食品工程原理课件第一章物料衡算和能量平衡

第一章物料衡算和能量平衡本章重点和难点掌握物料衡算的方法；掌握能量平衡的原则和方法；掌握食品比热的计算方法和焓的计算；掌握食品在冷冻过程中焓变的计算方法；了解通过数学模型解决工程问题的思路。第一章物料衡算和能量平衡

依据质量守恒定律，进入与离开某一过程的物料质量之差，等于该过程中累积的物料质量，即：

对于连续操作的过程，若各物理量不随时间改变，即处于稳定操作状态时，过程中不应有物料的积累，则物料衡算关系为：输入量－输出量＝累积量

Inflow-Outflow=Accumulation输入量＝输出量用物料衡算式可由过程的已知量求出未知量。一

、

物料衡算（Materialbalance）物料衡算的用途：配方产品估算终产品的组成估算产品的加工收率评估分离效率

【例1-1】求从100kg含有糖20%(质量比)和水溶性不可结晶杂质1%的糖浆中结晶生产的糖（干基）的量。具体操作过程是首先将糖浆浓缩到75%糖浓度，送至结晶器中冷却到20℃结晶，经离心分离后再于干燥器中干燥得到糖晶体。

图1-1糖结晶过程流程图各系统边界和进出系统物料流（一）总物料平衡

物料衡算按以下步骤进行：从试验结果中收集所有关于流体流入和流出的质量和成分；绘制框图，标明整个过程，正确标出物料的流入口和流出口，划定系统边界，确定衡算范围，将所有可用数据标注在框图上；选择一个合适的计算基准（如质量或时间），如何选择取决于计算的方便性；按照选定的基准建立物料平衡方程来计算未知量，每个未知量对应一个单独的物料平衡方程。

（二）组分物料衡算（三）基准和联系物

联系物（Tiematerial）－－即在过程中能够联系不同物质流关系的组分。通常这个联系物在整个过程中是不变化的。

基准（Basis）－－在未给定初始质量的情况下，如果要求的结果是比率或百分比，则可以假设一个基准方便解决问题。

（四）与稀释、浓缩、干燥关联的物料衡算（稳态）【例1-2】Mixer水20%NaCl15kg10%NaClxkg图1-2稀释过程物料组成和流向图例2中，联系物为NaCl，整个过程中总量不变；计算基础15kg，则xkg稀盐水中NaCl质量与稀释前一样，为3kg，所以x＝30kg,即需要加水15kg。【例1-3】(X)水(W)

80%水

20%固形物(D)50%水50%固形物图1-3脱水过程物料组成和流向图（五）食品配料的混合总质量守恒及组分衡算【例1-4】图1-4浓缩果汁混合过程中物料平衡和组分流向Ykg45%solids

Xkg65%solids100kg45%solids物料衡算算的步骤骤：根据题意意画出各各物料的的流程示意意图，物料的的流向用用箭头表表示，并并标上已已知数据据与待求求量。规定衡算算基准，一般选选用单位位进料量量或排料料量、时时间及设设备的单单位体积积等作为为计算的的基准。。在较复复杂的流流程示意意图上应应圈出衡衡算的范范围，列列出衡算算式，求求解未知知量。【例1-5】】将猪肉(蛋白质15%，脂肪20%，水63%)和背膘(水15%，脂肪80%，蛋白质3%)混合成100kg脂肪含量25%的肉糜，试绘绘制总的物料料平衡流程图图和组分平衡衡。图1-5肉糜混合斩拌拌物料平衡图图【例1-6】利用膜分离系系统浓缩一种种液体食品，，总固形物含含量（TS）从10%提高至30%。整个浓缩过过程一共分为为两个阶段，，第一阶段的的浓缩排放出出一部分低固固形物含量的的液体。第二二阶段是从低低固形物含量量的液体中分分离出最终所所需的浓缩产产品，剩下的的液体返回至至第一阶段进进行再循环浓浓缩。试计算算当循环液2%TS、废弃液0.5%TS、膜1和膜2两段中间流25%TS情况下循环液液的流速。整整个过程以100kg/min的流量产生30%TS浓缩液。图1-5两段膜浓缩系系统物料衡算算图解：根据题意意，已知进料料(F)浓度=10%，浓缩液(P)浓度=30%，循环液(R)浓度=2%，废物液(W)浓度=0.5%，阶段中间液液(B)浓度=25%，浓缩液质量量流量=100kg/min；取1min作为计算基准准，对于总系系统有：F=P+W;FxF=PxP+WxW;F=100+W;F(0.1)=100(0.3)+W(0.005)其中x为固体质量量分数。对第一阶F(0.1)+R(0.02)=B(0.25)+W(0.005)对第二阶段有：(100+W)(0.1)=30+0.005W0.1W-0.005W=30-100.095W=20

