2022安徽省芜湖市新义中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022安徽省芜湖市新义中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，且其图象关于直线对称，则A．的最小正周期为，且在上为增函数B．的最小正周期为，且在上为增函数C．的最小正周期为，且在上为减函数D．的最小正周期为，且在上为减函数参考答案：C2.已知定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对?x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣lnx]=e+1，则函数g（x）=f（x）﹣f′（x）﹣e的零点所在区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（，1） D．（0，）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【分析】由设t=f（x）﹣lnx，则f（x）=lnx+t，又由f（t）=e+1，求出f（x）=lnx+e，则方程f（x）﹣f′（x）=e的解可转化成方程lnx﹣=0的解，根据零点存在定理即可判断．【解答】解：根据题意，对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣lnx]=e+1，又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，则f（x）﹣lnx为定值，设t=f（x）﹣lnx，则f（x）=lnx+t，又由f（t）=e+1，即lnt+t=e+1，解得：t=e，则f（x）=lnx+e，f′（x）=，∴f（x）﹣f′（x）=lnx+e﹣=e，即lnx﹣=0，则方程f（x）﹣f′（x）=e的解可转化成方程lnx﹣=0的解，令h（x）=lnx﹣，而h（2）=ln2﹣＞0，h（1）=ln1﹣1＜0，∴方程lnx﹣=0的解所在区间为（1，2），∴方程f（x）﹣f′（x）=e的解所在区间为（1，2），故选：A．3.已知函数，当时，，则实数的取值范围为A.

B.

C.

D.参考答案：D

当时，，；当时，，；当时，，不论取何值都有成立.考察二次函数，可得所以.选D.4.设则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C∵，，，∴.5.已知函数，，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：【解析】：.当时，显然成立当时，显然不成立；当显然成立；当时，则两根为负，结论成立故6.已知集合P={x|x2﹣x﹣2≤0}，M={﹣1，0，3，4}，则集合P∩M中元素的个数为(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】求出P中不等式的解集确定出P，找出P与M的交集，即可确定出交集中元素的个数．【解答】解：由P中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤2，即P={x|﹣1≤x≤2}，∵M={﹣1，0，3，4}，∴P∩M={﹣1，0}，则集合P∩M中元素的个数为2，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7.已知m，n，i，j均为正整数，记ai，j为矩阵中第i行、第j列的元素，且ai，j+1=ai，j+1，2ai+2，j=ai+1，j+ai，j（其中i≤n﹣2，j≤m﹣2）；给出结论：①a5，6=；②a2，1+a2，2+…+a2，m=2m；③④若m为常数，则．其中正确的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：B【考点】进行简单的合情推理．【专题】综合题；推理和证明．【分析】利用条件确定an，m=+m，再进行验证，即可得出结论．【解答】解：由题意，2ai+2，j=ai+1，j+ai，j，所以an，1﹣an﹣1，1=，所以利用叠加法可得an，1=+1，因为ai，j+1=ai，j+1，所以an，m=+m所以：①a5，6=，故不正确；②a2，1+a2，2+…+a2，m=2+3+4+…+m+1=，故不正确；③由an，m=+m，可得，故不正确；④若m为常数，利用极限可得，正确．故选：B【点评】本题考查新定义，考查数列知识的运用，确定an，m=+m是关键．8.已知集合，为虚数单位，则下列选项正确的是（

）

参考答案：C略9.已知函数f（x）=x2+mx+n，其中1≤m≤3，0≤n≤4，记函数f（x）满足条件的事件为A，则事件A发生的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数解析式，可得事件A对应的不等式为，因此在同一坐标系内作出不等式组1≤m≤4，0≤n≤4和可得对应的平面区域，分别得到矩形ABCD和影音部分的面积，即可得到事件A发生的概率．【解答】解：∵f（x）=x2+mx+n，∴不等式，可得以m为横坐标、n为纵坐标建立直角坐标系，将不等式1≤m≤3，0≤n≤4和对应的平面区域作出，如图所示不等式组1≤m≤4，0≤n≤4对应图中的矩形ABCD，其中A（1，0），B（3，0），C（3，4），D（1，4），E（2，4），F（1，3），G（3，2）可得S矩形ABCD=2×4=8，S△DEF=×1×1=，S△ECG=×1×2=1，对应图中的阴影部分的面积为=S矩形ABCD﹣S△DEF﹣S△ECG=8﹣﹣1=∴事件A发生的概率为P（A）==故选B．【点评】本题以二次函数与不等式的运算为载体，求事件A发生的概率．着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型计算公式等知识，属于中档题．10.的值为（

）A.-2

B.–l

C.

D.1参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在区间（0，4）上是减函数，则k的取值范围是．参考答案：（﹣∞，]【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求导函数f'（x），函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在区间（0，4）上是减函数转化成f'（x）≤0在区间（0，4）上恒成立，讨论k的符号，从而求出所求．【解答】解：f'（x）=3kx2+6（k﹣1）x，∵函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在区间（0，4）上是减函数，∴f'（x）=3kx2+6（k﹣1）x≤0在区间（0，4）上恒成立当k=0时，成立k＞0时，f'（4）=48k+6（k﹣1）×4≤0，即0＜k≤，k＜0时，f'（4）=48k+6（k﹣1）×4≤0，f'（0）≤0，k＜0故k的取值范围是k≤，故答案为：（﹣∞，]．12.△ABC中，边AB为最大边，且，则cosA·cosB的最大值是______．参考答案：13.已知，且是第三象限的角，则的值为

．参考答案：由题意得，根据三角函数的平方关系，所以，故答案为：

14.《九章算术》是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题：“今有金箠（chuí），长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．问金箠重几何？”其意思为：“今有金杖（粗细均匀变化）长5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤．问金杖重多少？”则答案是．参考答案：15斤【考点】等差数列的通项公式．【分析】由题意可知等差数列的首项和第5项，由等差数列的前n项和得答案．【解答】解：由题意可知等差数列中a1=4，a5=2，则S5=，∴金杖重15斤．故答案为：15斤．【点评】本题考查等差数列的前n项和，是基础的计算题．15.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是

．参考答案：16.已知均为正数，且，则的最小值为

．参考答案：817.已知实数满足约束条件,若的最小值为3，实数=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列满足，，且对任意，函数，满足.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若，求数列的前项和.参考答案：略19.（本题满分12分）已知的三个内角所对的边分别为a，b，c，向量，,且.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若向量,,试求的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)由题意得，即.

……………3分由余弦定理得,.

………………6分（Ⅱ）∵，

………………7分∴.

……9分∵，∴，∴.∴，故.

………………12分略20.已知整数≥4,集合的所有3个元素的子集记为.（Ⅰ）当时,求集合中所有元素之和；（Ⅱ）设为中的最小元素,设=,试求.参考答案：（1）解：当时，含元素1的子集有个，同理含的子集也各有6个,

于是所求元素之和为……………5分

（2）证明:不难得到，并且以1为最小元素的子集有个，以2为最小元素的子集有个，以3为最小元素的子集有，…，以为最小元素的子集有个,则………………8分……………………10分

略21.已知等比数列{an}中，公比q∈(0,1)，a2＋a4＝，a1a5＝，设bn＝nan(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：略22.在直角坐标系xOy中，已知圆：(为参数)，点P在直线l：上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极