2021-2022学年福建省福州市私立国际阳光学校高一数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年福建省福州市私立国际阳光学校高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中与函数相等的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.设函数，表示不超过x的最大整数，如，则函数的值域为（

）． A．{0} B．{－1,0} C．{－1,0,1} D．{－2,0}参考答案：B化简函数，对的正、负和分类讨论，求出的值．解：，当，，当，当，，所以：当，，当不等于，，所以，的值域：．故选．3.若直线l∥平面，直线，则与的位置关系是（

）A、l∥a

B、与异面

C、与相交

D、与没有公共点参考答案：D4.下列每组函数是同一函数的是()A.

B.C.D.参考答案：B5.设等于

A． B．

C．

D.参考答案：D6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．16 B． C．32 D．48参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该多面体是如图所求的三棱柱ABC﹣A1B1C1，且△ABC中，AB=4，高为4，AC=BC，AA=2，由此能求出该多面体的体积．【解答】解：由三视图知该多面体是如图所求的三棱柱ABC﹣A1B1C1，且△ABC中，AB=4，高为4，AC=BC，AA=2，∴该多面体的体积：V=SABC×AA1==16．故选：A．7.集合的子集有

（

）A．2个

B．3个

C．4个

D．5个参考答案：C8.（5分）点P（﹣3，4）关于直线x﹣y﹣1=0的对称点（） A． （﹣3，4） B． （4，﹣5） C． （5，﹣4） D． （4，﹣3）参考答案：C考点： 与直线关于点、直线对称的直线方程．专题： 直线与圆．分析： 设点P（﹣3，4）关于直线x﹣y﹣1=0的对称点Q的坐标为（a，b），则根据垂直、和中点在对称轴上这两个条件求得a和b的值，可得对称点的坐标．解答： 设点P（﹣3，4）关于直线x﹣y﹣1=0的对称点Q的坐标为（a，b），由对称性得解得，故点P（﹣3，4）关于直线x﹣y﹣1=0的对称点为（5，﹣4），故选C．点评： 本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，利用了垂直、和中点在对称轴上这两个条件，属于中档题．9.在四边形ABCD中，若·＝－||·||，·＝||·||，则该四边形一定是A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．正方形参考答案：A10.已知点C在线段AB的延长线上，且，则等于A．3

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为_______．参考答案：【分析】由二次根式有意义，得：,然后利用指数函数的单调性即可得到结果.【详解】由二次根式有意义，得：，即，因为在R上是增函数，所以，x≤2，即定义域为：【点睛】本题主要考查函数定义域的求法以及指数不等式的解法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．12.求值：=

.参考答案：

13.已知等比数列{an}的前n项和Sn＝t·5n－2－，则实数t的值为________．参考答案：5：∵Sn＝t·5n－2－，∴a1＝S1＝，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－－(－)＝.又∵{an}为等比数列，∴q＝＝5，∴＝5，即＝＝5，∴t＝5.14.方程(arccosx)2+(2–t)arccosx+4=0有实数解，则t的取值范围是

。参考答案：[6，+∞)15.对任意的，若函数的大致图像为如图所示的一条折线（两侧的射线均平行于轴），试写出、应满足的条件是

.

参考答案：16.已知，若则

。参考答案：1。解析：由知得17.已知函数，若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是

▲．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中,已知,且的一个内角为直角,求实数的值参考答案：解析:

(1)若即

故,从而解得;

(2)若即,也就是,而故,解得;

(3)若即,也就是而,故,解得

综合上面讨论可知,或或19.设向量，，函数.求函数的最小正周期与最大值.参考答案：，最大值为试题分析：由题意和向量的数量积坐标运算，求出解析式并利用倍角公式以及平方关系进行化简，由正弦函数的性质和，求出最大值、最小正周期试题解析：由题意可得：

，则所以，函数的最小正周期为；函数的最大值为.考点：三角函数化简及性质20.f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1成立．当x＞0时，f（x）＞1．（1）若f（4）=5，求f（2）；（2）证明：f（x）在R上是增函数；（3）若f（4）=5，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质．【分析】（1）f（4）=f（2）+f（2）﹣1，即可求出f（2）的值，（2）要判断函数的增减性，就是在自变量范围中任意取两个x1＜x2∈R，判断出f（x1）与f（x2）的大小即可知道增减性．（3）f（3m2﹣m﹣2）＜3，得f（3m2﹣m﹣2）＜f（2），由（2）知，f（x）是R上的增函数，得到3m2﹣m﹣2＜2，求出解集即可．【解答】解：（1）f（4）=f（2）+f（2）﹣1=5，解得f（2）=3（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∵x＞0时，f（x）＞1．∴f（x2﹣x1）＞1∴f（x2）=f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣1＞f（x1）∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）是R上的增函数．（3）∵由不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3，得f（3m2﹣m﹣2）＜f（2），由（2）知，f（x）是R上的增函数，∴3m2﹣m﹣2＜2，∴3m2﹣m﹣4＜0，∴﹣1＜m＜，∴不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3的解集为（﹣1，）．21.如图，四棱锥C的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PEC（2）求证：平面PCD⊥平面PEC；（3）求三棱锥C﹣BEP的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取PC的中点G，利用线面平行的判定定理，证明AF∥EG即可；（2）根据面面垂直的判定定理即可证明平面PCE⊥平面PCD；（3）三棱锥C﹣BEP的体积可转化成三棱锥P﹣BCE的体积，而PA⊥底面ABCD，从而PA即为三棱锥P﹣BCE的高，根据三棱锥的体积公式进行求解即可．【解答】（1）证明：取PC的中点G，连结FG、EG，∴FG为△CDP的中位线，则FG∥CD，FG=．∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，∴AE∥CD，AE=，∴FG∥AE，且FG=AE，∴四边形AEGF是平行四边形，∴AF∥EG．又EG?平面PCE，AF?平面PCE，∴AF∥平面PCE；（2）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面ADP，又AF?平面ADP，∴CD⊥AF．在直角三角形PAD中，∠PDA=45°，∴△PAD为等腰直角三角形，∴PA=AD=2．∵F是PD的中点，∴AF⊥PD，又CD∩PD=D．∴AF⊥平面PCD．∵AF∥EG，∴EG⊥平面PCD，又EG?平面PCE，∴平面PCE⊥平面PCD；（3）∵PA⊥底面ABCD，即PA是三棱锥P﹣BCE的高，在Rt△BCE中，BE=1