2021-2022学年福建省泉州市螺阳中学高二数学文月考试题含解析

2021-2022学年福建省泉州市螺阳中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的

（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A本题主要考查.k本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断.属于基础知识、基本运算的考查.

当时，，反之，当时，有，

或，故应选A.2.已知集合，则集合中的子集个数为

A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：B3.若三个平面两两相交，且三条交线相互平行，则这三个平面把空间分成（

）

A．5部分

B．6部分

C．7部分

D．8部分参考答案：C4.已知双曲线C：，O为坐标原点，点M，N是双曲线C上异于顶点的关于原点对称的两点，P是双曲线C上任意一点，PM，PN的斜率都存在，则kPM?kPN的值为（）A． B．C． D．以上答案都不对参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用直线的离心公式，作差法，即可取得=，即kPM?kPN=．【解答】解：由题意，设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（﹣x1，﹣y1）∴kPM?kPN=?=，，②，①∴②﹣①可得=，故kPM?kPN=，故选B．5.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论正确的是A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，，则参考答案：B略6.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是A.2

B.3

C.

D.参考答案：解析：直线为抛物线的准线，由抛物线的定义知，P到的距离等于P到抛物线的焦点的距离，故本题化为在抛物线上找一个点使得到点和直线的距离之和最小，最小值为到直线的距离，即，故选择A。7.设，则落在内的概率是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略8.命题p：，的否定是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：B【分析】利用全称命题的否定解答.【详解】由题得命题：，，即：：，，所以命题p的否定是：，.故选：B【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知目标函数z=2x+y中变量x,y满足条件则(

)A.zmax=12,zmin=3

B.zmax=12,无最小值C.zmin=3,无最大值

D.z无最大值,也无最小值参考答案：C10.已知，猜想的表达式为（

）(A)；

(B)；

(C)；

(D)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2，若该校取一个容量为n的样本，则n=

▲

.参考答案：略12.若方程表示椭圆，则实数m的取值范围是．参考答案：【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意，将方程化成椭圆的标准方程，可得关于m的不等式组，解之即可得到实数m的取值范围．【解答】解：∵方程表示椭圆，∴将方程化为标准形式，得可得，解之得﹣2＜m＜﹣1且m∴．故答案为：【点评】本题给出含有字母参数m的方程，在方程表示椭圆的情况下求m的范围．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．13.在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2﹣y2=1右支上的一个动点，若点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为x±y=0，c的最大值为直线x﹣y+1=0与直线x﹣y=0的距离．【解答】解：由题意，双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为x±y=0，因为点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立，所以c的最大值为直线x﹣y+1=0与直线x﹣y=0的距离，即．故答案为：．14.命题“?x0∈R，sinx0+2x02＞cosx0”的否定为_____．参考答案：?x∈R，sinx+2x2≤cosx【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0∈R，sinx0+2x02＞cosx0”的否定为：?x∈R，sinx+2x2≤cosx．【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．15.已知定义在上函数满足，且，则不等式的解集为

.

参考答案：（2，+∞）16.已知复数z满足|z+3+4i|=2，则|z|的最大值是．参考答案：7【考点】复数求模．【分析】根据|z+3+4i|=2≥|z|﹣|3+4i|，求得|z|的最大值．【解答】解：∵|z+3+4i|=2≥|z|﹣|3+4i|∴|z|≤2+|3+4i|=2+5=7，故|z|的最大值是7，故答案为：7．17.命题“”的否定是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图.（1）求频率分布直方图中的a的值；（2）分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数.（3）从成绩在[50,70)的学生中任选2人，求这两人的成绩都在[60,70)中的概率.参考答案：（1）70a+60a+30a+20a+20a=1

200a=1∴a=0.005 （2）成绩落在[50,60)的人数为2×0.005×10×20=2(人)

成绩落在[60,70)的人数为3×0.005×10×20=3(人) （3）将成绩落在[50,60)的两人记为A、B，

成绩落在[60,70)的三人记为C、D、E，

从这5人中任取2人有如下结果：

AB AC AD AE

BC BD BE

CD CE

DE

两人的成绩都在[60,70)的概率为p=.19.已知锐角△ABC三个内角为A，B，C，向量p＝(cosA＋sinA,2－2sinA)，向量q＝(cosA－sinA,1＋sinA)，且p⊥q.(1)求角A；(2)设AC＝，sin2A＋sin2B＝sin2C，求△ABC的面积．参考答案：(1)∵p⊥q，∴(cosA＋sinA)(cosA－sinA)＋(2－2sinA)(1＋sinA)＝0，∴sin2A＝．而A为锐角，所以sinA＝?A＝．(2)由正弦定理得a2＋b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，且∠C＝．∴BC＝AC×tan＝×＝3.∴S△ABC＝AC·BC＝××3＝．20.在直角坐标系xOy中，已知A（﹣，0），B（，0），动点C（x，y），若直线AC，BC的斜率kAC，kBC满足条件．（1）求动点C的轨迹方程；（2）过点（1，0）作直线l交曲线C于M，N两点，若线段MN中点的横坐标为．求此时直线l的方程．参考答案：【考点】轨迹方程；待定系数法求直线方程．【分析】（1）利用直线AC，BC的斜率kAC，kBC满足条件，即可求动点C的轨迹方程；（2）分类讨论，直线代入椭圆方程，利用韦达定理，结合线段MN中点的横坐标为，求出k，即可求此时直线l的方程．【解答】解：（1）设C（x，y）（2）解：当直线斜率不存在时，不满足题意．当直线斜率存在时，设M（x1，y1），N（x2，y2），直线l的方程为：y=k（x﹣1），代入椭圆方程，可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，∴x1+x2=，∴k=±，∴直线l的方程y=±（x﹣1）．21.参考答案：解：当p为真命题时，∵函数是R上的减函数略22.已知，函数，（1）讨论的单调性；（2）若是的极值点且曲线在两点，处的切线互相平行，这两条切线在y轴上的截距分别为，，求的取值范围.参考答案：(1)见解析（2）.【分析】(1)求出，分四种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）由，得，可得，利用导数求得切线方程，结合切线斜率相等可得（），利用导数研究函数的单调性，利用单调性可得结果.【详解】(1)①当时，，在上递减②当，若，则在上递增若，则在上递减若，在上递减，上递增（2）由，得，∴在点处的切线：令，得同理得由两切线相互平行得由由得则（）令在上递增而，所以.【点睛】本题主要考查