2021-2022学年福建省福州市罗源县鉴江中学高三数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年福建省福州市罗源县鉴江中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径为2的圆，则这个几何体的表面积是

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知平面α及直线a，b，则下列说法正确的是（）A．若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线平行B．若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线不可能垂直C．若直线a，b平行，则这两条直线中至少有一条与平面α平行D．若直线a，b垂直，则这两条直线与平面α不可能都垂直参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】两条平行线可以和一个平面成相等的角；两条相交线可以和一个平面成相等的角；两条异面直线可以和一个平面成相等的角，可以判定A，B；对C，显然错；D，根据若两条直线与平面α都垂直，则线a，b平行，可以判断；【解答】解：对于A，若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线平行、相交、异面，故错；对于B，若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线可能垂直，如下图，直角三角形ACB的直角动点在平面α内，边AC、BC可以与平面都成300角，故错．对于C，若直线a，b平行，则这两条直线中至少有一条与平面α平行，显然错；对于D，若两条直线与平面α都垂直，则线a，b平行，故正确；故选：D，【点评】本题考查两直线的位置关系的判断，直线与平面所成角位置关系的判断，是中档题，3.已知函数若函数有三个零点，则的取值范围为()A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知两条直线,平行,则（）A．-1

B．2

C．0或-2 D．-1或2参考答案：D5.命题：“存在，使得”的否定为（

）A、存在，使得

B、存在，使得C、对任意，都有

D、对任意，都有参考答案：D6.函数，则A．

B．

C．

D．

参考答案：B7.下列大小关系正确的是(

)A.

B.C.

D.参考答案：C8.若f（x）为奇函数，且x0是y=f（x）﹣ex的一个零点，则﹣x0一定是下列哪个函数的零点（）A．y=f（x）ex+1 B．y=f（﹣x）e﹣x﹣1 C．y=f（x）ex﹣1 D．y=f（﹣x）ex+1参考答案：A【考点】52：函数零点的判定定理；3L：函数奇偶性的性质．【分析】由x0是y=f（x）﹣ex的一个零点知f（x0）﹣=0，再结合f（x）为奇函数知f（﹣x0）+=0，从而可得f（﹣x0）+1==0．【解答】解：∵x0是y=f（x）﹣ex的一个零点，∴f（x0）﹣=0，又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x0）=﹣f（x0），∴﹣f（﹣x0）﹣=0，即f（﹣x0）+=0，故f（﹣x0）+1==0；故﹣x0一定是y=f（x）ex+1的零点，故选：A．9.已知命题，则为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D【知识点】全称量词与存在性量词【试题解析】全称命题的否定为特称命题，故排除A、B选项。且需要把号否定成<．

故答案为：D10.．若，则f（﹣1）的值为（） A．1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．专题： 计算题；分类法．分析： 根据题意，﹣1∈（﹣∞，6），代入f（x）=f（x+3），求得f（﹣1）=f（2）=f（5）=f（8），8＞6，由此f（﹣1）的值求出．解答： 解：当x＜6时，f（x）=f（x+3），则f（﹣1）=f（2）=f（5）=f（8）当x≥6时，f（x）=log2x，所以，f（﹣1）=f（8）=log28=3故选C．点评： 本题考查分段函数求值，对于分段函数求值问题关键是找准不同范围的自变量对应着不同的函数解析式．代入相应的解析式求值，二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量满足则的最大值是参考答案：【解析】画出可行域（如图），在点取最大值答案：70

12.已知函数，若函数的图象关于点对称，且,则＝___________.参考答案：13.．如果的展开式中项的系数与项的系数之和为40，则的值等于

.

参考答案：4略14.的展开式中，的系数为

．（用数字填写答案）参考答案：中的系数为：＝－40。15.已知，二项式展开式中含有项的系数不大于240，记a的取值集合为A，则由集合A中元素构成的无重复数字的三位数共有__________个．参考答案：18【分析】在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于2，根据题意求得的值，可得，再利用排列组合的知识求出结果．【详解】解：二项式展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中含有项的系数为．再根据含有项的系数不大于240，可得，求得．再根据，可得，1，2，3，即，1，2，3，则由集合中元素构成的无重复数字的三位数共，故答案为：18．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，排列组合的应用，属于中档题．16.若实数满足，则的最大值为_______________参考答案：517.已知椭圆的半焦距为C，（C＞0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线y2=（a+c）x与椭圆交于B，C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是

．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据四边形ABFC是菱形得到B的横坐标为（a﹣c），代入抛物线方程求出B的纵坐标为b，因此将点B的坐标代入椭圆方程，化简整理得到关于椭圆离心率e的方程，即可得到该椭圆的离心率．【解答】解：∵椭圆的左焦点为F，右顶点为A，∴A（a，0），F（﹣c，0）∵抛物线y2=（a+c）x与椭圆交于B，C两点，∴B、C两点关于x轴对称，可设B（m，n），C（m，﹣n）∵四边形ABFC是菱形，∴m=（a﹣c）将B（m，n）代入抛物线方程，得n2=（a+c）（a﹣c）=b2∴B（（a﹣c），b），再代入椭圆方程，得化简整理，得4e2﹣8e+3=0，解之得e=（e=＞1不符合题意，舍去）故答案为：．【点评】本题给出椭圆与抛物线相交得到菱形ABFC，求椭圆的离心率e，着重考查了椭圆、抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知平面，平面，△为等边三角形，边长为2a，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线和平面所成角的正弦值.参考答案：依题意，建立如图所示的坐标系，则.∵为的中点，∴.

(1)证明

，

∵，平面，∴平面.

………4分

(2)证明

∵，

∴，∴.

∴平面，又平面，∴平面平面CDE…….8分

(3)解

设平面的法向量为，由可得：，取.

又，设和平面所成的角为，则∴直线和平面所成角的正弦值为.

………12分19.已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且.（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）记，求Sn参考答案：略20.

参考答案：解：………4分

………8分

………………1221.现有一组互不相同且从小到大排列的数据，其中．记，，作函数，使其图象为逐点依次连接点的折线．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）设直线的斜率为，判断的大小关系；（Ⅲ）证明：当时，．参考答案：（Ⅰ）解：，

………………2分；

………………4分（Ⅱ）解：，．

………………6分因为，所以．

………………8分（Ⅲ）证：由于的图象是连接各点的折线，要证明，只需证明．

…………9分事实上，当时，．下面证明．法一：对任何，………………10分……