2021年江苏宿迁中考数学试卷附答案详解

2021年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.（2021.湖北省黄冈市•历年真题）-3的相反数是（）1.2.A.-3B.-132.A.-3B.-13C.13（2021.江苏省宿迁市•历年真题）对称美是美的一种重要形式，D.3它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（3.（2021.江苏省宿迁市•3.（2021.江苏省宿迁市•历年真题）下列运算正确的是（）A.2a-a=2B.(a2)3=。6 C.a2•。3=a6D.(ab)2=ab24.（2021.江苏省宿迁市4.（2021.江苏省宿迁市•历年真题）已知一组数据：4,36,则这组数据的中位数是（）5.6.7.A.3B.3.5C.4D.4.5（2021.江苏省宿迁市•历年真题）如图，在△4BC中，NZ=70°，NC=30°，BD平分/48。交AC于点D5.6.7.A.3B.3.5C.4D.4.5（2021.江苏省宿迁市•历年真题）如图，在△4BC中，NZ=70°，NC=30°，BD平分/48。交AC于点DDE//AB，交BC于点区则NBDE的度数是（）E，CDA.B.C.D.30°40°50°60°（2021.江苏省宿迁市•历年真题）已知双曲线y=上（比<0）过点（3,yJ、（1,y2）、（-2,y3），则下列结论正确的是（）A.丫3>兀>丫2B丫3>丫2>兀C丫2>兀>丫3（2021.江苏省宿迁市•历年真题）如图，折叠矩形纸片ABCD使点B落在点D处，折痕为MN,已知4B=8,4D=4,则MN的长是（）A，DD.丫2>丫3>兀B第1页，共27页2V57V534V5TOC\o"1-5"\h\z（2021.江苏省宿迁市•历年真题）已知二次函数y= I]ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：@a> \ /0；②加-4ac>0；③4a+b=1；④不等式a%2+ \ /；S-1）%+c<0的解集为1<%<3,正确的结论个 1-工丁1数是（） 0―$ ,A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）（2021.江苏省宿迁市•历年真题）若代数式《与！有意义，则％的取值范围是 .（2021.江苏省宿迁市•历年真题）2021年4月，白鹤滩水电站正式开始蓄水，首批机组投产发电开始了全国冲刺，该电站建成后，将仅次于三峡水电站成为我国第二大水电站，每年可减少二氧化碳排放51600000吨，减碳成效显著，对促进我市实现碳中和目标具有重要作用，51600000用科学记数法表示为 .（2021•广东省.其他类型）分解因式：a%2-a=.（2021.江苏省宿迁市•历年真题）方程T——“=1的解是 .汽2-4汽一2（2021.江苏省宿迁市•历年真题）已知圆锥的底面圆半径为4,侧面展开图扇形的圆心角为120°,则它的侧面展开图面积为.（2021.江苏省宿迁市•历年真题）若关于％的一元二次方程%2+a%-6=0的一个根是3,则。=.（2021.江苏省宿迁市•历年真题）《九章算术》中一道“引葭-----;二——十TOC\o"1-5"\h\z赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭 ’赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个 ；池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与 水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的C'处（如图），水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是 尺.第2页，共27页

16.（2021.江苏省宿迁市•历年真题）如图，在RM4BC中,AABC=90°,乙A16.（2021.江苏省宿迁市•历年真题）如图，在RM4BC中,AABC=90°,乙A=32°,点B、C在。。上，边AB、AC分别交。。于D、E两点，点B是比的中点，则乙ABE=17.（2021.江苏省宿迁市•历年真题）如图，点A、B在反比例函数丫=/、>0）的图象上，延长AB交％轴于C点，若△ZOCX的面积是12,且点B是AC的中点，则k=B.CM18.（2021.江苏省宿迁市•历年真题）如图，在△4BC中，AB=4BC=5,点D、E分别在BC、AC上，CD=2BD,CE=2AE,BE交AD于点F，则△4FE面积的最大值是,三、19.20.D解答题（本大题共10小题，共96.0分）（2021.江苏省宿迁市三、19.20.D解答题（本大题共10小题，共96.0分）（2021.江苏省宿迁市•历年真题）计算：（兀-1）0+V8-4s讥45。.（2021.江苏省宿迁市•历年真题）解不等式组f%-1<0"之汽-1，并写出满足不等式组的【2 —所有整数解.第3页，共27页（2021.