2021-2022学年辽宁省朝阳市北票蒙古族中学高三数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年辽宁省朝阳市北票蒙古族中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标中，O为坐标原点，设向量=，=，其中=（3，1），=（1，3），若=λ+μ，且0≤λ≤μ≤1，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（）A．B．C．D．参考答案：A略2.四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，AB=2，BC=CD=1，∠BCD=60°，AB⊥平面BCD，则球O的表面积为（）A．8π B．π C．π

D．π参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意画出图形，设出底面三角形的外心G，找出四面体ABCD的外接球的球心O，通过求解直角三角形得到三棱锥的高，则答案可求．【解答】解：如图，∵BC=CD=1，∠BCD=60°，∴底面△BCD为等边三角形，取CD中点为E，连接BE，∴△BCD的外心G在BE上，设为G，取BC中点F，连接GF，在Rt△BCE中，由CE=，∠CBE=30°，得BF==，又在Rt△BFG中，得BG=，过G作AB的平行线与AB的中垂线HO交于O，则O为四面体ABCD的外接球的球心，即R=OB，∵AB⊥平面BCD，∴OG⊥BG，在Rt△BGO中，求得OB=，∴球O的表面积为．故选：D．3.在等差数列中，，则的值为（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：A试题分析：在等差数列中，，所以，所以.考点：等差数列的性质4.已知定义在上的偶函数的导函数为，对定义域内的任意x，都有成立，则使得成立的x的取值范围为（

）（A） （B）(－2,0)∪(0,2)（C）(－∞,－2)∪(2,+∞) （D）(－∞,－2)∪(0,2)参考答案：C5.已知数列{an}的前n项和Sn=3n﹣1则其通项公式an=（）A．3?2n﹣1 B．2×3n﹣1 C．2n D．3n参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用n≥2时，an=sn﹣sn﹣1及，a1=s1=可求数列的通项公式【解答】解：由于Sn=3n﹣1∴n≥2时，an=sn﹣sn﹣1=3n﹣1﹣（3n﹣1﹣1）=2?3n﹣1当n=1时，a1=s1=2适合上式∴故选B6.函数的反函数是

（

）(A)．

(B)

．(C)．

(D)．参考答案：D7.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出P的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分析法；算法和程序框图．【分析】根据输入A的值，然后根据S进行判定是否满足条件S≤2，若满足条件执行循环体，依此类推，一旦不满足条件S≤2，退出循环体，求出此时的P值即可．【解答】解：A=2，P=1，S=0，满足条件S≤2，则P=2，S=，满足条件S≤2，则P=3，S=，满足条件S≤2，则P=4，S=不满足条件S≤2，退出循环体，此时P=4故选：C【点评】本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断．8.（5分）（2013?四川）抛物线y2=8x的焦点到直线的距离是（）A．B．2C．D．1参考答案：【考点】：抛物线的简单性质；点到直线的距离公式．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：由抛物线y2=8x得焦点F（2，0），再利用点到直线的距离公式可得点F（2，0）到直线的距离．解析：由抛物线y2=8x得焦点F（2，0），∴点F（2，0）到直线的距离d==1．故选D．【点评】：熟练掌握抛物线的性质和点到直线的距离公式是解题的关键．9.（2016郑州一测）如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（

）A． B． C． D．参考答案：A四面体的直观图如图，∴．10.函数的图像与函数(－2≤x≤4)的图像所有交点的横坐标之和等于(

)

A．2

B．4 C．6

D．8参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若二项式的展开式中的常数项为m，则___________．参考答案：

二项式的展开式的通项公式为：，令，则．即有．则．12.如图,是两圆的交点,是小圆的直径,和分别是和的延长线与大圆的交点,已知,且,则=___________.

参考答案：13.将斜边长为4的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，则所形成的几何体体积是

．参考答案：．【分析】几何体为两个同底等高的圆锥的组合体．【解答】解：等腰直角三角形的斜边长为4，斜边的高为2．∴旋转后的几何体为两个大小相等的圆锥的组合体．圆锥的底面半径为2，高为2．∴几何体的体积V=2×=．故答案为：．【点评】本题考查了旋转体的结构特征和体积计算，属于基础题．14.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1=﹣2016，，则S2017=．参考答案：0【考点】等差数列的前n项和．【分析】推导出{}是首项为﹣2016，公差为1的等差数列，由此能求出结果．【解答】解：∵设等差数列前n项和为Sn=An2+Bn，则=An+B，∴{}成等差数列．∵a1=﹣2016，，∴{}是首项为﹣2016，公差为1的等差数列，∴=﹣2016+2016×1=0，∴S2017=0．故答案为：0．15.函数的定义域为________．参考答案：(0，1)16.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果

。

参考答案：5

程序框图运行过程如表所示：i12345a1051684

【相关知识点】程序框图17.将的图像向右平移2个单位后得曲线，将函数的图像向下平移2个单位后得曲线，与关于轴对称．若的最小值为且，则实数的取值范围为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）已知与为平面内的两个定点，过点的直线与椭圆交于，两点，求四边形面积的最大值．参考答案：（1）∵，∴，椭圆的方程为，将代入得，∴，∴椭圆的方程为．（2）设的方程为，联立消去，得，设点，，有，，有，点到直线的距离为，点到直线的距离为，从而四边形的面积（或）令，，有，设函数，，所以在上单调递增，有，故，所以当，即时，四边形面积的最大值为6．19.11月，2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲乙两人在同一位置，甲先投，每人投一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次投球命中的概率为，乙每次投球命中的概率为，且各次投球互不影响.（1）经过1轮投球，记甲的得分为X，求X的分布列；（2）若经过n轮投球，用表示经过第i轮投球，累计得分，甲的得分高于乙的得分的概率.①求；②规定，经过计算机计算可估计得，请根据①中的值分别写出a，c关于b的表达式，并由此求出数列{pn}的通项公式.参考答案：（1）分布列见解析；（2）①；②，.【分析】（1）经过1轮投球，甲的得分的取值为，记一轮投球，甲投中为事件，乙投中为事件，相互独立，计算概率后可得分布列；（2）由（1）得，由两轮的得分可计算出，计算时可先计算出经过2轮后甲的得分的分布列（的取值为），然后结合的分布列和的分布可计算，由，代入，得两个方程，解得，从而得到数列的递推式，变形后得是等比数列，由等比数列通项公式得，然后用累加法可求得．【详解】（1）记一轮投球，甲命中为事件，乙命中为事件，相互独立，由题意，，甲的得分的取值为，，，，∴的分布列为：－101

（2）由（1），，同理，经过2轮投球，甲的得分取值：记，，，则，，，，由此得甲的得分的分布列为：－2－1012

∴，∵，，∴，，∴，代入得：，∴，∴数列是等比数列，公比为，首项为，∴．∴．【点睛】本题考查随机变量的概率分布列，考查相互独立事件同时发生的概率，考查由数列的递推式求通项公式，考查学生的转化与化归思想，本题难点在于求概率分布列，特别是经过2轮投球后甲的得分的概率分布列，这里可用列举法写出各种可能，然后由独立事件的概率公式计算出概率．20.设，函数．（Ⅰ）已知是的导函数，且为奇函数，求的值；（Ⅱ）若函数在处取得极小值，求函数的单调递增区间。参考答案：解：（Ⅰ），

故，

为奇函数，

，即

；

（Ⅱ）

列表如下：

在处取得极小值，在处取得极大值，

由题设，；

所以函数的递增区间为略21.已知A、B、C是直线上的不同三点，O是外一点，向量满足，记；（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间．参考答案：解:（1）∵，且A、B、C是直线上的不同三点，