Chap质点动力学的运动定律见面实用

会计学1Chap质点动力学的运动定律见面实用从现代物理学的高度来看，在描述物质的运动和相互作用时，动量能量的概念要比力的概念基本。科学要在万般变化的世界里找出“不变性”，这就是各种各样的“守恒律”。在一定条件下，运动定理成为守恒原理。第1页/共56页德国数学家魏尔(H.Weyl)

关于对称性的定义:系统——讨论的对象。状态——系统可处在不同的状态；不同的状态可等价，也可不等价。操作(变换)——把系统从一个状态变到另一个状态。对称——在操作下系统的状态等价(不变)。例：

圆在旋转变换下的对称性第2页/共56页联合变换下的对称性第3页/共56页骑士图

荷兰M.C.Escher作第4页/共56页Work:Everydaymeaning:anyactivitythatrequiresmuscularormentaleffort.Inphysics:theworkdoneonanobjectbyaforceinavectordisplacementistheirinnerproduct

(scalar)—thesamemagnitudeofforce:positive,mines,zeroworkFr第5页/共56页Work:varyingforcesoralongacurve合力所做的功等于分力所做功的代数和。第6页/共56页TmgFExample:FindtheworkdonebyFwhenparticlemisslowlyliftedtothepresentposition.Solution1:第7页/共56页Solution2:TmgF第8页/共56页（1）平面直角坐标系(planarorthogonalcoordinatesystem)xyOxr0r1yFrs0s1FsWorkindifferentcoordinatesystems（2）平面“自然”坐标系

(planarintrinsicsystem)第9页/共56页r1rOr0F(,)（3）极坐标系(planarpolarsystem)第10页/共56页Power(功率)Everydaymeaning:energyorforceInphysics:thetimerateatwhichworkisdone力的功率等于力与受力点速度的标积第11页/共56页Summaryonwork

功的性质(1)Workisdependentonthepath功是过程量，一般与路径有关。(2)Workisascalarwithsigns功是标量，但有正负。

(3)Workdonebyresultantofallforcesequals

合力的功为各分力的功的代数和。第12页/共56页Example:

workdonebygravitation引力的功

两个质点之间在万有引力作用下相对运动时，以M所在处为原点,

M指向m的方向为矢径r的正方向。m受的引力方向与矢径方向相反。m在M的万有引力的作用下从a

点运动到b点，万有引力的功。

independentofthepathofthebody;dependsonlyonthestartingandendingpoints第13页/共56页Exercise:质量为m的物体放在光滑的水平面上,m的两边分别与劲度系数(forceconstant,springconstant)为k1和k2的两个弹簧相联，若在右边弹簧末端施以拉力f，问：（1）若以拉力非常缓慢地拉了一段距离l，它做功多少？（2）若拉到距离l后突然不动，拉力做功又如何？fk1k2Solution:

(1)

f=k1x1=k2x2

x1+x2=x

第14页/共56页(2)

f=k2x2=k2x

第15页/共56页Conservativeandnonconservativeforces:Workdonebyaconservativeforce

保守力的功：(1)Reversible,“work”canbestoredina“BANK”;(2)Independentofthepathofthebody;(3)Zeroworkforclosedpath.ABL1L2等价第16页/共56页A(x1,y1)B(x2,y1)C(x2,y2)D(x1,y2)保守力的判据：第17页/共56页第18页/共56页保守力的判据：第19页/共56页第20页/共56页Energyisdefinedastheabilitytodowork.Workisdefinedasthetransferofenergy.Thepictureshowswaterrushingdownstreamduringaflood.Thewaterissaidtopossesskineticenergysinceitismoving.Itgetsthisenergybecauseitisfallingthroughagravitationalfield.第21页/共56页Potentialenergy(势能)

Energyassociatedwiththepositionofasystem.Storedinasystem,laterrecovered.与相互作用物体的位置有关的能量。Workbyconservativeforcespotentialenergy(1)(2)mg重力势场gravitation(1)(2)f摩擦力friction第22页/共56页Conservativeforcesandpotentialenergy

势能与保守力

(1)保守力做功势能势能的增量等于保守力所做功的负值.Gravitationalpotentialenergy第23页/共56页势能的确切定义仅指势能的差，没有绝对势能。（在保守场中势能普遍加或减同一任意常数，势能的差保持不变）

为使势能取确定值,只需将质点在某个指定位置r0处的势能规定为某个指定的值V0.第24页/共56页Gravitationalpotentialenergy重力势能:(1)Neartheearth’ssurface质点高度变化不大,定义在高度h=0处势能为0:(2)Highabovetheearth’ssurface质点高度变化很大,定义在无限远处势能为0:Elasticpotentialenergy弹性势能:

惯性力“势能”

(非惯性参考系)通常相互作用为零处取势能为0。第25页/共56页

(2)势能保守力梯度：第26页/共56页Example:

findgravityfromgravitationalpotentialV=mgySolution:第27页/共56页(3)