江苏省宿迁市•历年真题）某机构为了解宿迁市人口 人口年翳结构劣计图年龄结构情况，对宿迁市的人口数据进行随机抽样分析， , ；二，绘制了尚不完整的统计图表： •福：一三人口年龄结构统计表类别ABCD年龄（t岁）0<t<1515<t<6060<t<65t>65人数（万人）4.711.6m2.7根据以上信息解答下列问题：（1）本次抽样调查，共调查了万人；（2）请计算统计表中m的值以及扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；（3）宿迁市现有人口约500万人，请根据此次抽查结果，试估计宿迁市现有60岁及以上的人口数量.（2021-江苏省宿迁市•历年真题）在①4E=CF；@0E=OF；③BE//DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程.已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点0,点E、F在AC上，（填写序号）.求证：BE=DF.第4页，共27页

（2021.江苏省宿迁市•历年真题）即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀.宸宸 琮琮 莲莲Ch-enchcn Congeong Lianlian（1）若从中任意抽取1张，抽得得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是（2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案相同的概率.（请用树状图或列表的方法求解）第5页，共27页

(2021.江苏省宿迁市•历年真题)一架无人机沿水平 三一^「一-直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平 ■地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30°，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B的俯 \口 角为45°，已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度(结果精确到1米，参考数据：72^1.414,73^1.732).(2021.江苏省宿迁市•历年真题)如图，在Rt^ZOB中，N4OB=90。，以点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点。，点D在边OB上，且CD=BD.(1)判断直线CD与。。的位置关系，并说明理由；(2)已知1^口/。。。=24,4B=40,求。0的半径.7(2021.江苏省宿迁市•历年真题)一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s(km)与慢车行驶的时间t(h)之间的关系如图：(1)快车的速度为帆"，C点的坐标为.(2)慢车出发多少小时后，两车相距200km.第6页，共27页

(2021.江苏省宿迁市•历年真题)已知正方形ABCD与正方形AMG,正方形AEFG绕点A旋转一周.(1)如图①，连接BG、CF，求"的值；BG(2)当正方形AEFG旋转至图②位置时，连接CF、BE，分别取CF、BE的中点M、N，连接MN、试探究：MN与BE的关系，并说明理由；(3)连接BE、BF，分别取BE、BF的中点N、。，连接QN，4E=6,请直接写出线段QN扫过的面积.图① 图② 备用图第7页，共27页(2021.江苏省宿迁市•历年真题)如图，抛物线y=-1%2+b%+c与1轴交于4(-1,0),B(4,0),与y轴交于点C.连接AC，BC，点P在抛物线上运动.(1)求抛物线的表达式；(2)如图①，若点P在第四象限，点Q在PA的延长线上，当/C4Q=/CB4+45。时，求点P的坐标；(3)如图②，若点P在第一象限，直线AP交BC于点忆过点P作1轴的垂线交第8页，共27页答案和解析.【答案】D【知识点】相反数【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.根据只有符号不同的两个数互为相反数解答.【解答】解：-3的相反数是3.故选D..【答案】A【知识点】中心对称图形【解析】解：A、是中心对称图形，故选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意.故选：A.根据中心对称图形的定义即可作出判断.本题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合..【答案】B【知识点】同底数幕的乘法、幕的乘方与积的乘方、合并同类项【解析】解：4因为2a-a=a,所以A选项不合题意；B.因为（。2）3=。6，所以b选项正确；C因为。2・。3=。23=。5，所以C选项不合题意；D.因为（就）2=a2b2，所以D选项不合题意；故选：B.A.根据合并同类项法则进行计算即可得出答案；B.根据幕的乘方法则进行计算即可得出答案；第9页，共27页。.根据同底数幕的乘法法则进行计算即可得出答案；。.根据积的乘方法则进行计算即可得出答案.本题主要考查了幂的乘方及积的乘方，同底数幕的乘法及合并同类项，熟练应用相关知识进行求解是解决本题的关键..