2．故答案为：2．点评： 本题考查了两点之间的距离公式、基本不等式的性质，属于基础题．14.已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF//BC，实数x，y满足的面积分别为S，S1，S2，S3，记，则取最大值时，2x+y的值为________.参考答案：由题意知，，当且仅当时取等号，此时点P在EF的中点，所以，由向量加法的四边形法则可得，，，所以，即，又，所以，所以。15.已知函数，将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐不变），得到函数的图象，则关于有下列命题:①函数是奇函数；

②函数不是周期函数；③函数的图像关于点(π，0)中心对称；④函数的最大值为.

其中真命题为____________参考答案：③16.设的内角的对边长分别为，且

，则的值是___________．参考答案：17.已知P是椭圆上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点，记直线PA，PB的斜率分别为的值为

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，cosB=，sin（﹣C）=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若AB=2，求△ABC的面积．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值；正弦定理．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据同角三角函数间的基本关系由cosB求出sinB，利用诱导公式先把sin（﹣C）变为cosC，然后利用同角三角函数间的基本关系求出sinC，把A变为π﹣（B+C），所以sinA=sin[π﹣（B+C）]，利用两角和的正弦函数公式化简后代入即可求出值；（Ⅱ）根据正弦定理求出AC的长度，然后利用三角形的面积公式求出即可．解答： 解：（Ⅰ）在△ABC中，因为，求得，由sin（﹣C）=，求得．所以sinA=sin[π﹣（B+C）]=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=．（Ⅱ）根据正弦定理得：，所以．所以．点评：本题主要考查三角函数的基本公式，考查运算能力．做题时应注意三角形内角和定理的运用．19.

已知数列的前项和为,且对任意正整数,都有是与的等差中项．

（1）求证:数列为等比数列；

（2）求数列的前项和．参考答案：

解：（1）证明：是与的等差中项，

①于是

②①-②得，即，当时，．所以是以2为首项，2为公比的等比数列．

…6分（2）

．

……12分略20.（本题满分15分）设函数，其中

（1）求当时，曲线在点处的切线的斜率；

（2）求函数的单调区间与极值；

（3）已知函数有3个不同的零点，分别为0、、，且，若对任意的，恒成立，求的取值范围。参考答案：（1）

（2）减区间为，；增区间为

函数在处取得极小值，

函数在处取得极大值，

（3）由题意得，所以方程

有两个相异的实根，故，且，解得（舍去），或，因为所以，故（ⅰ）若，则，而不合题意；（ⅱ）若，对任意的，有，则，又，所以在上的最小值为0。于是对任意的，恒成立的充要条件为，解得，综上。略21.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分.（Ⅱ）小问6分）

设各项均为正数的数列{an}满足.

（Ⅰ）若求a3,a4,并猜想a2008的值（不需证明）;（Ⅱ）若对n≥2恒成立，求a2的值.参考答案：解：（I）因a1=2,a2=2-2,由此有从而猜想an的通项为,所以a2xn=.(Ⅱ)令xn=log2an.则a2=2x2,故只需求x2的值。

设Sn表示x2的前n项和，则a1a2…an=,由2≤a1a2…an＜4得

≤Sn＝x1+x2+…+xn＜2(n≥2).因上式对n=2成立，可得≤x1+x2，又由a1=2,得x1＝1,故x2≥.由于a1=2，(n∈N*),得(n∈N*),即，因此数列｛xn+1+2xn｝是首项为+2,公比为的等比数列，故xn+1+2xn=(x2+2)

(n∈N*).将上式对n求和得Sn+1－x1+2Sn=(x2+2)(1++…+)=(x2+2)(2－)（n≥2）.因Sn＜2，Sn+1＜2（n≥2）且x1=1,故(x2+2)(2－)＜5（n≥2）.因此.下证，若淆，假设＞，则由上式知，不等式2n－1＜对n≥2恒成立，但这是不可能的，因此x2≤.又x2≥，故=，所以a2==.22.某地一天的温度（单位：°C）随时间t（单位：小时）的变化近似满足函数关系：f（t）=24﹣4sinωt﹣4，且早上8时的温度为24°C，．（1）求函数的解析式，并判断这一天的最高温度是多少？出现在何时？（2）当地有一通宵营业的超市，我节省开支，跪在在环境温度超过28°C时，开启中央空调降温，否则关闭中央空调，问中央空调应在何时开启？何时关闭？参考答案：考点：函数模型的选择与应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用两角和与差的三角函数化简函数的表达式，利用已知条件求出参数值，即可得到解析式．（2）利用函数的解析式直接求