1D

Energydiagram

一维势能曲线xU(x)Theelasticpotentialenergyforaspring弹簧振子的势能曲线U(x)xOAhypotheticalpotentialenergyfunction假想的势能曲线平衡条件Stableequilibrium稳定平衡？Unstableequilibrium不稳定平衡？第28页/共56页Stableequilibrium稳定平衡条件：U(x)xOAhypotheticalpotentialenergyfunction假想的势能曲线第29页/共56页SummaryonpotentialenergyWorkdonebyaconservativeforcecanberepresentedintermsofapotentialenergyPotentialenergyisashared

propertyofthesystem,notoneparticle.(3)ComponentsofforceareInvectorform

第30页/共56页Kineticenergy(动能)

EnergyassociatedwiththemotionisT=1/2mv2AmovingobjecthastheabilitytodoworkAscalarquantityT=1/2mv2第31页/共56页Work-energytheorem:

Theworkdonebythenetforceonaparticleequalsthechangeintheparticle’skineticenergy动能定理:运动质点的动能的增加等于其它物体对它所做的功.第32页/共56页

KineticenergyT=1/2mv2isalsotheabilitytodowork

运动质点速度改变而所作出的功牛顿第三定律:

运动质点的1/2mv2

值的减少正等于它所做的功.

运动质点以力f施于它物所作功:第33页/共56页Conservationofmechanicalenergy

机械能守恒原理Work-energytheorem:

Thetotalworkdonebythenetforceonaparticleequalsthechangeintheparticle’skineticenergyPotentialenergy:

Mechanicalenergyisconservedwhenonlyconservativeforcesdowork.第34页/共56页

Mechanicalenergy:Whenonlygravitationdoeswork:(1)Neartheearth’ssurface

质点高度变化不大:(2)Highabovetheearth’ssurface质点高度变化很大:

Whenonlyelasticforcedoeswork:弹性力场:

机械能守恒原理适合于由若干个物体组成的系统（如果系统内只有保守力作功）第35页/共56页Work-energytheorem:

功能原理作用于质点的力FAllforcesFc所作的功Wc可用势能的减少来表示.Fd所作的功Wd不（可）用势能的减少来表示.Theworkdonebyallexternalandnonconservativeforcesequalsthechangeinmechanicalenergy系统机械能的增量等于外力的功和非保守力内力的功的总和。第36页/共56页TheLawofConservationofEnergy能量守恒定律Energyisnevercreatedordestroyed;itonlychangesform.在封闭系统内，不论发生何种变化过程，各种形式的能量可以互相转化，但能量的总和是恒量。功总是与能量变化或交换的过程相联系着的，而能量代表着系统在一定状态时所具有的特征，能量的量值只决定于系统的状态，系统在一定的状态时，就具有一定的能量。能量是系统状态的单值函数。第37页/共56页例（P111，212）：竖直上抛的物体，最小应具有多大的初速度V0才不再回到地球？（第二宇宙速度或逃逸速度）PRO（1）动力学运动定律方法（2）动力学运动定理方法0分析：在无限远处，机械能至少为0。第38页/共56页例（P221）：质量为m的人造卫星在环绕地球的圆轨道上,轨道半径为,求卫星的势能\动能和机械能.(不计空气阻力)（1）势能（2）动能RO第39页/共56页例（P213）：飞车演员从光滑的倾斜轨道自由滑下，并进入半径为R的竖直圆形轨道。问出发高度h0

最小应为多少才得以通过竖直圆形轨道而不掉落下来？h0mgR隔离物体具体分析(单侧的约束运动)建立坐标（二维“自然”坐标）内禀运动运动方程第40页/共56页求解及分析（设圆心高度的重力势能为0）根据机械能守恒原理演员通过竖直圆形轨道的条件N0（=）第41页/共56页例（P215）：半径为R的圆环状细管在水平面内以匀角速绕A点转动。管的内壁是光滑的。求解质点M在其相对平衡位置附近作小振动的周期，及约束反力。2mv’ONABMm2r第42页/共56页求解及分析在平衡点B周围作小振动，在转动坐标系中，仅惯性离心力(保守力）做功，重力、约束反力、科氏力不做功。根据机械能守恒原理第43页/共56页

相图

（分析运动状态的图解）例：光滑桌面上的弹簧振子。（质量为m，弹簧的劲度系数为k）作（1）V势x曲线，（2）v速度x曲线，并讨论其运动情况。mxxoxV3E2EE0xov第44页/共56页例：研究摆长l为的复摆运动。作(1)V重力势曲线，(2)曲线，并讨论其运动情况。（细杆质量忽略，近似为单摆）O法向切向NmglSxoxH1.00.102.03.0-第45页/共56页MomentumTheorem

动量、动量定理Momentum(动量):Momentumequalsmasstimesvelocity.Forcesappliedovertimeperiodscreateimpulses.

Impulse(冲量I):力对时间的积分第46页/共56页由牛顿第二定律：动量定理的微分形式动量定理的积分形式处理冲击过程Theimpulseequalsthechangeinmomentum.

第47页/共56页Theimpulseequalsthechangeinmomentum.

第48页/共56页（惯性定律的另一表达式）（分量的守恒关系）ConservationofMomentum动量守恒第49页/共56页例:单个细微粒子撞击一个巨大物体的力是局部而短暂的脉冲，但大量粒子撞击在物体上产生的平均效果是均匀而持续的压力。设粒子流中每个粒子的速度都与物体的截面（壁）垂直，速率皆为v。此外，设每个粒子的质量为m，数