【答案】C【知识点】中位数【解析】解：将这组数据重新排列为3、4、4、5、6，所以这组数据的中位数为4，故选：C.将这组数据重新排列，再根据中位数的定义求解即可.本题主要考查中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数..【答案】B【知识点】三角形内角和定理、平行线的性质【解析】解：在△4BC中，N4=70°,/C=30°,••乙ABC=180°-AA-AC=80°,•・BD平分/4BC,••乙ABD=1AABC=40°,2DE//AB,••乙BDE=AABD=40°,故选：B.根据三角形内角和定理求出N4BC,根据角平分线定义求出N4BD,根据平行线的性质得出/BDE=N4BD即可.本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：两直线平行，内错角相等.6.【答案】A【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征第10页，共27页【解析】解：•」k<0,••反比例函数y=上/<0）的图象在第二、四象限，X••反比例函数的图象过点（3,y1）、（1,y2）、（-2,y3）,・•点（3,y1）、（1,y2）在第四象限，（-2,y3）在第二象限，••y2<y1<0，y3>0，.・也<兀。3・故选：A.根据k的符号确定反比例函数图象所在的象限，根据反比例函数的性质即可得出答案.本题考查了反比例函数的图象和性质的应用，注意：女<0时，反比例函物=；（k<0）图象在第二、四象限，在每个象限内y随％的增大而增大..【答案】B【知识点】翻折变换（折叠问题）、矩形的性质【解析】解：如图，连接BD，BN，•・折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处,•.BM=MD，BN=DM"MN=/BMN，••4B〃CD，NBMN=NDNM，"MN=NDNM，,DM=DM,DN=DM=BM=BN，四边形BMDN是菱形，4D2+4M2=DM2，16+4M2=(8-4M)2，4M=3，,DM=BM=5，••4B=8，4D=4，第11页，共27页:.BD=4ADT+~AB2=V64+16=4倔:S =1XBDXMN=BMXAD,菱形MDN2:.475XMN=2x5x4,MN=275,故选：B.由折叠的性质可得BM=MD,BN=DN,£DMN=ABMN,可证四边形BMDN是菱形，在Rt^ZDM中，利用勾股定理可求BM的长，由菱形的面积公式可求解.本题考查了翻折变换，矩形的性质，菱形判定和性质，勾股定理，求^M的长解题的关键..【答案】C【知识点】二次函数与不等式(组)、二次函数与一元二次方程、二次函数图象与系数的关系【解析】解：①抛物线开口向上，则a>0,故正确；②由图象可知：抛物线与％轴无交点，即4<0.•.△=b2—4ac<0,故错误；③由图象可知：抛物线过点(1,1),(3,3),即当％=1时，y=a+b+c=1,当％=3时，a%2+^%+c=9a+3^+c=3,8a+2b=2,即b=1—4a,.・.4a+b=1,故正确；故正确；④•.•点(1,1),(3,3)在直线y=%上，由图象可知，当1<%<3时，抛物线在直线y=%的下方，・•.a%2+(b—1)%+c<0的解集为1<%<3,故正确；故选：C.由抛物线的开口方向判断。的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与％轴无交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函冽=a%2+次+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与％轴交点的个数确定..【答案】第之—2【知识点】二次根式有意义的条件第12页，共27页【解析】解：由题意得：x+2>0,解得%>-2,所以％的取值范围是%>-2.故答案为：x>-2.由题意得：％+2>0,解不等式即可得出答案.本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练应用二次根式有意义的条件进行计算是解决本题的关键..【答案】5.16x107【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：51600000=5.16x107.故答案为：5.16x107.根据用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10-九，其中1<|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，求解即可得出答案.本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法表示的方法进行求解是解决本题的关键．.【答案】a(%+1)(%-1)【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】解：a*-a,=a(第2—1),=a(%+1)(%-1).应先提取公因式。，再利用平方差公式进行二次分解.