W=210.5kg/min

F=310.5kg/min对第三阶段有：310.5+R=210.5+B

B=100+R310.5(0.1)+0.02R=210.5(0.005)+0.25B310.5+0.02R=1.0525+25+0.25R

R=21.73kg/min即所求的循环量为21.73kg/min。二、能量平平衡（一）基本本术语1.能（Energy）势能能（（Potentialenergy）:Ep=mgh动能能（（Kineticenergy）:内能（Internalenergy）:Extensiveproperty其他形式的能:电能、化学能、磁能（magnetic）等Etotal=Ep+Ek+Ei能量平衡（Energybalance）:Ein

–Eout=ΔEsystemEnergyin=Energyout+Accumulation2.封闭闭系系统统能能量量平平衡衡热量量（（Heat）:Q功（（Work）:W能量量平平衡衡:ΔE＝Q－W对恒恒压压加加热热过过程程:ΔH＝Q3.开放放系系统统的的能能量量平平衡衡流动动作作功功（（Flowwork）Wmassflow=FL=pVEtotal=Ep+Ek+Ei+pV静态态流流动动系系统统：：Ein=Eout（二）热量1.显热和潜潜热显热(Sensibleheat)：是两个个不同温温度物体体间的能能量传递递，或由由于温度度的原因因存在于于物体中中的能量量。潜热(Latentheat)：是与相相变关联联的能量量，如从从固态转转为液态态时的融融解(融化)热，以及及从液态态转为蒸蒸气时的的汽化热热。Sensibleheat:theenergytransferredbetweentwobodiesatdifferenttemperatures,ortheenergypresentinabodybyvirtueofitstemperature.Latentheat:theenergyassociatedwithtransitions,heatoffusion,fromsolidtoliquid,andheatofevaporation,fromliquidtovapor.2.热量和和焓焓(Enthalpy，H)：是物质质的内在在属性，，其绝对对值不能能直接测测量。但但是，对对于进入入和离开开系统的的所有成成分，如如果选定定一个参参考状态态设定其其焓值为为0，则该组组分由参参考状态态到当前前状态的的焓变即即是该条条件下该该组分的的绝对焓焓值。H=Cp(T-Tref)式中：Tref——参考温度度（referencetemperature）,0.01C；Cp——常压下的的比热。。单位质量量物体在在不同温温度时的的焓变就就是热量量Q：Q=mCavg(T2-T1)3.比热比热(Specificheat,Cp)：是单位位质量物物质单位位温度变变化时吸吸收或释释放出的的热量。。比热随随温度的的变化而而变化。。大多数数固体和和液体在在相当宽宽的温度度范围内内有恒定定的比热热，而相相比液体体或固体体，气体体比热则则随温度度的变化化而变化化。单位质量量物质的的焓变可可以用下下式计算算：通常使用用平均比比热：avg对于不含脂肪肪的水果、、蔬菜的的比热值值：Cavg=4l86.8M+837.36(1-M)式中：：M——水分含量。。Cavg=1674.72F+837.36SNF+4l86.8M(1-1)式中：F——脂肪含量；；SNF——为非脂肪固固形物含量量；M——水分含量。。