2022年度河北省邯郸市峰峰矿区第十三中学高二数学文下学期期末试题含解析

2022年度河北省邯郸市峰峰矿区第十三中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设随机变量X的概率分布列如表，则P（|X﹣3|=1）（）X1234PmA． B． C． D．参考答案：B【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】根据随机变量X的概率分布列，求出m的值，再利用和概率公式计算P（|X﹣3|=1）的值．【解答】解：根据随机变量X的概率分布列知，+m++=1，解得m=；又|X﹣3|=1，∴X=2或X=4，则P（|X﹣3|=1）=P（X=2）+P（X=4）=+=．故选：B．2.设实数x，y满足，则xy的最大值为（）A． B． C．12 D．16参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用基本不等式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图；由图象知y≤10﹣2x，则xy≤x（10﹣2x）=2x（5﹣x））≤2（）2=，当且仅当x=，y=5时，取等号，经检验（，5）在可行域内，故xy的最大值为，故选：A【点评】本题主要考查线性规划以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决本题的关键．3.某幼儿园的一位老师在六一儿童节要给小朋友们(含小朋友甲和乙)每人赠送一本童话书。每个小朋友可以在《小熊维尼历险记》《安徒生童话》《秘密花园》《金银岛》这四本中任选一本，则小朋友甲和乙至少有一位选《秘密花园》的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.双曲线的焦点坐标是（）A． B． C．（0，±2） D．（±2，0）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程分析可得其焦点位置以及c的值，由此可得其焦点坐标．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其焦点在y轴上，且c==2；则其焦点坐标为（0，±2），故选：C．5.已知集合，集合，则（）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.函数y=e﹣|x﹣1|的图象大致形状是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】4A：指数函数的图象变换．【分析】由已知写出分段函数解析式，作出分段函数的图象得答案．【解答】解：∵y=e﹣|x﹣1|=，∴函数函数y=e﹣|x﹣1|的图象大致形状是：故选：B．7.若平面向量=（3，5），=（﹣2，1），则﹣2的坐标为（） A．（7，3） B．（7，7） C．（1，7） D．（1，3）参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算． 【专题】平面向量及应用． 【分析】根据平面向量的坐标运算，进行计算即可． 【解答】解：∵平面向量=（3，5），=（﹣2，1）， ∴﹣2=（3﹣2×（﹣2），5﹣2×1）=（7，3）． 故选：A． 【点评】本题考查了平面向量的坐标运算问题，是基础题目． 8.若,则下列正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是()A．2 B．3

C．4

D．5参考答案：C10.如果对任意实数恒成立,则的取值范围是

（

） A．

B．

C．

D．

参考答案：Ｃ二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在区间上有最小值，则实数a的取值范围是_______.

参考答案：略12.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，在极坐标系中曲线的极坐标方程为，曲线与相交于两点、，则弦长等于

.参考答案：略13.等差数列{an}的前n项和．则此数列的公差d=_______．参考答案：2【分析】利用等差数列前n项和，求出的值，进而求出公差.【详解】当时，，当时，，所以.故答案为：.【点睛】本题考查利用数列的前项和求数列的公差，考查基本运算求解能力，属于容易题.14.若关于x的不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1＞0的解集为空集，则实数m的取值为．参考答案：m≤【考点】一元二次不等式的解法．【分析】关于x的不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1＞0的解集为?，可转化成不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0恒成立，然后讨论二次项系数和判别式可得结论．【解答】解：∵关于x的不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1＞0的解集为?，∴不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0恒成立①当m﹣1=0时，（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0，即x≥0，不是对任意x∈R恒成立；②当m﹣1≠0时，?x∈R，使（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0，即m﹣1＜0且△=（﹣m）2﹣4（m﹣1）（m﹣1）≤0，解得m≤综上，实数m的取值范围是m≤．故答案为m≤．15.已知点在抛物线上，则的最小值是

。参考答案：316.设A、B为抛物线上的点,且(O为原点),则直线AB必过的定点坐标为__________.参考答案：略17.在二项式的展开式中，含的项的系数是

参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：（a>1），（1） 若椭圆C的顶点为A,右焦点为F，直线AF与圆M:相切，求椭圆C的方程；（2）

若直角三角形ABC以A（0，1）为直角顶点，边AB、BC与椭圆交于两点B、C,求三角形ABC面积的最大值。参考答案：(2)不妨设的方程，则的方程为。由得：

---------7分由得：

---------8分从而有于是。---------11分令，有

---------12分因为时等号成立。因此当

-------------14分19.（13分）已知函数f（x）=﹣x3+ax2+bx+c（a＞0）在x=0处取得极小值．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，求a的取值范围；（Ⅲ）当a=2时，函数y=f（x）有三个零点，求c的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的方程，得到f′（0）=0，求出b的值即可；（Ⅱ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，根据集合的包含关系求出a的范围即可；（Ⅲ）求出函数的单调区间，求出函数的极大值和极小值，根据函数的零点的个数得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣3x2+2ax+b，若f（x）在x=0处取得极小值，则f′（0）=0，解得：b=0，经检验b=0符合题意；（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）=﹣x3+ax2+c，f′（x）=﹣3x2+2ax=﹣x（3x﹣2a），令f′（x）≥0，解得：x∈[0，]，若函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，则[1，2]?[0，]，故≥2，解得：a≥3；（Ⅲ）a=2时，f（x）=﹣x3+2x2+c，f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，）递增，在（，+∞）递减，故f（x）极小值=f（0）=c，f（x）极大值=f（）=+c，若函数y=f（x）有三个零点，则，解得：﹣＜c＜0，即c∈（﹣，0）．20.用秦九韶算法求多项式当时的值。写出其算法,写出相应的程序语句.参考答案：

21.如图，在三棱锥P-ABC中，，，且点D、E分别是BC，PB的中点.（I）求证：DE∥平面PAC；（II）求证：平面ABC⊥平面PAD.参考答案：（I）见解析；（II）见解析.试题分析：证明，利用线面平行的判定定理证明平面证明平面，即可证明平面平面解析：（I）证明：在中，因为，分别是，的中点，所以因为平面，平面所以平面.（II）证明：因为，，是的中点，所以，因为，，平面所以平面因为平面所以平面平面.22.设函数.（1）求不等式的解集；（2）关于x