主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要彻底，直到不能再分解为止..【答案】-^2【知识点】解一元二次方程-公式法、分式方程的一般解法【解析】解：去分母得：2-%(%+2)=%2-4,去括号得：2-%2-2%=%2-4,移项合并同类项得：%2+%-3=0,第13页，共27页解得：%=山上，2经检验第=山13是分式方程的解.2故答案为：正右.2分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到％的值，经检验即可得到分式方程的解.此题考查了解分式方程和一元二次方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验..【答案】48兀【知识点】圆锥的计算【解析】解：设圆锥的母线长为R,・・圆锥的底面圆半径为4,•・圆锥的底面周长为8兀，即侧面展开图扇形的弧长为8兀，:.120/XA=8兀，180解得：R=12,•・圆锥的侧面展开图面积=120兀*122=48兀，360故答案为：48兀.根据扇形弧长与圆锥的底面周长的关系求出扇形弧长，根据弧长公式求出圆锥的母线长，根据扇形面积公式计算，得到答案.本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长..【答案】1【知识点】一元二次方程的解【解析】解：把％=3代入方程%2+a%6=0得9+3a6=0,解得a=1.故答案为1.直接把％=3代入方程%2+a%6=0得到关于a的一次方程，然后解一次方程即可.本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．.【答案】12第14页，共27页【知识点】勾股定理的应用【解析】解：依题意画出图形，设芦苇长4c=4C'=%尺，则水深4B=(%-1)尺，•:CrE=10尺，:.C'B=5尺，在Rt△AC'B中，52+(%-1)2=第2，解得％=13，即芦苇长13尺，水深为12尺，故答案为：12.我们可将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EC'的长为10尺，则C'B=5尺，设芦苇长4c=40=%尺，表示出水深AB，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长和水深.此题主要考查了勾股定理的应用，解本题的关键是数形结合..【答案】13°【知识点】垂径定理、圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系【解析】解：如图，连接DC,"BC=90°,•.DC是。。的直径，点B是比的中点，••/BCD=NBDC=45°,在氏M48。中，/4BC=90。，/4=32°,••/4CB=90°-32°=58°,••/4CD=/4CB-/BCD=58°-45°=13°=/4BE故答案为：13°.第15页，共27页

利用90°的圆周角所对的弦为直径，以及弧、弦、圆心角之间的关系求出“CB=45°,利用三角形的内角和求出N4CB，再根据圆周角定理得出答案.本题考查圆周角定理，弦、弧、圆心角之间的关系以及三角形内角和定理，掌握圆周角定理和推论是正确计算的前提.17.【答案】8【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义【解析】解：作4M10C,BNLOC,设0M=a,•・•点A在反比例函数y=k,AM=上，a・••B是AC的中点，:.AB=BC,vAM1OC,BN1OC,BN//AM,•.优=%】4丁=2，NM=NC,BN=*.AM=上，v点B在反比例函数y=k,X:.ON=2a,1:OM=a,OM=MN=NC=a,•••OC=3a,^△AOC=1-0C-AM=1x3axK=3k=12,2 2 a2^△AOC解得k=8；故答案为：8设OM的长度为a，利用反比例函数解析式表示出AM的长度，再表示出OC的长度，然后利用三角形的面积公式列式计算表示面积即可得解.本题综合考查了反比例函数与三角形的面积，根据反比例函数的特点，用OM的长度表示出AM、OC的长度是解题的关键，本题设计巧妙，是不错的好题.第16页，共27页

18.【答案】43【知识点】平行线分线段成比例【解析】解：连接DE.CCD=2BD,CE=2AE,.CD_CE_?・ 一 一乙，BDAEDE//AB,••△CDEfCBA,UK—£R—2・ — —,BACB3・DF—DE—2■■ — —,AFBA3VDE//AB,SXABE—SXABD，■^XAEF—SXBDF，"^XAEF=5^X./iEID，VBD—1BC—5,3 3・•・当4B1BD时，X/BD的面积最大，最大值—1X；X4—10,・△4EF的面积的最大值—2X10—4，5 3 3故答案为：43连接DE.首先证明DE//4B，推出Sx^—Sm8Q，推出$1即—S^of，可得S^ef—2S ，求出X4BD面积的最大值即可解决问题•54ADU本题考查相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是证明DE//AB，推出S△.—7△小，属于中考常考题型・.