《平面的基本性质》设计_第1页
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文档简介

《平面的基本性质》教学设计（2）教学目标：1．了解推论1、推论2、推论3，并能运用推论解释生活中的一些现象．2．初步学习立体几何中的证明．教学重点：三个推论的理解和应用．教学难点：推论的正确理解和正确应用．教学过程：1．复习引入复习：回顾平面的基本性质的三个公理：公理1、公理2、公理3．问题：根据公理3，不共线的三个点可以确定一个平面，那么，eq\o\ac(○,1)一条直线和这条直线外一点能否确定一个平面呢？eq\o\ac(○,2)两条相交直线呢？eq\o\ac(○,3)两条平行直线呢？为什么？2．公理3的三个推论推论1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面．已知：直线，点，求证：过点和直线有且只有一个平面。证明：(存在性)：在直线上任取两点、，∵，∴不共线．由公理3，经过不共线的三点可确定一个平面，∵点，根据公理1，∴，即平面经过直线和点。(唯一性)：∵，∴经过直线和点的平面一定经过点，又∵由公理3可得：经过不共线三点的平面只有一个，所以，经过和点的平面只有一个。类似地，得出以下两个推论：（由学生证明）推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面。证明：(存在性)：设，在上取不同于点的点，则，由推论1得，过直线和点有一个平面，，，因此，经过有一个平面。(唯一性)：经过的平面一定经过和，由推论1，这样的平面只有一个，所以经过两条相交直线的平面有且只有一个。推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面。3．例题讲解例1．已知：，求证：直线共面。分析：∵直线与点可以确定平面，∴只需证明都在平面内。证明：∵，∴直线与点可以确定平面(推论1)，又∵，∴，又∵，∴(公理1)，同理，，，所以，直线在同一平面内，即它们共面。例2．如图，长方体中，为棱的中点，画出由，，三点所确定的平面与长方体表面的交线。分析：确定两个平面的交线，只需找到两个平面的两个公共点，过这两点的直线就是这两个平面的交线(即找公共点或公共棱)。例3．若，，，试画出平面与平面的交线。4．练习(1)若空间三个平面两两相交，则它们的交线有1或3条；(2)四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面有4个；(3)给出下列四个命题：eq\o\ac(○,1)若空间四点不共面，则其中无三点共线；eq\o\ac(○,2)若直线上有一点在平面外，则在外；eq\o\ac(○,3)若直线中，与共面且与共面，则与共面；eq\o\ac(○,4)两两相交的三条直线共面．其中正确命题的序号是eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)．(4)eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,

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