随机漫步假说的检验

随机漫步假说的检验一、鞅过程与随机漫步假说

1.鞅模型鞅模型的本质含义是公平博弈,很长一段时间里，人们认为如果鞅模型成立，价格已经充分反映了所有信息，市场是有效率的，没有人能够利用信息获得超额利润。资产价格服从鞅过程既不是市场有效的的充分条件，也不是必要条件。现代金融理论的核心观念是风险与收益的权衡，如果预期价格变化是正的，这也许仅仅是给投资者承担风险的必要回报。准确的说，有效市场上的资产价格只有在按风险调整后才具备鞅性质。因此，在实证检验中应注意，未经风险调整的资产收益可测性有两种解释：（1）这是市场低效率的表现（可能原因是竞争不充分、投资者不理性）。（2）我们检验的预测方法在一定程度上与风险溢价相关。

2.随机漫步模型

对随机项实施不同的限制，就得到实证检验中常用的三个随机漫步模型。RW1:独立同分布意味着随机漫步也是一个公平博弈，不过条件比鞅过程更严格，因为独立意味着不仅增量序列，而且不同时期的增量非线性函数也不存在相关性。?

RW2：RW1处理起来十分简单，但对跨越时间比较长的金融资产价格序列是不合理的，比如，纽约证券交易所过去200年经历了无数经济、社会、技术和制度的变迁，而这些因素对资产价格都很大影响，很明显，假设资产日收益的概率分布在这200年里一直不变是不合理的。因此有了更接近实际的RW2，它放宽了同分布的假设，保留独立的条件。在RW2中，允许条件异方差。RW3：最近的研究使用的比较多的是RW3，它将独立的条件进一步放宽，仅要求随机项不相关。3.鞅模型与随机漫步模型的区别