【答案】解：原式—1+2V2-4X近2第17页，共27页=1+2夜-2V2=1.【知识点】特殊角的三角函数值、零指数幕、实数的运算【解析】根据负指数幕、二次根式的化简、零指数幕、特殊角三角函数值的性质进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出答案.本题主要考查了实数混合运算，特殊角三角函数值，正确化简各数是解决本题的关键..【答案】解：解不等式％-1<0,得：％<1,解不等式晋22%-1，得：%之-4，则不等式组的解集为-4<^<1，3・•.不等式组的整数解为-1、0.【知识点】一元一次不等式组的整数解、一元一次不等式组的解法【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组及其整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.21.【答案】20【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、频数（率）分布表【解析】解：（1）本次抽样调查，共调查的人数是：11.6・58%=20（万人），故答案为：20；（2）“C”的人数有：20-4.7-11.6-2.7=1（万人），.•.6=1，扇形统计图中“。”对应的圆心角度数为於X360°=18°.答：统计表中m的值是1，以扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为18°；（3）500X1+27=92.5（万人）.20答：估计宿迁市现有60岁及以上的人口数量约有92.5万人.（1）根据“5”的人数和所占的百分比，可求出共调查的人数，（2）用总人数减去其它类别的人数，求出“C”的人数，即m的值，再用360°乘以“C”第18页，共27页所占的百分比求出“C”对应的圆心角度数；（3）用宿迁市的总人数乘以现有60岁及以上的人口所占的百分比即可.本题考查了频数分布表、扇形统计图以及用样本估计总体，观察频数分布表及扇形统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键..【答案】②【知识点】平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质【解析】解：选②，•••四边形ABCD是平行四边形，BO=D0,,:0E=OF,四边形BEDF为平行四边形，BE=DF.故选择：②（答案不唯一）.由四边形ABCD是平行四边形得B。=。。，加上条件0后=。凡从而得出四边形BEDF为平行四边形，从而有BE=。口本题主要考查了平行四边形的判定与性质，熟记平行四边形的判定与性质是解题的关键..【答案】13【知识点】用列举法求概率（列表法与树状图法）、概率公式【解析】解：（i）从中任意抽取1张，抽得得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是3,故答案为：1；3（2）把吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”三张卡片分别记为A、B、C,画树状图如图：第19页，共27页共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片图案相同的结果有3种，•••两次抽取的卡片图案相同的概率为3=1.9 3(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图，共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片图案相同的结果有3种，再由概率公式求解即可.此题考查了列表法与树状图法；正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.TOC\o"1-5"\h\z24.【答案】解：过A作4C，PQ,交PQ的延长线于C, .J―--二. "如图所示：、、、,设4c=%米， ..\o"CurrentDocument"由题意得：PQ=5米，匕APC=30°,乙BQC=45°, \ 在氏「△4PC中，tanN4PC=也=tan30°=必，PC 3:.pc=734c=V3%(米)，在Rt△BCQ中，tan/BQC="==即45°=1,:.QC=BC=4C+4B=(%+3)米，•••PC-QC=PQ=5米，•••73%—(%+3)=5,解得：％=4(73+1)，:.BC=4(73+1)+3=473+7仁14(米)，答：无人机飞行的高度约为14米.【知识点】解直角三角形的应用【解析】过A作4C1PQ,交PQ的延长线于C,设4C=%米，由锐角三角函数定义求出PC=734c=73%(米)，QC=BC=(%+3)米，再由PC—QC=PQ=5米得出方程，求解即可.本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握俯角的定义和锐角三角函数定义，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.25.【答案】解：(1)直线CD与。。相切，理由如下：如图，连接OC,第20页，共27页

