2022年山西省长治市襄垣县下良镇中学高三数学文期末试卷含解析

2022年山西省长治市襄垣县下良镇中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．4参考答案：B考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，从而得到答案．解答：解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有m≤6，故选：B．点评：本题主要直线和圆的位置关系，求得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，是解题的关键，属于中档题．2.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数.有下列函数：①

②

③

④其中是一阶整点函数的是（）A．①②③④

B．①③④

C．④

D．①④参考答案：B略3.已知，设有n个不同的数满足，则满足的M的最小值是（

）A．10

B．8

C．6

D．2参考答案：A4.过点且平行于直线的直线方程为（

）A．B．C．D．参考答案：A略5.若函数为奇函数，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A6.集合=(

）A．

B．{1}

C．{0,1,2}

D．{-1,0,1,2}参考答案：C7.已知函数则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A8.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|=2，|AD|=1，|CD|=2x其中x∈（0，1），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，若对任意x∈（0，1）不等式t＜e1+e2恒成立，则t的最大值为（）A． B． C．2 D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据余弦定理表示出BD，进而根据双曲线的定义可得到a1的值，再由AB=2c1，e=可表示出e1，同样的在椭圆中用c2和a2表示出e2，然后利用换元法即可求出e1+e2的取值范围，即得结论?【解答】解：在等腰梯形ABCD中，BD2=AD2+AB2﹣2AD?AB?cos∠DAB=1+4﹣2×1×2×（1﹣x）=1+4x，由双曲线的定义可得a1=，c1=1，e1=，由椭圆的定义可得a2=，c2=x，e2=，则e1+e2=+=+，令t=∈（0，﹣1），则e1+e2=（t+）在（0，﹣1）上单调递减，所以e1+e2＞×（﹣1+）=，故选：B．9.按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】算法与程序框图.

L1【答案解析】B

解析：第一次循环的结果s=2,i=3；第二次循环的结果s=10,i=5；第三次循环的结果s=42,i=5.也输出的结果为S=42，所以判断框内应补充的条件是，故选B.【思路点拨】依据程序框图得流程，依次写出前几次循环的结果，根据输出的结果得判断框内应补充的条件.10.首项系数为1的二次函数在处的切线与轴平行，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个三棱锥的三视图如图2所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的外接球体积为

．参考答案：略12.i为虚数单位，设复数z满足，则z的虚部是

参考答案：；13.若方程在内有解，则的取值范围是____________参考答案：14.已知=（1，﹣1），=（﹣1，2），则（2+）?=

．参考答案：﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】直接利用向量的坐标运算以及向量的数量积求解即可．【解答】解：=（1，﹣1），=（﹣1，2），则2+=（1，0）（2+）?=﹣1+0=﹣1．故答案为：﹣1．15.如图，⊙O和⊙都经过A、B两点，AC是⊙的切线，交⊙O于点C，AD是⊙O的切线，交⊙于点D，若BC=2，BD=6，则AB的长为

参考答案：答案：16.若2sinα﹣cosα=，则sinα=

，tan（α﹣）=

．参考答案：，3．【考点】GR：两角和与差的正切函数；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据已知及同角三角函数的基本关系式，建立方程关系即可得到结论．【解答】解：∵2sinα﹣cosα=，∴cosα=2sinα﹣，∵sin2α+cos2α=1，∴sin2α+（2sinα﹣）2=1，即5sin2α﹣4sinα+4=0，∴解得：sinα=，∴cosα=2×﹣=﹣，tan=﹣2，∴tan（α﹣）===3．故答案为：，3．17.已知，且，则的值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分．为了配合今年上海迪斯尼游园工作，某单位设计了统计人数的数学模型：以表示第个时刻进入园区的人数；以表示第个时刻离开园区的人数．设定以分钟为一个计算单位，上午点分作为第个计算人数单位，即；点分作为第个计算单位，即；依次类推，把一天内从上午点到晚上点分分成个计算单位（最后结果四舍五入，精确到整数）．（1）试计算当天点至点这一小时内，进入园区的游客人数、离开园区的游客人数各为多少？（2）假设当日园区游客总人数达到或超过万时，园区将采取限流措施．该单位借助该数学模型知晓当天点（即）时，园区总人数会达到最高，请问当日是否要采取限流措施？说明理由．参考答案：（1）当天点至点这一小时内进入园区人数为（人）

…3分离开园区的人数（人）

………………6分（2）当天下午点（）时进入园区人数为（人）

………10分此时，离开园区的人数人………12分此时，园区共有游客为（人）

………13分因为，所以当天不会采取限流措施．

………14分

19.（13分）设函数（Ⅰ）求的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围.（Ⅲ）已知当恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）

∴当，∴的单调递增区间是，单调递减区间是当；当

（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知图象的大致形状及走向（图略）∴当的图象有3个不同交点，即方程有三解（（Ⅲ）∵上恒成立令，由二次函数的性质，上是增函数，∴∴所求k的取值范围是.20.下表是某数学老师及他的爷爷、父亲和儿子的身高数据：父亲身高（cm）173170176儿子身高（cm）170176182

因为儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为

．参考公式:回归直线的方程是：，其中；其中是与对应的回归估计值.参考数据：，.参考答案：cm略21.（本题满分13分）现有3所重点高校A,B,C可以提供自主招生机会，但由于时间等其他客观原因，每位同学只能申请其中一所学校，且申请其中任一所学校是等可能的。现某班有4位同学提出申请，求：（1）恰有2人申请A高校的概率；（2）4人申请的学校个数的分布列和期望.参考答案：【知识点】离散型随机变量的期望与方差．K6（1）；（2）见解析。

解析：（I）由题意知本题是一个等可能事件的概率试验发生包含的事件是4个人中，每一个人有3种选择，共有34种结果，满足条件的事件是恰有2人申请A学校，共有种∴根据等可能事件的概率公式得到P==

（6分）（II）由题意知ξ的可能取值是1，2，3P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=∴ξ的分布列是：ξ123P∴Eξ=

（13分）

【思路点拨】（1）所有可能的方式有34种，恰有2人申请A大学的申请方式有种，从而然后利用概率公式进行求解；（2）=1，2，3，然后分别求出相应的概率，列出分布列，根据数学期望公式进行求解即可；22.（本小题满分15分）如图，F1，F2是离心率为的椭圆C：的左、右焦点，抛物线与椭圆C在第一象限的交点到的距离为．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中点M在直线上，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在点M，使以PQ为直径的圆经过点F2，若存在，求出M点坐标，若不存在，请说明理由。参考答案：（Ⅰ）由离心率可设椭圆C的方程为：，设抛物线和椭圆C的交点为则：，代入椭圆方程：，解得∴椭圆C的方程为．（Ⅱ）当直线AB垂直于x轴时，直线AB的方程为，此时，，，不合题意．当直线AB不垂直于x轴时，设存在点，.设直线AB的斜率为k，A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，则，故，此时，直线PQ的斜率为k1=﹣4m，PQ的直线方程为y﹣m=﹣4m（x