水在冰点以以上时的比比热值为4186.8J/(kg··℃)，非脂固体体的比热为为837.36J/(kg··℃)。含脂肪食品的比热热值：比热模型一一：Seibel’s方程【例1-7】计算含15%蛋白质、20%脂肪和65%水的烤牛肉肉的比热。。解：由式（（1－1）得：Cavg=0.65(4186.8)+0.15(837.36)+0.2(1674.72)=3182J/(kg··℃)注：Siebel’s方程在计算算食品体系系比热时还还是过于简简单，因为这个方方程假设各各种类型的的非脂固体体的比热是是相同的。Siebel’s方程在计算算冰点以下下时的食品品比热时，，假设此状状态下所有有的水都是是冻结的，，这是不准准确的。对于水分含含量M>0.7且不含脂肪肪情况下，，Seibel’s方程计算值值与实验值值非常接近近！比热模型型二：ChoiandOkos方程ChoiandOkos(1987):冻结前食食品的比比热是食食品中各各组分的的温度(◦C)的函数。。式中:P,F,Fi,A,C,X———蛋白质、、脂肪、、纤维素素、灰分分、碳水水化合物物和水分分的质量量分数。。其中，食食品中各各组分的的比热为为：(1-2)【例1-8】计算一种含15%蛋白质、20%蔗糖、1%纤维、0.5%灰分、20%脂肪和43.5%水分的配方食食品在25℃℃时的的比比热热值值。。解：：根根据据Chio&Okos数学学模模型型式式，，分分别别将将各各组组分分的的质质量量分分数数和和温温度度T(25℃℃)代入入相相关关计计算算式式，，得得到到Cpp=2037.6;Cpf=2018.0;Cpc=1594.1;Cpfi=1891.3;Cpa=1137.5;Cwaf=4179.6，以上单单位均为为J/(kg·℃℃)。代入式式(1-2)得：Cpavg=0.15(2037.6)+0.2(1594.1)+0.01(1891.3)+0.005(1137.5)+0.2(2018)+0.435(4179.6)=2870.8J/(kg·℃)如果将例例8中的情况况用Seibel’’s方程式求求解，则则可以得得到：Cp=1674.72(0.2)+837.36(0.15+0.01+0.005+0.2)+4186.8(0.435)=2462J/(kg··℃)说明：一般地地，对于于高水分分含量的的食品体体系，Choi&Okos(1988)计算值要要高于Seibel’’s方程Seibel’’s方程与ChoiandOkos方程比较较水分含量量M>0.7且不含脂脂肪情况况下，Seibel’’s方程计算算值与实实验值非非常接近近。Choi&Okos(1988)在低水分分含量且且成分组组成比较较宽泛的的大多数数食品中中适用。。比热模模型三：温度区间间平均比比热（三）食品品冻结过过程中的的焓变如考虑食食品在冻冻结过程程中去除除的热量量，必须须将因相相变而产产生的融融化潜热热考虑进进来。Chang&Tao(1981)数学模型型，要求求食品的的水分含量量在73%~94%范围内，并假假定所有有的水在在227K时冻结。。则T温度下的的焓H可由下式式计算：：其中：肉类：果蔬：果汁：肉类:果蔬及果果蔬汁：：上述式中中Tr为温度降降；Tf是冰点温温度，单单位K；T为待测焓焓时的温温度，K；Hf为冰点的的焓，J/kg；X为食物中中水分质质量分数数；a和b为经验系系数。【例1-9】将1kg固形物含量25%的葡萄汁从冰冰点冻结到-30℃，计算葡萄汁汁的冰点及过过程中需要除除去的热量。。解：由题意得得，葡萄汁中中水分含量X=0.75，

