2021-2022学年福建省厦门市第一中学附属学校高一数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年福建省厦门市第一中学附属学校高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.求值：()(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略2.已知是定义在上的奇函数，当时，，函数，如果对于任意，存在，使得，则实数的取值范围是（

）． A． B． C． D．参考答案：A∵是定义在的奇函数，∴，当时，，∴当时，的值域为：；∵，对称轴为：，∴，，即的值域为．∵对于任意的，存在，便得，则且，即且，解得：，所以实数的取值范围是：，故选．3.空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为()A. B. C. D.参考答案：A选A.由已知中三视图的上部分是锥体，是三棱锥，满足条件的直观图的选项是选项A，由三视图可知，该几何体下部分是一个四棱柱.选项都正确.故选A.点睛：空间几何体的三视图与直观图的联系(1)三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用(零件图纸、建筑图纸).(2)直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象.4.已知函数，则f(x)的定义域为A、(0,1)

B、(1,2]

C、(0,4]

D、(0,2]参考答案：C要使函数有意义，则，解得0＜x≤4，故f(x)的定义域为(0,4].5.设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A．[4，6] B．（4，6） C．[﹣1，3] D．（﹣1，3）参考答案：B【考点】分段函数的应用．【分析】做出函数f（x）的图象，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，求出x1的范围，最后结合图象求得x1+x2+x3的取值范围即可．【解答】解：先做出函数f（x）的图象，如图所示：当x≥0时，f（x）=|2x﹣6|=2|x﹣3|，此时函数关于x=3对称，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，故x2+x3=6，且﹣2＜x1＜0，则x1+x2+x3=6+x1，∵﹣2＜x1＜0，∴4＜6+x1＜6，即x1+x2+x3∈（4，6）．故选：B6.（5分）函数的定义域是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 要使函数的解析式有意义，自变量x须满足1﹣2x≥0，解不等式后，表示为区间形式，可得答案．解答： 要使函数的解析式有意义自变量x须满足1﹣2x≥0即x≤故函数的定义域为故选C点评： 本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中根据使函数的解析式有意义的原则，构造不等式是解答的关键．7.函数（

）A．在单调递减

B．在单调递增C．在单调递增

D．在单调递减参考答案：C8.若圆上至少有三个点到直线的距离等于，在直线的斜率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.若四边形满足：，且，则四边形ABCD的形状是（）A．矩形

B．正方形

C．等腰梯形

D．菱形参考答案：D10.下列说法正确的是A．根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关

B．方差和标准差具有相同的单位

C．从总体中可以抽取不同的几个样本D．如果容量相同的两个样本的方差满足S12<S22，那么推得总体也满足S12<S22是错的参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（3分）f（x）=sin2ωx+1（ω＞0）在区间[﹣，]上为增函数，则ω的最大值为

．参考答案：考点： 三角函数的最值．专题： 三角函数的求值．分析： 由题意可得可得﹣?2ω≥2kπ﹣，且?2ω≤2kπ+，k∈z，求得ω的最大值．解答： ∵f（x）=sin2ωx+1（ω＞0）在区间[﹣，]上为增函数，可得﹣?2ω≥2kπ﹣，且?2ω≤2kπ+，k∈z，求得ω≤，故ω的最大值为，故答案为：．点评： 本题主要考查求正弦函数的单调性，属于基础题．12.已知函数为奇函数，则

．参考答案：13.已知方程表示一个圆.的取值范围

参考答案：14.如图，四边形ＡＢＣＤ中，Ａ＝60°,AD⊥CD，ＤＢ⊥ＢＣ，ＡＢ＝，ＢＤ＝4，则BC的长为。

参考答案：15.若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．参考答案：

16.经过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点，并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程

．参考答案：x2+y2-x+7y-32=0略17.下列幂函数中：①；②y=x﹣2；③；④；其中既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是．（填相应函数的序号）．参考答案：③【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据幂函数的性质进行判断即可．【解答】解：：①的定义域为[0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件．；②y=x﹣2=定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（﹣x）==f（x），则函数是偶函数，在（0，+∞）上单调单调递减，不满足条件．③=，函数的定义域为（﹣∞，+∞），则f（﹣x）=f（x），则函数为偶函数，则（0，+∞）上单调递增，满足条件．；④的定义域为（﹣∞，+∞），函数为奇函数，不满足条件；故答案为：③【点评】本题主要考查幂函数的性质，根据函数奇偶性和单调性的定义进行判断是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分12分）已知直线过点，圆N:，被圆N所截得的弦长为.（1）求点N到直线的距离；（2）求直线的方程.参考答案：解：（1）设直线与圆N交于Ａ，Ｂ两点（如右图）作交直线于点Ｄ，显然Ｄ为AB的中点．………2分由，得，………4分又故所以点N到直线的距离为………6分（2）若直线的斜率不存在，则直线的方程为N到的距离为3，又圆N的半径为5，易知,即

不符合题意，故直线的斜率存在；………8分于是设直线的方程为：即：所以圆心到直线的距离①由（1）知，②………10分由①②可以得到故直线的方程为，或………12分

略19.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12m，高4m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m(高不变)；二是高度增加4m(底面直径不变)．(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；(3)哪个方案更经济些？参考答案：解：(1)如果按方案一，仓库的底面直径变成16m，则仓库的体积V1＝Sh＝×π×()2×4＝π(m3)．如果按方案二，仓库的高变成8m，则仓库的体积V2＝Sh＝×π×()2×8＝π(m3)．(2)如果按方案一，仓库的底面直径变成16m，半径为8m．棱锥的母线长为l＝＝4，仓库的表面积S1＝π×8×4＝32π(m2)．如果按方案二，仓库的高变成8m．棱锥的母线长为l＝＝10，仓库的表面积S2＝π×6×10＝60π(m2)．(3)∵V2＞V1，S2＜S1，∴方案二比方案一更加经济些．略20.成等差数列的四个数的和为，第二数与第三数之积为，求这四个数。

参考答案：解析：设四数为，则即，当时，四数为当时，四数为21.函数，在上为奇函数．（）求，的值．（）判断函数在上的单调性．（只要结论，无需证明）（）求在上的最大值、最小值．参考答案：见解析解：（）∵函数在上是奇函数，∴，即，解得：，故，．（）∵在上是增函数，∴在上是增函数．（）∵在上是增函数，∴，．22.（10分）（2015秋?天津校级月考）集合A={x|ax﹣1=0}，B={1，2}，且A∪B=B，求实数a的值．参考答案：【考点】并集及其运算．

【专题】计算题．【分析】由A与B的并集为B，得到A为B的子集，根据A与B分两种情况考虑：当A不为空集时，得到元素1属于A或2属于A，代入A中方程即可求出a的值；当A为空集时求出