D84空间曲线及其方程_第1页
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文档简介

会计学1D84空间曲线及其方程又如,方程组表示上半球面与圆柱面的交线C.机动目录上页下页返回结束问题:球面被圆柱面所截部分的面积为?第1页/共18页二、空间曲线的参数方程将曲线C上的动点坐标x,y,z表示成参数t

的函数:称它为空间曲线的参数方程.例如,圆柱螺旋线的参数方程为上升高度,称为螺距

.机动目录上页下页返回结束第2页/共18页例1.将下列曲线化为参数方程表示:解:(1)根据第一方程引入参数,(2)将第二方程变形为故所求为得所求为机动目录上页下页返回结束第3页/共18页例2.求空间曲线:绕z轴旋转时的旋转曲面方程.解:点M1绕z轴旋转,转过角度后到点则机动目录上页下页返回结束这就是旋转曲面满足的参数方程.第4页/共18页例如,

直线绕z轴旋转所得旋转曲面方程为消去t

和

,得旋转曲面方程为机动目录上页下页返回结束第5页/共18页绕z轴旋转所得旋转曲面(即球面)方程为又如,

xoz

面上的半圆周说明:

一般曲面的参数方程含两个参数,形如机动目录上页下页返回结束第6页/共18页三、空间曲线在坐标面上的投影设空间曲线C的一般方程为消去

z

得投影柱面则C在xoy面上的投影曲线C´为消去x得C在yoz

面上的投影曲线方程消去y得C在zox面上的投影曲线方程机动目录上页下页返回结束第7页/共18页例如,在xoy面上的投影曲线方程为机动目录上页下页返回结束第8页/共18页又如,所围的立体在xoy

面上的投影区域为:上半球面和锥面在xoy面上的投影曲线二者交线所围圆域:二者交线在xoy面上的投影曲线所围之域.机动目录上页下页返回结束第9页/共18页内容小结

空间曲线三元方程组或参数方程

求投影曲线(如,圆柱螺线)机动目录上页下页返回结束思考与练习P37题

1，2，7（展示空间图形）第10页/共18页P37题1

(2)(1)答案:机动目录上页下页返回结束第11页/共18页(3)机动目录上页下页返回结束第12页/共18页P37题2(1)机动目录上页下页返回结束第13页/共18页思考:交线情况如何?交线情况如何?P37题2(2)机动目录上页下页返回结束第14页/共18页P37题

7机动目录上页下页返回结束第15页/共18页P378作业第五节目录上页下页返回结束课堂练习P37题3，4,5,6第16页/共18页备用题求曲线绕z

轴旋转的曲面与平面

的交线在

xoy平面的投影曲线方程.解：旋转曲面方程为交线为此曲线向xoy

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