2021-2022学年湖南省郴州市复和中学高一数学理联考试卷含解析

2021-2022学年湖南省郴州市复和中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线和互相平行，则它们之间的距离是A.4

B.

C.

D.参考答案：D2.如图为一几何体的三视图，则该几何体的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D如图所示，在长宽高分别为的长方体中，，则题中三视图对应的几何体是一个由图中的三棱柱和三棱锥组成的组合体，故其表面积为：，本题选择D选项.

3.设扇形的周长为6，面积为2，则扇形中心角的弧度数是(

)．(A)

1

(B)4(C)1或4

(D)参考答案：C4.若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（

）A．a≥3 B．a≤-3 C．a≤5 D．a≥-3参考答案：B5.已知直线L过点P(-1,2),且与以A(-2,-3),B(3,0)为端点的线段相交，则直线L的斜率的取值范围为

(

)A.[-0.5,5]

B.[-0.5,0)(0,5]

C.(-,-0.5][5,+)

D.(-,-0.5](0,5]参考答案：C6.已知函数满足，且，那么等于（

）A.

B.C.

D.参考答案：C略7.设函数f(x)(x∈R)为奇函数，，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(5)＝()A．0

B．1 C.

D．5参考答案：C略8.集合的子集共有

（

）A．5个

B．6个

C．7个

Ｄ．8个参考答案：D9.在等差数列{an}中，已知与的等差中项是15，，则（

）A.24 B.18 C.12 D.6参考答案：A【分析】由题得的方程组求解即可，得的通项公式，则可求【详解】由题得,解得,则故答案为:A【点睛】本题考查等差数列的通项公式，熟记公式，准确计算是关键，是基础题10.设f（x）=lg（+a）是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是(

)A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】奇函数；对数函数的单调性与特殊点．【分析】首先由奇函数定义，得到f（x）的解析式的关系式（本题可利用特殊值f（0）=0），求出a，然后由对数函数的单调性解之．【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x），，，即=，1﹣x2=（2+a）2﹣a2x2此式恒成立，可得a2=1且（a+2）2=1，所以a=﹣1则即解得﹣1＜x＜0故选A【点评】本题主要考查奇函数的定义，同时考查对数函数的单调性．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知l1：2x＋my＋1＝0与l2：y＝3x－1，若两直线平行，则m的值为__________．参考答案：－12.已知f（x）=g（x）+2，且g(x)为奇函数，若f（2）=3，则f（-2）=

。参考答案：113.函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，

参考答案：-x-114.若A为一个内角，，，，则

参考答案：或略15.在等差数列{an}中，，，且，则满足的n的最大值为______.参考答案：19【分析】由题意可得，，，，根据等差数列的性质判断，的符号，即可得出结论.【详解】解：在等差数列中，，，则，故时，n的最大值为19.【点睛】本题考查了等差数列的性质.根据等差数列的性质判断，的符号是解答本题的关键.16.将图中阴影部分可用交、并、补运算表示为__________．参考答案：略17.在△ABC中，若，则的最小值为

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．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）．（1）求f（x）及g（x）的解析式；（2）求g（x）的值域．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由题意和函数奇偶性得：f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）化简后，联立原方程求出f（x）和g（x），由对数的运算化简，由对数函数的性质求出函数的定义域；（2）设t=1﹣x2，由﹣1＜x＜1得0＜t≤1，利用对数函数的性质求出g（x）的值域．解答： （1）因为f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x），①得f（﹣x）+g（﹣x）=2log2（1+x），即﹣f（x）+g（x）=2log2（1+x），②联立①②可得，f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）=（﹣1＜x＜1），g（x）=log2（1﹣x）+log2（1+x）=log2（1﹣x）（1+x）=（﹣1＜x＜1）；（2）设t=1﹣x2，由﹣1＜x＜1得0＜t≤1，所以函数y=log2t的值域是（﹣∞，0]，故g（x）的值域是（﹣∞，0]．点评： 本题考查函数奇偶性的应用，对数函数的性质、运算，以及方程思想和换元法求函数的值域．19.在中，、、所对的边分别为、、，，，，求的值。（12分）参考答案：解：在中，由，得，，……..5分由余弦定理得，即，（舍去）………..9分由正弦定理得。……..12分略20.（本小题满分12分）

箱子里有3双不同的手套，随机拿出2只，记事件A表示“拿出的手套配不成对”；事件B表示“拿出的都是同一只手上的手套”.（1）请列出所有的基本事件；（2）分别求事件A、事件B的概率.参考答案：（1）分别设3双手套为：a1a2;b1b2;c1c2.a1，b1，c1分别代表左手手套，a2，b2，c2分别代表右手手套.从箱子里的3双不同的手套中，随机拿出2只，所有的基本事件是：（a1,a2），（a1,b1），（a1,b2），（a1,c1），（a1,c2）;（a2,b1），（a2,b2），（a2,c1），（a2,c2）;（b1,b2），（b1,c1），（b1,c2）;（b2,c1），（b2,c2）;（c1,c2）.共15个基本事件.[来源:.net]①事件A包含12个基本事件，故（或能配对的只有3个基本事件，）；②事件B包含6个基本事件，故；21.命题P：关于x的不等式x2+ax+1＞0对一切x∈R恒成立，命题q：方程+=1表示双曲线，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】命题P：关于x的不等式x2+ax+1＞0对一切x∈R恒成立，可得△＜0，解得a范围．命题q：方程+=1表示双曲线，可得（a﹣4）（a+2）＜0，解得a范围．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得p与q必然一真一假，即可得出．【解答】解：命题P：关于x的不等式x2+ax+1＞0对一切x∈R恒成立，∴△=a2﹣4＜0，解得﹣2＜a＜2．命题q