AA•••OA=OC,CD=BD,•••/4=n4C0,AB=ADCB,,:aAOB=90°,:.AA+AB=90°,AACO+ADCB=90°,:.AOCD=90°,:.OC1CD,1:OC为半径，・•.CD是。。的切线，・・・直线CD与。。相切；•tan.AODC=2^4=QQ,.•.设CD=7x=DB,OC=24x=OA,,:AOCD=90°,:.OD=VOCT+~CD2=^49x2+576x2=25x,:.OB=32x,,:AAOB=90°,:.AB2=AO2+OB2,:.1600=576x2+1024x2,^x=1,:.OA=OC=24,•・O。的半径为24.【知识点】解直角三角形、圆周角定理、直线与圆的位置关系由余角的由勾股定理【解析】(1)连接OC,由等腰三角形的性质可得A4=A4C。，AB=由余角的由勾股定理性质可求AOCD=90°,可得结论；(2)由锐角三角函数可设CD=7%=DB,OC=24x=OA,在氏七4。。。中，可求OD=25%,在Rt^ZOB中，由勾股定理可求％=1,即可求解.第21页，共27页本题考查了直线与圆的位置关系，圆的有关知识，锐角三角函数，勾股定理等知识，利用参数列方程是解题的关键.26.【答案】100(8,480)【知识点】一次函数的应用【解析】解：(1)由图象可知：慢车的速度为：60+(4-3)=60(或/协•.•两车3小时相遇，此时慢车走的路程为：60x3=180(km)，••快车的速度为：(480-180)+3=300+3=100(km/h)，通过图象和甲、乙两车速度可知快车比慢车先到达终点，•・慢车到达终点时所用时间为：480・60=8(h)，C点坐标为:(8,480)，故答案为：100，(8,480)；(2)设慢车出发t小时后两车相距200km，①相遇前两车相距200km，贝I：60t+100t+200=480，解得：t=j②相遇后两车相距200km，则：60t+100(t-1)-480=200，解得：t=39，•・慢车出发7h或沮九时两车相距200km，4 8答：慢车出发7h或39h时两车相距200km.48(1)有图象信息先求出慢车速度，再根据相遇时慢车走的路程,从而求出快车走的路程，再根据速度=路程+时间，求出快车速度，然后根据快车修好比慢车先到达终点可知C点是慢车到达终点时所用时间即可；(2)分两车相遇前和相遇后两种情况讨论即可.本题考查了一次函数和一元一次方程的应用，关键是弄清图象拐点处的意义，根据题意进行运算.27.【答案】解：(1)如图①，连接AF，AC，第22页，共27页C p£®©.•四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，aAC=42AB,AF=^2AG,^CAB=aGAF=45°,^BAD=90°,aaGAF=ABAG,血=亚，•.△CAFfBAG,a正=^2；BG⑵BE=2MN,MN工BE,理由如下：如图②，连接ME,过点C作CH〃EE交直线ME于H，连接BH，设CF与AD交点为P,CF与AG交点为R,CH//EF,aaFCH=ACFE,丁点M是CF的中点，aCM=MF,又「ACMH=乙FME,••△CMH三△FME(ASA),aCH=EF,HE=HM,aAE=CH,CH//EF,AG//EF,aCH//AG,a乙hcf=aCRA,AD//BC,a乙BCF=4APR,第23页，共27页

••乙BCH=乙BCF+乙HCF=AAPR+4ARC,••ADAG+乙APR+^ARC=180°,匕BAE+aDAG=180°,ABAE=ABCH,XvBC=AB,CH=AE,^△BCH=ABAE(SA^),••BH=BE,ACBH=AABE,AHBE=aCBA=90°,MH=ME，点N是BE中点，BH=2MN,MN//BH,:.BE=2MN,MN工BE；vAE=6,B(3)如图③B(3)如图③，取AB中点O,连接ON,OQ,AF,C图③••AF=6^2,•点N是BE的中点，点Q是BF的中点，点O是AB的中点，:，OQ=1AF=3^2,ON=1AE=3,2 2・•点Q在以点O为圆心，3V2为半径的圆上运动，点N在以点O为圆心，3为半径的圆上运动，•・线段QN扫过的面积=兀x(3^2)2-nx32=9n.【知识点】四边形综合【解析】(1)通过证明△0”〜△B4G，可得比=V2BG(2)过点C作CH//EE，由“ASA”可证△CMHw^FME,可得CH=EF,HE=HM,由“SAS”可证△BCHw^BZE,可得BH=BE,ACBH=/48已由三角形中位线定理可得结论；(3)取AB中点O,连接ON,OQ,AF,由三角形中位线定理可得OQ=1AF=3^2,ON=2第24页，共27页14E=3,则点Q在以点O为圆心，3加为半径的圆上运动，点N在以点O为圆心，32为半径的圆上运动，即可求解.本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键.28.【答案】解：(1)；4(-1,0)，B(4,0)是抛物线y=-1%2+b%+c与％轴的两个交点，且二次项系数a=-1，"艮据抛物线的两点式知，y=-1(%+1)(%-4)=-1%2+3%+2.2 2 2(2)根据抛物线表达式可求C(0,2),即0C=2....”=讪=