RW1，RW2对所有的线性与非线性函数f和g都成立

RW3对所有的线性函数f和g都成立

鞅模型

对所有的线性与非线性函数f和所有的线性函数g都成立

4.联合假假设问问题市场有有效与与鞅模模型才才是等等价的的，随机漫漫步模模型是是鞅模模型的的子集集，而我们们检验验的是是随机机漫步步模型型，因因此如如果市市场效效率被被拒绝绝，这这可能能是由由于市市场真真的缺缺乏效效率，，也可可能是是我们们的模模型出出了问问题。。二、RW1的检验验1正反序序检验验2RUNS检验三、RW2的检验验直接根根据RW2得出统统计量量是十十分困困难。。技术分分析的检验验可以以说是是RW2检验的的一种种形式式。技术分分析的检验验1方法技技术术分析析的检检验不不是局局限于于一个个特定定的检检验方方法，，因此此为研研究者者提供供了广广泛的的空间间。（1）t检验；；（2）bootstrap技术（（有放放回的的随机机抽样样，一一般在在数据据不符符合假假设检检验分分布的的经典典假设设的时时候使使用））。bootstrap技术的的实施施办法法：用用有放放回的的随机机抽样样的方方法从从已有有的样样本中中生成成新的的价格格样本本。这这样重重复500次，对每个个新生成的的样本都使使用技术交交易规则进进行预测，，计算出利利润的分布布。原样本本利润的显显著性可以以通过模拟拟样本利润润分布得到到。比如对移动动平均法则则，模拟利利润比原样样本利润底底的个数大大于475个，那么我我们说原样样本利润在在通过了5%的显著性水水平检验。。这种方法法的优点是是能够摆脱脱对资产收收益的分布布做任何前前设假定；；（3）非参数检检验2理论解释EMH；风险溢价价波动；非非线性；data-snooping早期研究的的基本结论论是股票市市场达到弱弱式有效，，技术分析析无法为投投资者带来来超额的收收益。80年代中期以以后，非参参数统计方方法、非线线性、风险险溢价的波波动成了研研究技术分分析有效性性的主题。。四、RW3的检验1自相关系数数在RW1为零假设时时，样本自自相关系数数是渐进正正态的。对于小样本本修正后的的自相关系系数有2Q检验模拟的结果果表明，即即使对比较较大的样本本，Q统计量的效效果不明显显，因此实实际检验中中使用的是是修正后的的Q统计量在应用Q检验时自相相关的阶数数m选择是一个个问题，如如果m太小，可能能遗漏高阶阶的自相关关，如果m太大，该检检验的效力力会受到很很大影响。。3方差比检验验定义VR（q）为q期收益方差差和单期收收益方差的的比值。在零假设设为RW1时在零假设为RW3时五、长期收益益与随机漫步步假说最近有一些研研究用长期收收益检验随机机漫步假说，，比如5年，10年的股票收益益，在固定的的时间段里，，用不重叠的的长期收益会会使样本减少少，从而加大大了误差。比比如当q/T不是接近0的时候，方差差比检验的效效力就很低。。虽然如此，，当长期收益益与一些经济济变量，如市市盈率结合起起来分析时，，可以得到许许多重要结论论。六、资产收益益的长期记忆忆性与R/S检验一些时间序列列表现出长期期记忆性，如如分形时间序序列。Mandelbrot(1971)首次分析了资资产收益的长长期记忆性，，他建议用R/S统计量来检测测经济变量的的长期记忆性性R/S统计量为Hurst指数的性质：：时间序列的Hurst指数居于0-1之间。以0.5为间隔,时间序列在不不同的区间会会表现不同的的特性。（1）H∈（0，0.5）：分形布朗朗运动（均值回归））。此时,时间序列的未未来数据倾向向于返回历史史点，因此其其发散得比标标准布朗运动动慢。可以证证明，该序列列在理论上会会无数次的返返回它的历史史出发点。（2）H=0.5：标准布朗运运动，时间序序列服从随机机漫步。（3）H∈（0.5，1）：长期持续性和无周期的循循环。此时，，时间序列有有混沌性。增增量会表现出出长期增长的的特性。一定定范围的记录录会持续相当当长的时期，，从而形成一一个个大的循循环。但是这这些循环没有有固定的周期期,难以依靠过去去的数据预测测未来的变化化。（4）H=1：完全预测，，此时，时间间序列为一条条直线。未来来完全可以用用现在进行预预测。七、单位根检检验与随机漫漫步假说的区区别一个与随机漫漫步假说经常常混淆的是单单位根检验。。单位根检验验的零假设为为备择假设是当|φ|≥1的时候，系统统是发散的；；|φ|<1的时候，系统统是收敛的。。随机漫步假说说讨论的重点点是随机项的的序列相关性性，即变量的的可预测性，，而单位根检检验关心的不不是变量的可可预测性，而而是变量的平平稳性。？|φ|>1的情形跑哪里里去了Osler（2002）Osler（2002）用外汇市场场上的止损指指令和take-profitorders（？）的集束束效应（clustering）解释了技术术分析在外汇汇市场上的有有用性。根据技术分析析人员的解释释，支撑区的的形成是因为为这一价格附附近的存在大大量需求，而而阻力区的形形成是因为这这一价格附近近的存在大量量供给。指令令的这种集束束性（不平滑滑性）是技术术分析的基础础。指令的集束效效应可以了技技术分析中应应用的两种价价格动态（1）在roundnumbers附近出现的支支撑和阻力线线，（2）价格穿越roundnumbers的时候的加速速趋势。文章的研究发发现：（1）take-profit指令在roundnumbers附近的集束效效应比止损指指令明显得多多，因此在roundnumbers附近take-profit一般会占据优优势，由于take-profit指令使价格有有反转的趋势势，因此价格格在roundnumbers附近遇到take-profit指令集集束的的时候候会反反转。。