得冰点：：Tf=120.47+327.35×0.75-176.49×0.752=266.7K冰点焓值：Hf=9792.46+405,096×0.75=313,614Ja=0.362+0.0498×0.02−3.465×0.022=0.3616b=27.2−129.04×0.1316−−481.46×0.13162=1.87所以，Tr=(−30+273−227.6)/(266.7−227.6)=0.394得-30℃时的焓值：H=313614×[0.3616××0.394+(1-0.3616)×(0.394)1.879]=79457J/kg从冰点温度降降至-30℃时的焓变为：：ΔH=313614−79457=234157J/kg即降温过程需需要从葡萄汁汁体系中除去去234157J的热量。纯水冻结时，，在冰点发生生从液态水到到冰的相变。。在水全部转变变为冰前，过过程没有显热热损失。食品中所有的的水溶性成分分都对冰点降降有贡献。对于理想溶液液，当溶质浓浓度较低时，，冰点降Δtf可以定义为：：式中:Δtf——相对于水的冰冰点(℃)的冰点降；Kf——结晶热力常数数，水的Kf=1.86；M——溶质重量摩尔尔浓度，溶质质摩尔数/kg水。（四）由食品品中液态水重重量摩尔浓度度计算冷冻过过程焓变溶质贡献的冰冰点降：令n=w令Tf=冰点，则：对于单位质量量的食物，令令wo为冻结前混合合物中原始水水量，wo在冰点下任一一温度T，有：则，则在冰点下任任一温度T时食物中未结结冰水的质量体系中冰的质质量为初始总总水量与未结结冰水的质量量之差，即：：在冰点以下，，水温每升高高dT，水将损失的的显热为：则冰点下液态态水从Tf变化到T时的显热变化化值qsl为：此时固态冰的的显热变化值值qsi由下式计算：：Thetotalenthalpychangewillconsistof:sensibleheatoffat;sensibleheatofno-fatsolids;sensibleheatofliquidwater;andthelatentheatoffusionofice.食物在冻结过过程中总焓变变由以下组成成：脂肪的显显热、非脂固固体的显热、、冰的显热、、液态水的显显热，以及冰冰融化潜热。。则从冰点到任任一温度T过程中食物总总的焓变可定定义为：式中：F——脂肪质量；SNF——非脂固体体质量；I——冰的潜热热。【例1-10】去骨的烤猪胸胸肉中水分含含量为70.6%，蛋白质24.0%，灰分1.2%，脂肪4.2%。冰点是-1.2℃。用食盐水将将此肉进行腌腌制后，肉重重量比未腌制制前增加了15%，盐净含量为为1.0%。计算：①腌腌制肉的新冰冰点；②每kg腌制肉从新冰冰点冷冻至-18℃时的焓变。解：基准1kg，得未腌制前前肉中溶质摩摩尔浓度：mol/kg初始水分含量量:wo=1000×70.6%=706g则根据公式得得:no=(1.2××706)/1860=0.455mol腌制后：总质质量m=1+0.15××1=1.15kg;盐含量m(NaCl)=0.01×1.15=0.015kg;水分含量：w=m-m(NaCl)-(1-wo)=1.15-0.015-(1-0.706)=841g由于NaCl为强电离电电解质，因因此视溶质质中的摩尔尔数n为NaCl的摩尔数乘乘以2，则腌肉中中溶质的摩摩尔数n为:n=2×[0.015×1000/58.5]+no=0.97mol则腌肉中①新冰点

Tf=0−1.86M=0-1.153×1.86=−2.2℃;②在-18℃时，wo’=841g，w’=841×(2.2/18)=122.2g；则，I=w’-wo’=841-122.2=718.8gCpl=4186.8J/(kg·℃)，Cpi=Cpl/2=2093.4J/(kg·℃)，Cpsnf=837.36J/(kg·℃)则：qsl=4186.8(0.841)(2.2)ln(18/2.2)=16290J

qsi

=2093.4(0.841)[(−2.2−(−18))−2.