（2）止损损买入入指令令在稍稍微高高于roundnumbers附近的价价格的集集束效应应很明显显，止损损卖出指指令在稍稍微低于于roundnumbers附近的价价格的集集束效应应很明显显，因为为止损指指令有强强化价格格趋势的的作用，，因此价价格汇率率在穿过过止损指指令密集集的roundnumbers的时候价价格变动动有加速速的趋势势。Lo、Mamaysky和Wang（2000）Lo、Mamaysky和Wang（2000）利用非非参数核核回归技技术系统统地、自自动地识识别技术术交易规规则，检检验证明明技术分分析有用用。任何技术术分析研研究的起起点是假假设价格格以一种种非线性性的形式式按照某某种规律律或模式式演化。。我们假假设价格格服从过过程（1），其中中Xt是状态变变量，m是关于状状态变量量的非线线性方程程。（1）用来估计计方程（（1）中的非非线性关关系一般般方法是是平滑（（smoothing）——用复杂的的平均方方法来消消除数据据中的观观测误差差。下面给出出一个直直观的解解释。假假设我们们有价格格在状态态X0下的n个实现，，那么m在状态X0下的合理理估计是是(2)根据大数数定理，，方程（（2）右边的的第2项在n很大时可可以忽略略。因为Pt是时间序序列，所所以我们们不可能能有它在在t时刻的多多个观测测值。但但是如果果我们假假设方程程m（.）足够平平稳，那那么我们们可以用用t时刻附近近的价格格来估计计方程。。一般用用如方程程（3）的加权权平均来来估计，，离时刻刻t越远的价价格，权权重越低低。这个个加权平平均过程程是平滑滑估计的的核心。。(3)核（kernerl）回归就就是平滑滑技术的的一种。。在核回归归中，权权重方程程是用核核概率密密度方程程构造的的。（4）时间窗口口的选择择十分关关键，太太大的窗窗口估计计出来的的方程太太平滑，，信息损损失太多多；而太太小的窗窗口估计计出来方方程变动动太大，，没有充充分消除除噪音的的干扰。。自动生成成技术交交易规则则：首先用用Kernel回归拟合合一个价价格样本本，然后后利用导导数的符符号确定定每个窗窗口中的的所有极极值，再再根据技技术交易易规则的的定义进进行自动动识别。。以头肩顶顶为例，设E1，E2，E3，E4，E5是按时间间先后连连续出现现的5个局部极极值，那那么通过比较较条件分分布和无无条件分分布可以以发现技技术交易易规则的的信息含含量，如如果技术术交易规规则包含含有用的的信息，，两个分分布应该该是有差差异的。。假设我们们的窗口口是从t到t+l+d-1，在t+l+-1时刻形态态已经得得到确认认，那么么条件收收益就是是t+l+d到t+l+d+1日的连续续复利收收益率，，这样我我们可以以得到一一个条件件收益的的样本，，再计算算一个无无条件收收益的价价格样本本，我们们就可以以比较两两者是否否存在区区别。就是说先先得到一一个无条条件收益益的样本本，然后后按从小小到大将将其划分分为10等分，每每等分里里的无条条件收益益的个数数相同。。如过条条件收益益与无条条件收益益是没有有区别的的，那么么条件收收益落在在各个等等分里的的可能性性应该是是相同的的。Goldbaum（1999）Goldbaum（1999）根据据SDF的性质质，推推导出出检验验TTRs是否有有效的的检验验方法法N个资产产的任任意线线性组组合可可以生生成一一个利利润空空间,对任意意时刻刻的这这个利利润空空间，，存在在一簇簇随机机贴现现因子子，使使得特别的的，在在一价价定律律成立立的条条件下下，存存在一一个唯唯一的的用这这N个资资产产的的线线性性组组合合构构造造的的SDF它可可以以对对中中的的所所有有资资产产进进行行合合理理定定价价，，但但对对该该空空间间以以外外的的资资产产的的定定价价是是不不合合理理的的。。当且且仅仅当当一一个个资资产产可可以以用用构构造造mt*的基基础础资资产产复复制制时时，，这这个个资资产产能能够够用用mt*合理理定定价价。。如如果果根根据据TTR建立立的的交交易易策策略略是是无无效效的的，，那那么么这这个个交交易易策策略略可可以以用用基基础础资资产产复复制制，，从从而而可可以以用用mt*定价价。。这这样样通通过过考考察察定定价价误误差差是是否否为为0可以以确确定定TTR是否否提提供供了了额额外外的的信信息息。。Sullivan、Timmermann和White（1999）Sullivan、Timmermann和White（1999）在在考考虑虑data-snooping效应应后后，，发发现现确确实实有有些些技技术术交交易易规规则则在在历历史史上上能能过过获获得得超超额额的的利利润润。。基本本思思想想：：发发展展一一个个合合适适的的业业绩绩指指标标，，这这个个指指标标要要囊囊括括所所有有可可能能的的交交易易规规则则，，然然后后评评估估这这个个业业绩绩指指标标的的分分布布。。零零假假设设是是最最好好的的TTR表现现比比业业绩绩衡衡量量标标准准差差，，也也就就是是说说，，零零假假设设被被拒拒绝绝说说明明至至少少最最好好的的TTR表现现比比业业绩绩衡衡量量标标准准好好。。考考虑虑l个TTR，那那么么实现现方方法法：：这是是依依次次在在l个抽抽样样样样本本（（样样本本容容量量均均为为B）中中依依次次取取最最大大值值。只要要将将上上式式和和下下式式的的分分位位数数（（quantiles）进进行行比比较较，，就就可可以以得得到到检检验验的的p值。